深度学习超材料逆向设计专题学习
专题一：弹性波超材料与深度学习的基本理论
本专题将系统介绍弹性波超材料的结构特性、带隙形成机理及其建模与仿真方法，结合COMSOL软件完成频域与时域响应分析实践。同时，深入讲解深度学习的基本理论与主流模型（如MLP、CNN），并引入物理启发神经网络（PINN）在色散特性预测中的应用，帮助学员建立“物理+算法”融合的跨学科认知，为后续的设计任务打下理论与技术基础。
1.1弹性波超材料
1.1.1弹性波超材料的基本概念
1.1.2应用前景与工程价值分析
1.1.3常用建模与计算方法概述
1.1.4带隙形成机理
1.1.5COMSOL商用有限元软件安装
1.1.6案例实践1：基于传递矩阵法的超材料能带曲线计算【实操】
1.1.7案例实践2：基于有限元方法的超材料能带曲线计算【实操】
1.1.8案例实践3：基于有限元方法的超材料频域与时域响应分析【实操】
图1 弹性波超材料
1.2深度学习
1.2.1深度学习的基本概念与理论原理
1.2.2常见的深度学习模型(MLP, CNN)
1.2.3Tensorflow框架的安装
1.2.4案例实践4：基于物理启发神经网络（PINN）的超材料色散特性预测与设计【实操】
图2 物理启发神经网络（PINN）示意图
专题二：数据集批量自动生成方法
深度学习模型的训练与性能高度依赖于高质量数据集的规模与多样性。本专题将详细阐述如何高效构建弹性波超材料的数据集，特别是结合COMSOL与MATLAB工具实现几何与材料参数化、拓扑变量的批量自动生成与数据整合，为后续模型的训练提供强大的数据支持。
2.1COMSOL with Matlab的集成使用简介
2.2案例实践5：获取用于弹性波超材料分析的基础 MATLAB 脚本【实操】
2.2.1将COMSOL 有限元模型导出为 MATLAB 脚本形式
2.2.2使用 MATLAB 读取并修改 COMSOL 有限元模型参数
2.3案例实践6：基于参数变量控制的数据批量生成方法及 MATLAB 实现【实操】
2.3.1参数变量特性与定义规则
2.3.2利用MATLAB 修改 COMSOL 模型中的几何与材料参数，实现参数化建模与数据自动生成
2.4案例实践7：基于拓扑变量控制的数据批量生成方法及 MATLAB 实现【实操】
2.4.1拓扑构型定义与范围选取
2.4.2通过 MATLAB 控制 COMSOL 模型的拓扑结构，实现拓扑形式的自动构建与计算
2.5数据整合方法与Python代码【实操】
图3 拓扑数据集
专题三：正向预测建模与实践
准确的正向预测是超材料性能分析的重要基础。本专题围绕超材料性能预测任务，深入探讨支持向量机（SVM）、多层感知机（MLP）及卷积神经网络（CNN）等主流深度学习模型的结构特点与建模方法。通过具体案例实践，我们将掌握从数据输入到性能预测全过程的具体实现方式与模型评价方法。
3.1研究现状
3.2正向预测深度学习模型及其原理
3.2.1支持向量机（SVM）模型简介
3.2.2多层感知机（MLP）模型结构与训练机制
3.2.3卷积神经网络（CNN）在结构图像建模中的优势
3.3用于正向预测的数据集及其特征
3.3.1超材料参数变量数据集
3.3.2超材料拓扑变量数据集
3.4案例实践8：基于MLP的超材料带隙预测与代码讲解【实操】
3.4.1基于Python和Tensorflow的MLP模型构建
3.4.2训练与验证
3.4.3基于R2的带隙预测精度测试评估
3.5案例实践9：基于CNN的超材料能带曲线预测与代码讲解【实操】
3.5.1基于Python和Tensorflow的CNN模型构建
3.5.2训练、验证与测试
3.5.3真实值与测试值对比图的批量生成
图4 基于CNN的超材料色散曲线预测
专题四：参数设计方法与实践
超材料参数设计旨在通过指定的目标性能反推得到优化的结构参数。本专题聚焦于基于深度学习的参数反设计方法，系统解析 MLP、MLP-GA 及 TNN 模型的原理与应用，提供实际代码案例帮助学员快速上手，掌握参数设计的核心技术，理解设计精度评估方法，并探讨多解特性问题的处理策略。
4.1研究现状
4.2参数设计中的深度学习模型与原理解析
4.2.1基于 MLP 的反向映射模型构建
4.2.2融合遗传算法的 MLP+GA 反设计框架
4.2.3基于 TNN（Tandem Neural Network）的高效参数预测与验证机制
4.3参数设计任务所用数据集的构建与特征分析
4.4案例实践10：基于TNN的超材料参数设计与代码讲解【实操】
4.4.1TNN 模型结构搭建与训练
4.4.2设计参数的批量保存与验证
4.5案例实践11：参数设计结果的分析与讨论【实操】
4.5.1设计精度的评估指标及其实现代码（如MAE、R² 等）
4.5.2参数设计的非唯一性问题：多解特性与可选设计策略分析
专题五：拓扑设计方法与实践
拓扑设计能够最大限度地激发超材料性能潜力，但也面临着模型生成与优化困难的问题。本专题将深入讲解 CGAN、CVAE、VAE-based 等生成式深度学习模型的基本原理与实践方法，通过具体实例帮助学员掌握可控拓扑结构的生成与验证过程，最终实现高效的拓扑优化设计。
5.1研究现状
5.2用于拓扑设计的深度学习模型及其原理
5.2.1基于 CGAN（Conditional Generative Adversarial Network）的条件生成方法
5.2.2基于 CVAE（Conditional Variational Autoencoder）的可控拓扑生成方法
5.2.3VAE-based 拓扑生成模型结构
5.3用于拓扑设计的数据集介绍
5.4案例实践12：基于VAE-based模型的超材料拓扑设计与代码讲解【实操】
5.4.1VAE-based模型的结构搭建与训练
5.4.2设计拓扑构型的批量保存和验证
5.5案例实践13：拓扑设计结果的分析方法【实操】
5.6案例实践14：多目标拓扑优化设计方法【实操】
5.7课程总结
