Python技巧：负数的16进制补码

最近控制仪器需要输入负数的补码，本来以为挺复杂，请教了AI，发现Python输出补码如此简单：

def negative_to_32bit_hex(num):if num >= 0:raise ValueError("输入必须为负数")# 计算32位补码（Python自动处理大整数）hex_str = hex(num & 0xFFFFFFFF)return hex_strif __name__ == "__main__":try:num = int(input("请输入一个负整数（如-7500）: "))result = negative_to_32bit_hex(num)print(f"32位补码（16进制）: {result}")except ValueError as e:print(f"错误: {e}")

在Python中，(-1 & 0xFF) 能够正确输出 -1 的 8位补码 形式（即 0xFF），是因为 位运算（&）会直接操作整数的二进制表示，而 不关心其符号。以下是详细解释：

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1. 补码的概念

• 补码（Two's Complement） 是计算机中表示有符号整数的常见方式：
  • 正数：补码 = 原码（直接二进制表示）。
  • 负数：补码 = 绝对值的二进制表示 取反后加1（或等价于：模 2n 下的同余表示）。
• 例如，8位补码：
  • +1 = 00000001
  • -1 = 11111111（因为 -1 ≡ 255 mod 256，即 0xFF）

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2. -1 & 0xFF 的运算过程

（1）-1 的二进制表示

Python的整数是任意精度的，但位运算会隐式截断到操作数的位宽：

• -1 的二进制补码形式是 无限长的 1（因为 -1 = ~0，即对0按位取反）：

  ...11111111111111111111111111111111

（2）0xFF 的作用

• 0xFF 是 8位掩码（二进制 11111111），用于截取 -1 的低8位：

  -1 & 0xFF = ...11111111 & 0000000011111111 = 11111111 (0xFF)

• 这相当于计算 -1 mod 256（因为 (2^8 = 256)），结果是 255（即 0xFF）。

（3）为什么这是补码？

• 在8位系统中，0xFF 被解释为：
  • 无符号整数：255
  • 有符号补码整数：-1（因为最高位是1，表示负数，其值 = value - 256 = 255 - 256 = -1）

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3. Python的 hex() 函数

• hex() 直接输出整数的十六进制形式，不区分符号：

  python

  hex(255) # 输出 '0xff'

• 由于 -1 & 0xFF 的结果是 255（即 0xFF），所以 hex() 输出 0xff，这恰好是 -1 的8位补码表示。

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4. 推广到其他位宽

类似地，可以通过调整掩码的位数来获取不同位宽的补码：

python

# 16位补码

(-1 & 0xFFFF) # 输出 65535 (0xFFFF)

# 32位补码

(-1 & 0xFFFFFFFF) # 输出 4294967295 (0xFFFFFFFF)

# 64位补码

(-1 & 0xFFFFFFFFFFFFFFFF) # 输出 18446744073709551615 (0xFFFFFFFFFFFFFFFF)

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5. 关键点总结

1. 位运算截断：& 0xFF 会丢弃 -1 的高位，只保留低8位（即 0xFF）。
2. 补码等价性：在8位系统中，0xFF 既是 255 的无符号表示，也是 -1 的补码表示。
3. Python的整数：Python不区分有符号/无符号，但位运算和 hex() 的输出可以模拟补码行为。

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6. 验证补码的正确性

可以通过以下代码验证 0xFF 是否是 -1 的8位补码：

python

# 将0xFF转换为有符号8位整数

def to_signed_8bit(n):

return (n & 0xFF) - 256 if (n & 0x80) else (n & 0xFF)

print(to_signed_8bit(0xFF)) # 输出 -1

• 如果最高位（第8位）是1，则值为 n - 256，否则为 n。

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结论

(-1 & 0xFF) 通过 掩码运算 截取 -1 的低8位，得到 0xFF（即 255），而 hex(255) 输出 0xff，这恰好是 -1 的8位补码表示。这种方法可以推广到任意位宽（如16位、32位等）。