LeetCode hot100:056 合并区间：高效算法解析

问题描述：

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]

输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]

解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]

输出：[[1,5]]

解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

示例 3：

输入：intervals = [[4,7],[1,4]]

输出：[[1,7]]

解释：区间 [1,4] 和 [4,7] 可被视为重叠区间。

解决方法：

采用排序加线性扫描法进行实现，算法设计思路：

• 排序预处理：将所有区间按照起始位置的大小进行排序；
• 合并重叠区间：遍历排序后的区间，逐个判断是否与结果中最后一个区间有重叠；
• 更新结果：如果区间重叠，则合并，不重叠直接添加。

class Solution:def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:if not intervals:return []#intervals.sort()intervals.sort(key = lambda x:x[0]) #按照单个区间的首元素进行排序result = []for interval in intervals:if not result or interval[0] > result[-1][1]: #结果集为空 或 结果集末尾集合的尾元素小于当前区间的首元素result.append(interval)else:result[-1][1] = max(interval[1] , result[-1][1]) #合并区间 选择较大的尾元素作为当前集合的endreturn result

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n log n)，主要是排序的时间复杂度
• 空间复杂度：O(log n)，其中n为区间的数量

问题详解：

1、执行过程演示：

2、排序的意义：通过按起始位置排序，我们可以确保所有可能重叠的区间都相邻排列，从而可以线性扫描完成合并。

3、重叠判断条件：两个区间 [a, b] 和 [c, d] 重叠的条件是 c <= b。

4、合并策略：当两个区间重叠时，新的结束位置取两者的最大值。

5、lambda匿名函数：

• lambda 函数是一种小型、匿名的、内联函数，它可以具有任意数量的参数，但只能有一个表达式；
• 特点：lambda 函数是匿名的，它们没有函数名称，只能通过赋值给变量或作为参数传递给其他函数来使用；
• 语法格式：

  lambda arguments: expression

  arguments是参数列表，可以包含零个或多个参数，但必须在冒号(:)前指定，expression是一个表达式，用于计算并返回函数的结果。

• 示例：

  numbers = [1, 2, 3, 4, 5]
  squared = list(map(lambda x: x**2, numbers))
  print(squared)  # 输出: [1, 4, 9, 16, 25]

6、关于排序：直接使用 intervals.sort() 也是可行，由于在 Python 中，当对列表的列表进行排序时：默认行为：首先比较第一个元素，如果第一个元素相同，再比较第二个元素。

总结：

合并区间问题是一个经典的贪心算法应用，核心思想可以总结为：

1. 排序预处理：将子区间按起始位置排序，使得重叠的区间相邻排列；

2. 贪心合并：线性扫描，遇到重叠区间立即合并；

3. 边界处理：注意处理各种特殊情况，如空输入、单点区间等。

该问题的解决方案体现了"局部最优选择导致全局最优解"的贪心思想。