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2025-10-28 ZYZOJ aoao round 1 hetao1733837的record

news 2025/10/29 11:35:32

比赛链接：比赛详情 - aoao round 1 - ZYZOJ

比赛背景：《四时小店》

巷子深处有一家不起眼的小店，没有招牌，只在门口挂着一串风铃。风铃有四片坠子，分别是嫩柳、清荷、霜叶与冰花。没人知道店主是谁，只传说，在这里能买到“恰好”的东西。

春·柳铃
三月，一个为毕业论文焦头烂额的青年路过，风铃上的柳叶轻轻作响。他鬼使神差地走进去，店里空无一人，只有一股雨后青草的香气。柜台上放着一小罐茶叶，标签上手写着“明前龙井”。他正需要提神，便放下钱带走了它。那晚，他泡开茶叶，清香满室，文思竟如泉涌，困扰他许久的章节一气呵成。他仿佛听到耳边有春风拂过柳条的温柔声响。

夏·荷风
七月，一个刚和好友大吵一架的女孩，满心委屈地晃到巷子里。暑气蒸得人烦躁，风铃上的荷花瓣却透着一丝清凉。她走进小店，发现一把团扇静静躺在窗边。扇面是素白的，只角落绣着一朵将开未开的粉荷。她拿起扇了扇，心中的火气竟莫名消散，想起的都是好友往日的好。她买下扇子，决定立刻去找好友和解。出门时，她感觉像有一阵清凉的荷风，吹散了盛夏的闷热。

秋·叶语
十月，一位中年园丁看着自己精心培育的菊花被一场突如其来的秋雨打残，满是失落。他踱进小店避雨。风铃上的枫叶红得正好。店里，一个素白瓷瓶里插着一枝金色的桂花，甜香幽幽。旁边有张纸条：“荣枯有时，静待来年。”他怔住了，看着那桂花，又想起自己那些根基尚在的花卉，忽然释然。他什么也没买，对着空店道了声谢，便推门走入渐歇的秋雨中，脚步沉稳了许多。

冬·冰晶
一月，一个北上的游子，担忧着家乡怕冷的母亲。风雪夜，他路过巷口，见小店竟亮着暖黄的灯。风铃上的冰花坠子映着灯光，像一颗星星。他走进去，看到一条灰白色的羊毛围巾，厚实而柔软。他立刻买下，寄回了家。母亲后来在电话里说，围巾暖和极了，而且不知怎的，总带着一点阳光的味道，让她整个冬天都不觉得难熬。四季流转，风铃依旧。有人说是魔法，有人说是心理作用。但每个从小店带走“恰好”的人，心里都仿佛被那个季节轻轻吻了一下，然后带着这份温柔，继续走入人生的下一程风雨与晴明。

A.spring

难度预估：黄

原题链接1：题目详情 - 春 - aoao round 1 - ZYZOJ

原题链接2：B - Reverse and Compare

原题链接3：AT_agc019_b [AGC019B] Reverse and Compare - 洛谷

没错，~~邪恶的~~aoao搬了原题！

分析

首先明确一点：字串是连续的，不一定连续的是子序列！！！概念上的错误在考场上往往是致命的。好，我们回归原题。以aoao的样例来解释：

输入：

woshinailong

输出：

如果我们直接求原串的子序列个数，那么公式就是： $ans = \frac{len*(len+1)}{2}$

我们又发现，对于所有回文串，都是要减去的，而每个字符本身都是回文串，而反转回文串的收益相同，故要减去原序列长度，那么 $ans=\frac{len*(len+1)}{2}-len$

运行后发现又不对/(ㄒoㄒ)/~~

为什么呢？在原样例中，翻转"shinail"和翻转"oshinailo"所得结果一样。同理，翻转"na"和"inai","ailo"和"nailon"也是一样的。这启示我们统计重复出现的字符，假设某个字符出现了cnt次，那么我们会计算 $\binom{cnt}{2}$ 次，化简得 $\frac{cnt*(cnt-1)}{2}$ .OK，可以写代码啦！！！

正解

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
string s;
int cnt[30];
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> s;int len = s.size();bool flag = 1;for (int i = 0; i < len; i++){cnt[s[i] - 'a']++;if (i != 0){if (s[i] != s[i - 1])flag = 0;}}if (flag){cout << 1;return 0;}int ans = len * (len + 1) / 2;ans -= len;for (int i = 0; i < 26; i++){if (cnt[i] == 0)continue;ans -= (cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2);}cout << ans + 1;
}

B.summer

难度：绿

原题链接1：题目详情 - 夏 - aoao round 1 - ZYZOJ

原题链接2：P9179 [COCI 2022/2023 #5] Logaritam - 洛谷

分析

关键性质：每个数的因数的因数也是原数的因数。

比较拗口，举个例子：12=1*12=2*6=3*4，其中6=2*3，4=2*2，而2和3都是12的因数。

而对于每一对因数，我们只需修改一个即可达到目的。

那么，为了使操作次数最少，我们只需要求出原数的最大质因数并进行容斥即可。

即：我们要修改x最大质因数（记为GCD）的所有倍数，x的所有倍数，然后减去1（x本身不用修改），再减去x与GCD的最小公倍数的倍数（x的倍数）即可。

正解

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n, q;
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> q;while (q--){int x;cin >> x;if (x == 1){cout << -1 << '\n';continue;}int maxn = 0;int xx = x;for (int i = 2; i <= sqrt(x); i++){while (x % i == 0){maxn = max(maxn, i);x /= i;}}if (x != 1){maxn = max(maxn, x);}cout << max(0ll, (n / maxn - 1)) << '\n';}
}

由于写了这个max(0ll, (n / maxn - 1))，而n / maxn - 1始终非负，被机房大佬AeeE5x嘲笑码风像DeepSeek了/(ㄒoㄒ)/~~

C.autumn

难度：蓝~紫

原题链接1：题目详情 - 秋 - aoao round 1 - ZYZOJ

原题链接2：P2748 [USACO16OPEN] Landscaping P - 洛谷

~~邪恶的~~aoao卡掉了反悔贪心/(ㄒoㄒ)/~~

但是作为蒟蒻的我好像学会反悔贪心就很不错了，而正解要求Slope Trick还是太深奥了。

所以，我们只研究反悔贪心。（Luogu可以过，但是ZYZOJ上只有50）。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 100005;
priority_queue<int> q1, q2;
int n, x, y, z, ans;
int a[N], b[N];
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> x >> y >> z;for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i] >> b[i];if(a[i] < b[i]){for(int j = 1; j <= b[i] - a[i]; j++){if(!q1.size() || i * z - q1.top() >= x){ans += x;q2.push(i * z + x);}else{int v = q1.top();q1.pop();ans += i * z - v;q2.push(i * z * 2 - v);}}}else{for(int j = 1; j <= a[i] - b[i]; j++){if(!q2.size() || i * z - q2.top() >= y){ans += y;q1.push(i * z + y);}else{int v = q2.top();q2.pop();ans += i * z - v;q1.push(i * z * 2 - v);}}}}cout << ans;
}

有兴趣得朋友也可以做它的弱化版：P3049 [USACO12MAR] Landscaping S - 洛谷