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数据结构——三十、图的深度优先遍历(DFS)(王道408)

news 2025/10/24 9:23:31

文章目录

前言
一.与树的深度优先遍历之间的联系
- 1.树的深度优先遍历
- - 1.树的先根遍历
- 2.图的深度优先遍历
- - 1.代码思路
  - 2.代码展示
  - 3.代码过程
  - 4.代码缺陷
  - 5.改良
  - - 1.代码展示
二.复杂度分析
- 1.空间复杂度
- - 1.最坏空间复杂度
  - 2.最好空间复杂度
- 2.时间复杂度
- - 1.邻接矩阵存储的图
  - 2.邻接表存储的图
三.深度优先遍历序列
- 1.学会按照代码的思路手搓广度优先遍历序列
- 2.遍历序列的可变性
- 3.结论
四.深度优先生成树
- 1.获得深度优先生成树的过程
- 2.结论
五.深度优先生成森林
六.图的遍历与图的连通性
- 1.无向图
- 2.有向图
七.知识回顾与重要考点
结语

前言

本文探讨了图与树的深度优先遍历(DFS)之间的联系。树的先根遍历从根节点出发，依次访问其子树；而图的DFS在此基础上增加了访问标记数组，防止重复访问。通过递归算法实现：从起始顶点v出发，访问v并标记为已访问，然后依次检查v的邻接顶点w，若w未被访问则递归调用DFS。以具体图示为例，详细展示了从顶点2出发的DFS调用栈和访问标记的变化过程，验证了该算法的正确性。DFS与树的先根遍历逻辑相似，主要区别在于图需要处理顶点可能被多次访问的情况。

代码在文章开头(虽然名字写的是图的广度优先遍历,但是其实是写在一起了),需要自取🧐

一.与树的深度优先遍历之间的联系

1.树的深度优先遍历

1.树的先根遍历

在这里插入图片描述

先访问1号结点
再访问1号结点的第一个子树,也就是2号结点
再访问2号结点的第一个子树,也就是5号节点
5号节点的下面已经没有子树了
所以会跳出这一层的递归回到2号节点
对于2号节点,它还有一个没有访问的子树也就是6号节点
所以接下来访问6号节点
后面的操作与之前类似,不做赘述
最终,先根遍历序列：1，2，5，6，3，4，7，8

新找到的相邻结点一定是没有访问过的,这与图不一样

2.图的深度优先遍历

1.代码思路

在这里插入图片描述

我们也需要设置这样的一个数组,用来标记每一个顶点是否曾经被访问过
那其实图的深度优先遍历算法和树的先根遍历是很类似的
都是先访问一个节点,然后再用一个循环来依次检查和这个节点相邻的其他节点,然后再进行更深一层的访问
只不过对图的深度优先遍历,我们增加了这样的一个数组而已

2.代码展示

bool visited [MAXVertexNUM]; //访问标记数组
void DFS(Graph G,int v){	//从顶点v出发，深度优先遍历图Gvisit(v);	//访问顶点vvisited[v]=TRUE;//设已访问标记for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))if(visited[w]){//w为u的尚未访问的邻接顶点DFS(G,w);}// if\
}

在这里插入图片描述

3.代码过程

在这里插入图片描述

假设我们是要从2号节点出发,对这个图进行深度优先遍历,所以刚开始调用的DFS函数,传入的这个v的值应该是2
那我们首先会访问2号节点,接下来会把与之对应的这个visit值设为true
然后这个for循环做的事情是要检查和2号节点相邻的1和6这两个顶点,但是和它相邻的第一个顶点应该是1号顶点,而1号顶点此时没有被访问过,因此下一层的这个DFS函数,我们传入的这个参数应该是1
那在1号顶点的这层DFS函数当中,我们会访问1号顶点,并且把他的visit值设为true
接下来要检查和1号顶点相邻的其他的顶点,那和1号相邻的第一个顶点是2号,但是由于2号顶点的visit值等于true,也就是这个if条件不满足,因此2号顶点会被跳过
那接下来找到的下一个和1号相连接的顶点就应该是5号顶点,所以下一层的DFS函数传入的参数应该是5
访问5号顶点,设置其visit值为true
由于和5号顶点相邻的所有顶点都被访问过,所以5号顶点的这个for循环什么也不会做
那这个顶点的DFS函数执行完了之后,就会返回上一层的递归调用,也就是1号顶点这一层
接下来的操作类似,后面只放出递归调用栈与visit值的变化过程
由于所有的元素已经被访问,因此逐层递归压入函数栈的函数,直至栈为空

4.代码缺陷

在这里插入图片描述

如果是非连通图，则无法遍历完所有结点

5.改良

1.代码展示

bool visited [MAXVertexNUM]; //访问标记数组
void DFSTraverse(Graph G){//对图G进行深度优先遍历for(v=0;v<G.vexnum++v)visited[v]=FALSE;//初始化已访问标记数据for(v=0;v<G.vexnum++v)//本代码中是从v=0开始遍历if(visited[v])DFS(G,v);
}
void DFS(Graph G,int v){	//从顶点v出发，深度优先遍历图Gvisit(v);	//访问顶点vvisited[v]=TRUE;//设已访问标记for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))if(visited[w]){//w为v的尚未访问的邻接顶点DFS(G,w);}// if\
}