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LeetCode 1780: Check if Number is a Sum of Powers of Three(2025/3/4 每日一题)

news 来源：原创 2025/6/23 23:09:12

标题：1780. Check if Number is a Sum of Powers of Three

题目：

例：

Constraints: 1<=n<=1e7

解题思路：

1. 回溯法：看了下最大n是10的7次方，3的14.67次方。数据量可以支持回溯法来计算。这个没什么好解释的，就一个一个试呗，直接上代码：

class Solution {
public:
    bool isPower(int n, int idx, int maxPower) {
        if (n == 0) return true;
        if (n < 0) return false;
        for(int i = idx; i <= maxPower; i++) {
            if (isPower(n-pow(3, i), i+1, maxPower)){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    bool checkPowersOfThree(int n) {
        int maxPower = (int)(log(n) / log(3));
        return isPower(n, 0, maxPower);
    }
};

测试也能过，但时间和空间惨不忍睹，是可忍孰不可忍，叔可忍婶也不可忍。。。于是开辟新思路。

2. 数学方法：

一个数是各种以3为底不同幂加和的话，可以将数字转为3进制的数字。则每一位可能是0，1，2。如果是0和1，都符合题意，如果有一位是2，则返回false。例：

12 转成三进制数为 110 = pow(3, 2) + pow(3, 1) + 0; 则返回true；

21 转成三进制数为 210 = 2* pow(3, 2) + pow(3, 1) + 0 则返回false；

代码为：

class Solution {
public:
    bool checkPowersOfThree(int n) {
        while (n > 0) {
            if ( n % 3 == 2) return false;
            n /= 3;
        }
        return true;
    }
};

时间复杂度 O(logN)，空间复杂度O(1)。