Python趣味算法：出售金鱼问题：用Python逆向思维破解数学谜题
通过一个有趣的卖金鱼问题，学习如何用Python逆向推导和数学建模解决实际问题
问题背景：金鱼出售的数学谜题
小明养了一缸金鱼，分5次按照特殊规则出售，最终剩下11条。这个看似简单的数学问题，却蕴含着深刻的编程思维和逆向推导技巧。
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目录
问题背景：金鱼出售的数学谜题
问题描述
问题分析：逆向思维与数学建模
核心思路解析
数学模型建立
解决方案：从暴力枚举到智能优化
方法一：暴力枚举法
方法二：优化试探法
方法三：逆向推导法
完整程序实现
算法分析与性能对比
不同算法性能测试
数学原理深入分析
运行结果与验证
程序输出结果
总结与拓展
技术要点总结
拓展思考
互动讨论
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问题描述
# 出售规则：
# 第1次：卖出全部的一半加1/2条
# 第2次：卖出余下的三分之一加1/3条
# 第3次：卖出余下的四分之一加1/4条
# 第4次：卖出余下的五分之一加1/5条
# 第5次：卖出余下的11条# 我们需要求出：原来鱼缸中共有多少条金鱼？问题分析：逆向思维与数学建模
核心思路解析
这个问题的关键在于逆向推导。我们从最后的结果出发，反向推导出初始的金鱼数量。
"""
关键发现：
1. 每次卖出规则相同：第j次卖出余下的 (j+1) 分之一加 1/(j+1) 条
2. 数学表达式：如果第j次卖鱼前有x条，则卖出后剩余 x - (x + 1)/(j + 1)
3. 整数约束：金鱼必须整条出售，所以 (x + 1) 必须能被 (j + 1) 整除
"""数学模型建立
def calculate_remaining(x, j):"""计算第j次卖鱼后剩余的金鱼数量Args:x: 卖鱼前的金鱼数量j: 第j次卖鱼（从1开始）Returns:卖鱼后剩余的金鱼数量"""# 数学公式：剩余 = x - (x + 1) / (j + 1)# 由于必须是整数，需要先验证整除性if (x + 1) % (j + 1) == 0:return x - (x + 1) // (j + 1)else:return -1 # 表示不符合整数条件# 验证推导过程
def verify_solution(initial_fish):"""验证某个初始金鱼数量是否符合所有条件"""current = initial_fishprint(f"初始金鱼数量: {current}")for j in range(1, 5): # 前4次出售if (current + 1) % (j + 1) != 0:return Falsecurrent = current - (current + 1) // (j + 1)print(f"第{j}次卖出后剩余: {current}")# 第5次卖出剩余的11条return current == 11解决方案：从暴力枚举到智能优化
方法一：暴力枚举法
def brute_force_solution():"""暴力枚举法：从可能的范围逐个尝试"""print("=== 暴力枚举法求解 ===")for total_fish in range(11, 1000): # 假设范围在11到1000之间current = total_fishvalid = True# 检查前4次出售for j in range(1, 5):if (current + 1) % (j + 1) != 0:valid = Falsebreakcurrent = current - (current + 1) // (j + 1)# 检查最终结果if valid and current == 11:print(f"✅ 找到解: 原来鱼缸中共有{total_fish}条金鱼")return total_fishprint("❌ 在指定范围内未找到解")return None# 执行暴力枚举
brute_force_solution()