【计算机网络】408考研计算机网络精讲：物理层核心——信道的极限容量（奈氏准则与香农定理）​​

导读

大家好，很高兴又和大家见面啦！！！

在数据通信的世界里，我们常常期望信息能够毫无阻碍地快速传递。然而，现实中的通信信道并非理想王国，信号在其中旅行时，总会面临各种挑战，导致其波形产生失真。这就引出了我们理解通信效率的两个核心基础：码元和信道。

🔁 核心概念回顾

• 码元：数字通信中表示离散数值的基本波形，是信息的载体。

• 信道：信号传输的通道，其传输能力常以带宽衡量。

• 速率：分为码元传输速率（波特率） 和信息传输速率（比特率）。若一个码元可携带 n 比特信息，则信息传输速率为码元传输速率的 n 倍。

🌪️ 现实中的挑战

在实际环境中，诸多因素如：

• 码元传输速率越高

• 信号传输距离越远

• 噪声干扰越大

• 传输媒体质量越差

都会导致接收端信号波形失真加剧。当失真达到一定程度，接收端可能无法从波形中清晰识别原始码元序列，从而产生误判。

❓ 引出关键问题

那么，一个至关重要的问题摆在我们面前：

• 在给定的信道条件下，我们究竟能多快、多可靠地传输信息？信道的极限容量究竟有多大？

这就是我们今天将要深入探讨的核心主题。让我们一起开启今天的探索之旅！🚀

一、带宽

在不同的学科中，对带宽的定义也有所不同：

• 在 《计算机网络》中，带宽指的是网络的通信线路所能传输数据的能力，即最高数据率。其单位是比特/秒，可记为：bps、b/s、bit/s，可以加上数量前缀 k、M、G、T；
• 在《通信原理》中，带宽指的是某个信道所能传输信号的频率范围，即最高频率与最低频率之差，单位是赫兹，可记为 Hz，可以加上数量前缀：k、M、G、T；

不管是最高数据率还是最高频率与最低频率之差，其本质都是在描述信道传输数据的能力：

• 带宽越大，传输能力越强

在实际环境中，任何实际的信道都不是理想的，信号在信道上传输时会不可避免地产生失真：

• 但是只要接收端能够从失真的信号波形中识别出原来的信号，这种失真对通信质量就没有影响。

• 但是，若信号失真很严重，接收端就无法识别出每个码元。

在数据传输的过程中，码元的传输速率越高，或者信号的传输距离越远，或者噪声干扰越大，或者传输介质的质量越差，接收端波形的失真就越严重。

二、噪声

噪声指的是在信号传输过程中，插入到数据信号中任何非期望的、会干扰有用信号的随机能量或信号。

它是通信信道中固有或外部引入的干扰，会对信号质量造成损害，是影响数据传输可靠性和速率的关键因素。

这就好比我们在刷剧的时候，屋外有一队施工队库次库次的进行施工，施工中产生的各种声音，都是我们不希望在刷剧的过程中听到的，那这些声音对于正在刷剧的我们而言就是噪声。

正是因为这些噪声的存在，所以我们如果不采取任何措施的话，我们就无法清晰的听到剧里面的人物对话、背景音乐……

接下来，我们就需要知道在理想条件下（无噪声信道），如何计算信道的的最大数据传输速率；以及在实际情况下（有噪声信道），如何计算信道的实际数据传输速率；

三、奈奎斯特定理（奈氏准则）

具体的信道所能通过的频率范围总是有限的。信号中的许多高频分量往往不能通过信道，否则就会在传输过程中衰减，导致接收端收到的信号波形失去码元之间的清晰界限，这种现象称为码间干扰。

奈奎斯特定理规定：**在理想低通（没有噪声、带宽有限）信道中，为了避免码间串扰，极限码元传输速率为 $2W$ 波特，其中 $W$ 是信道的频率带宽（单位是 Hz）；

若用 $V$ 表示每个码元的离散电平数量，则极限数据传输速率为：

$$理想低通信道的极限传输速率=2W{\log }_{2}V（单位为:b/s）$$

码元的离散电平数量是指有多少种不同的码元：

• 若有 $16$ 种码元：0000/0001/0010/0011/0100/0101……，则需要 $4$ 个二进制位，因此数据传输速率是码元传输速率的 $4$ 倍；
• 若有 $4$ 种码元：00/01/10/11 ，则需要 $2$ 个二进制位，因此数据传输速率是码元传输速率的 $2$ 倍；

对于奈氏准则，有以下结论：

• 在任何信道中，码元传输速率是有上限的。若传输速率超过上限，则会出现严重的码间串扰问题，是的接收端无法完全正确地识别码元；
• 信道的带宽越大，则传输码元的能力越强
• 奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并未限制信息传输速率，即未对一个码元最多可以携带多少比特给出限制。

因为码元传输速率受奈氏准则制约，所以要提高数据传输速率，就要设法使每个码元携带更多比特的信息量此时需要采用多元制的调制方法。

四、香农定理

实际的信道会有噪声，噪声是随机产生的。香农定理给出了带宽受限且有高斯噪声干扰的信道的极限数据传输速率，当用该速率传输数据时，不会产生误差。

香农定理的定义为：

$$信道的极限数据传输速率=W{\log }_2(1+S/N)（单位为：b/s）$$

式中：

• $W$ 为信道的频率带宽，单位为 Hz
• $S$ 为信道内所传输信号的平均功率
• $N$ 为信道内的高斯噪声功率
• $S/N$ 为信噪比，即信号的平均功率与噪声的平均功率之比。

信噪比有两种表示形式：无单位记法和分贝（dB）记法

• 无单位记法：信噪比 $=S/N$
• 分贝记法：信噪比 $=10{\log }_{10}(S/N)$ （单位为 dB）

例如，当 $S/N=1000$ 时，信噪比 $=10{\log }_{10}1000=30dB$
注意：在使用香农定理计算信道的极限数据传输速率时，信噪比应采用无单位记法。

对于香农定理，有以下结论：

• 信道的带宽或信道中的信噪比越大，信息的极限传输速率越高
• 对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限是确定的
• 只要信息传输速率低于信道的极限传输速率，就能找到某种方法实现无差错的传输
• 香农定理得出的是极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少

五、二者对比

从前面的介绍中，我们不难看出：

• 奈斯准则只考虑了带宽和极限码元传输速率之间的关系
• 香农定理不仅考虑了带宽，还考虑了信噪比

这也从另一个侧面表明，在带宽、信噪比都确定的信道上，一个码元可以携带的比特数是有限的。

结语

今天的内容到这里就全部结束了。通过今天的学习，我们共同探讨了通信领域中一个根本性问题——信道的极限容量。现在，让我们回顾一下这段知识之旅的核心收获：

📡 核心要点回顾

带宽作为衡量信道传输能力的双面指标，既可以是《计算机网络》中的最高数据率（bps），也可以是《通信原理》中的频率范围（Hz），但本质上都决定了信道的传输潜力。

噪声作为通信过程中不可避免的干扰因素，会随着传输速率增加、距离变远或介质质量下降而加剧信号失真，最终影响通信质量。

最重要的两个理论基础为我们提供了不同的视角：

• 奈奎斯特定理指出，在理想低通（无噪声）信道中，极限码元传输速率为2W波特，通过提高每个码元携带的比特数（即采用多元制调制）可以提升数据传输速率。

• 香农定理则考虑了实际信道中的噪声，表明信道的极限数据传输速率取决于带宽和信噪比（$C=W{\log }_2(1+S/N)$），只要传输速率低于此极限，就存在无差错传输的可能。

这两个定理共同描绘了信道容量的完整图景：

• 奈氏准则给出了码元传输速率的限制
• 香农定理则从信息论角度定义了信息的极限传输速率。

💡 理论的价值与启示

理解信道的极限容量不仅具有理论意义，更是现代通信系统设计的基石。从5G到未来6G通信，工程师们始终在探索如何通过复杂的调制技术（如QAM）和信道编码（如LDPC码、Turbo码）不断逼近香农公式所设定的理论极限。

🤝 期待与您的互动

如果这篇博客帮助您澄清了​​计算机网络物理层中信道容量的核心概念​​，或者让您了解到​​支撑网络通信的底层理论（如奈氏准则与香农公式）：

• 点赞 👍 如果觉得内容有收获

• 关注 🔔 我的专栏，不错过后续技术更新

• 转发 📤 给可能需要的朋友同事

• 收藏 📁 方便日后随时查阅

欢迎在评论区分享您对信道容量的理解、实践中遇到的相关问题，或者对后续内容的期待！您的每一次互动都是我创作更多优质内容的动力。

感谢您的阅读，期待下次再见！ 🚀