SQL186 对试卷得分做min-max归一化

一、题目描述

表结构

• examination_info：试卷信息表（exam_id, tag, difficulty, duration, release_time）
• exam_record：作答记录表（uid, exam_id, start_time, submit_time, score）

 要求

1. 只处理 高难度（difficulty = 'hard'）的试卷
2. 对每份高难度试卷的所有作答记录，进行 Min-Max 归一化，公式：

   new_score=score−min⁡(score)max⁡(score)−min⁡(score)×100new_score=max(score)−min(score)score−min(score)​×100

3. 特殊情况：如果某试卷只有一条有效得分记录，则归一化后分数 = 原分数
4. 输出：uid, exam_id, avg_new_score（每个用户在每份试卷上的平均新分数，只保留整数部分）
5. 排序：按 exam_id 升序，avg_new_score 降序

---

二、正确 SQL 解法

SELECT uid, exam_id, ROUND(SUM(max_min) / COUNT(max_min), 0) AS avg_new_score
FROM (SELECT exam_id, uid, score,IF(min_x = max_x, score, (score - min_x) * 100 / (max_x - min_x)) AS max_minFROM (SELECT uid, a.exam_id, score,MIN(score) OVER (PARTITION BY a.exam_id) AS min_x,MAX(score) OVER (PARTITION BY a.exam_id) AS max_xFROM exam_record aLEFT JOIN examination_info b ON a.exam_id = b.exam_idWHERE b.difficulty = 'hard'AND a.score IS NOT NULL) t1
) t2
GROUP BY exam_id, uid
ORDER BY exam_id, avg_new_score DESC;

---

 三、分步解析（核心！）

我们像“搭积木”一样，从内到外一步步构建。

---

 第一步：筛选高难度试卷的有效作答记录

SELECT uid, a.exam_id, score,MIN(score) OVER (PARTITION BY a.exam_id) AS min_x,MAX(score) OVER (PARTITION BY a.exam_id) AS max_x
FROM exam_record a
LEFT JOIN examination_info b ON a.exam_id = b.exam_id
WHERE b.difficulty = 'hard'AND a.score IS NOT NULL

 做了什么？

1. LEFT JOIN 关联两张表，获取试卷难度
2. WHERE b.difficulty = 'hard'：只保留高难度试卷
3. AND a.score IS NOT NULL：排除未交卷记录（如 submit_time 为 NULL）
4. 使用窗口函数：
   • MIN(score) OVER (PARTITION BY exam_id) → 每份试卷的最低分
   • MAX(score) OVER (PARTITION BY exam_id) → 每份试卷的最高分

 输出示例（t1）：

uid	exam_id	score	min_x	max_x
1001	9001	90	68	90
1003	9001	68	68	90
1001	9001	89	68	90
1003	9002	75	60	90
1004	9002	60	60	90
...	...	...	...	...

 这是“第一层中间结果”，我们拿到了每条记录对应的 min 和 max。

---

第二步：计算归一化后的分数（关键！）

IF(min_x = max_x, score, (score - min_x) * 100 / (max_x - min_x)) AS max_min

为什么用 IF？

因为题目说：

“如果某个试卷作答记录中只有一个得分，那么无需使用公式，归一化并缩放后分数仍为原分数”

这意味着：

• 如果 min_x == max_x（即所有分都一样，或只有一条记录），就直接用原分
• 否则，使用归一化公式

计算过程（以 9001 为例）：

score	min_x	max_x	new_score
90	68	90	(90-68)/(90-68)*100 = 100
68	68	90	(68-68)/22*100 = 0
89	68	90	(89-68)/22*100 ≈ 95.45 → 但先保留，后面再处理

 注意：这里我们先不四舍五入，因为后面还要平均。

---

 第三步：对每个用户在每份试卷上的新分数求平均

SELECT uid, exam_id, ROUND(SUM(max_min) / COUNT(max_min), 0) AS avg_new_score
FROM ( ... ) t2
GROUP BY exam_id, uid

 做了什么？

• GROUP BY exam_id, uid：按“试卷+用户”分组
• SUM(max_min) / COUNT(max_min)：计算平均值（等价于 AVG(max_min)）
• ROUND(..., 0)：四舍五入到整数位

 示例（9001）：

• 用户 1001：有两条记录，100 和 95.45 → 平均 ≈ 97.73 → ROUND(97.73, 0) = 98
• 用户 1003：只有一条 0 → 平均 = 0 → 0

完全符合题目要求。

---

 第四步：排序输出

ORDER BY exam_id, avg_new_score DESC

• 先按试卷 ID 升序
• 再按归一化后平均分降序

---

四、常见错误与避坑指南

错误	后果	正确做法
忘记 score IS NOT NULL	包含未交卷记录，影响 min/max	必须过滤 score 为 NULL 的行
忘记 difficulty = 'hard'	包含中等难度试卷	必须关联 examination_info 并筛选
直接用 AVG() 而不 ROUND(..., 0)	小数部分保留，不符合“只保留整数”	必须 ROUND(..., 0)
不处理 min_x = max_x 的情况	分母为 0 报错	用 IF 判断边界情况
在窗口函数中用 GROUP BY	逻辑混乱	窗口函数用于“每行计算”，不替代 GROUP BY

---

五、核心知识点总结

1. Min-Max 归一化公式（牢记！）

new_value=old_value−min⁡max⁡−min⁡×(new_max−new_min)+new_minnew_value=max−minold_value−min​×(new_max−new_min)+new_min

本题中：

• new_min = 0
• new_max = 100
• 所以简化为：(score - min) * 100 / (max - min)

2. 窗口函数 vs 聚合函数

类型	是否减少行数	用途
MIN()/MAX() 聚合	是	配合 GROUP BY，返回一行
MIN() OVER() 窗口	否	每行都带上 min 值，用于后续计算

 本题必须用窗口函数，因为我们要保留每一行记录，同时知道全局 min/max。

3. IF 条件判断（MySQL）

IF(条件, 真值, 假值)

等价于其他数据库的 CASE WHEN。

---

🎯 六、举一反三

想要 Z-score 标准化？

(score - AVG(score) OVER (PARTITION BY exam_id)) / STDDEV(score) OVER (...)

想要缩放到 [10, 90]？

IF(min_x = max_x, 50, (score - min_x) * 80 / (max - min) + 10)

想要排除异常值？

先用 PERCENT_RANK() 或 Z-score 过滤离群值，再归一化。