题解：P2519 [HAOI2011] problem a

题解：P2519 [HAOI2011] problem a

喜提最劣解

思路

题目中说到第 $i$ 个人有 $a_i$ 个人成绩更低，$b_i$ 个人成绩更高，我们设 $l_i=a_i+1,r_i=n-b_i$，那么这个人在按成绩排序后所在的可能区间即为 $[l_i,r_i]$，当然 $l_i>r_i$ 的情况显然是不合法的。

我们可以用类似差分约束的方法做，对于每一个区间 $[l_i,r_i]$，将他视为 $[l_i,r_i+1)$（方便转移），然后在点 $l_i$ 与点 $r_i+1$ 之间建一条边，长度为在这个区间的人的数量和区间长度的最小值，最后从点 0 开始跑最长路即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,dp[100010],mx[100010];
struct N{int a,b;
}a[100010];
bool cmp(N a,N b){if(a.a!=b.a)return a.a<b.a;return a.b<b.b;
}
int m;
struct P{int l,r,k;
}c[100010];
bool Cmp(P a,P b){if(a.r!=b.r)return a.r<b.r;return a.l<b.l;
}
int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].a>>a[i].b;int l=a[i].a+1,r=n-a[i].b;a[i].a=l;a[i].b=r;}sort(a+1,a+1+n,cmp);P pa={-1,-1,1};for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i].a>a[i].b)continue;if(pa.l==-1||pa.l!=a[i].a||pa.r!=a[i].b){if(pa.l!=-1)c[++m]=pa;pa={a[i].a,a[i].b,1};}else pa.k++;}if(pa.l!=-1)c[++m]=pa;sort(c+1,c+1+m,Cmp);for(int i=1;i<=m;i++){int l=1,r=i-1;while(l<r){int mid=(l+r+1)>>1;if(c[mid].r>=c[i].l)r=mid-1;else l=mid;}dp[i]=max(dp[i-1],dp[l]+min(c[i].r-c[i].l+1,c[i].k));}cout<<n-dp[m];return 0;
}