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数据结构——邻接表

news 2025/10/22 7:49:33

要解决邻接矩阵对稀疏图“空间浪费”的问题，邻接表采用“数组+链表”的结构，灵活存储顶点间的连接关系。它由顶点表（数组）和边表（链表）组成，能高效适配稀疏图的存储需求，下面分结构、类型及特点展开讲解。

邻接表的核心是用“顶点数组 + 邻接链表”的组合，将图的“顶点”与“边/弧”关系拆解为“数组存储顶点，链表存储邻接顶点”，大幅提升稀疏图的空间利用率。

邻接表由两部分构成：

顶点表：是一个数组，每个元素包含“顶点信息”和“边表的头指针”。例如，若顶点含数据data，则顶点表元素可表示为{data, firstedge}，其中firstedge是边表的头指针。
边表：是一个链表，每个结点（边表结点）存储“邻接顶点的下标”“权值”（带权图时）等信息。对于无向图，边表结点还可能存储“边的标识”（因为同一条边会被两个顶点的链表共享）。

有向图的邻接表中，边表仅存储“出弧”的信息（即从当前顶点出发的弧）。以图6.8“有向图邻接表表示法实例”为例：

图6.8(a)是有向图( G )，包含顶点( 1、2、4、5 )，还有孤立点3（无任何弧连接）；弧的关系有：( 1 \rightarrow 2 )、( 1 \rightarrow 4 )、( 2 \rightarrow 5 )、( 4 \rightarrow 2 )、( 5 \rightarrow 4 )。
图6.8(b)是其邻接表：
- 顶点表是长度为5的数组（对应顶点( 1 )到( 5 )），每个元素的firstedge指向边表的头结点；
- 边表中，顶点( 1 )的链表包含结点( 2 )、( 4 )，表示“顶点( 1 )有出弧指向( 2 )和( 4 )”；
- 顶点( 2 )的链表包含结点( 5 )，表示“顶点( 2 )有出弧指向( 5 )”；
- 顶点( 3 )的链表为空，表示“顶点( 3 )无出弧，是孤立点”；
- 顶点( 4 )的链表包含结点( 2 )，表示“顶点( 4 )有出弧指向( 2 )”；
- 顶点( 5 )的链表包含结点( 4 )，表示“顶点( 5 )有出弧指向( 4 )”。

这种结构下，顶点的出度可直接通过“边表链表的长度”得到（如顶点( 1 )的出度为2，顶点( 2 )的出度为1）；要找某顶点的所有邻接顶点（即出弧指向的顶点），只需遍历其边表链表即可。

无向图的邻接表中，同一条边会被两个顶点的边表各存储一次（因为无向边( (v_i, v_j) )等价于( v_i )到( v_j )和( v_j )到( v_i )的两条弧）。例如，若无向图有边( (1, 2) )，则顶点( 1 )的边表会存( 2 )，顶点( 2 )的边表也会存( 1 )。

此时，顶点的度等于其边表链表的长度（因为每条边会在两个顶点的链表中各出现一次，所以长度之和是边数的2倍）。

邻接表的存储方式，决定了其操作效率和空间特性：

（1）操作的时间复杂度

判断顶点( v_i )与( v_j )是否相邻：需遍历( v_i )的边表链表，查找是否存在( v_j )的结点，时间复杂度为( O(d_i) )（( d_i )是顶点( v_i )的度或出度）；
遍历顶点( v_i )的所有邻接顶点：只需遍历其边表链表，时间复杂度为( O(d_i) )；
增删边/弧：只需在对应顶点的边表链表中增删结点，时间复杂度为( O(1) )（找到位置后）。

（2）空间复杂度
邻接表的空间复杂度为( O(n + e) )（( n )是顶点数，( e )是边数）。对于稀疏图（( e \ll n^2 )），这比邻接矩阵的( O(n^2) )高效得多；但对于稠密图，两者空间效率差异不大。

优点：
- 空间利用率高：稀疏图中仅存储实际存在的边/弧，避免邻接矩阵的大量“0”或“∞”浪费；
- 遍历邻接顶点便捷：找某顶点的所有邻接顶点，只需遍历其边表链表，逻辑清晰。
缺点：
- 判断两顶点是否相邻的效率低于邻接矩阵（需遍历链表，而邻接矩阵可直接访问）；
- 无向图中同一条边会存储两次（但这是为了“空间换时间”，保证遍历邻接顶点的效率）。

存储方式	空间复杂度	相邻判断效率	邻接顶点遍历效率	适用场景
邻接矩阵	( O(n^2) )	( O(1) )	( O(n) )	稠密图、需频繁判断相邻
邻接表	( O(n + e) )	( O(d_i) )	( O(d_i) )	稀疏图、需频繁遍历邻接顶点