力扣-动态规划-115 不同子序列

思路

1. dp数组定义：0_i-1的字符串中有0_j-1的字符串有dp[i][j]个
2. 递推公式：

   if(s[i-1] == t[j-1]){
       dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
   }else{
       dp[i][j] = dp[i-1][j];
   }

   在该元素相同时，有两种可能1：使用该元素，所以0_i-2中有多少个0_j-2，这样再加上i-1和j-1，这满足了0_i-1的字符串中有0_j-1的字符串；第二种可能，不使用该元素，直接看0_i-2的字符串中有0_j-1的字符串            不相同时，只能不用i-1，要跳过i-1，所以沿用前一个结果

3. dp数组初始化：for(int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
4. 遍历顺序：顺序
5. 时间复杂度：      

代码

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        long long mod = 10E9 + 7;
        vector< vector<long long>> dp(s.size() + 1, vector<long long>(t.size() + 1, 0));
        for(int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;

        for(int i = 1; i <= s.size(); i++){
            for(int j = 1; j <= t.size(); j++){
                if(s[i-1] == t[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }

        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};