数据结构——二十、树与森林的遍历

前言

本文介绍了树和森林的遍历方法及其与二叉树遍历的关系。主要内容包括：1. 树的先根遍历（深度优先）及其与二叉树先序遍历的等价性；2. 树的后根遍历及其与二叉树中序遍历的对应关系；3. 树的层次遍历（广度优先）的队列实现过程。对于森林遍历，阐述了先序遍历等同于依次对各树进行先根遍历，中序遍历等同于后根遍历，并说明它们分别对应二叉树的先序和中序遍历。文章最后总结了这些遍历方法的重要考点，并附有伪代码实现和图示说明。

一.树的遍历

1.树的先根遍历(深度优先遍历)

1.定义以及遍历过程

• 若树非空，先访问根结点，再依次对每棵子树进行先根遍历。
• 例如,对途中树执行先根遍历的过程为:

第一步	A	B				C		D
第二步	A	(B	E		F)	(C	G)	(D	H	I	J)
第三步	A	(B	(E	K)	F)	(C	G)	(D	H	I	J)

2.伪代码实现

//树的先根遍历
void PreOrder(TreeNode *R){if (R!=NULL){visit(R); //访问根节点while(R还有下一个子树T)PreOrder(T); //先根遍历下一棵子树}
}

3.树的先根遍历与二叉树的先序遍历的关系

• 将图中的例子转化为二叉树
  

• 可发现:对树的先根遍历序列,和与之对应的二叉树的先序遍历序列是相同的

2.树的后根遍历(深度优先遍历)

1.定义以及遍历过程

• 若树非空，先依次对每棵子树进行后根遍历，最后再访问根结点。
• 例如,对图中的树进行后根遍历的过程为:
  

2.伪代码实现

//树的先根遍历
void PreOrder(TreeNode *R){if (R!=NULL){while(R还有下一个子树T)PreOrder(T); //先根遍历下一棵子树visit(R); //访问根节点}
}

3.树的后根遍历与二叉树的后序遍历的关系

• 将图中的例子转化为二叉树
  

• 可发现:树的后根遍历序列与这棵树相应二叉树的中序序列相同。

3.树的层次遍历(广度优先遍历)

由于我们在进行层次遍历的时候,探索的范围尽可能的广,因此又叫广度优先遍历

1.定义以及遍历过程

• 层次遍历（用队列实现）
  ①若树非空，则根节点入队
  ②若队列非空，队头元素出队并访问，同时将该元素的孩子依次入队
  ③重复②直到队列为空
• 如图中的树进行层次遍历,过程为:

  1. 根节点入队
     

  2. 接下来要做的事情是每一次把对头元素出队,并且访问这个元素,那如果这个元素有孩子的话,那需要把他的孩子节点依次的入队
     

  3. 后面的操作类似,最终的得到的序列为:
     

二.森林的遍历

1.森林的先序遍历

1.定义与遍历过程

• 先序遍历森林。
  若森林为非空，则按如下规则进行遍历：
  访问森林中第一棵树的根结点。
  先序遍历第一棵树中根结点的子树森林。
  先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。

• 上图所示森林的先序遍历过程为
  

• 其效果等同于依次对各个树进行先根遍历

2.森林的先序遍历与二叉树的先序遍历的关系

• 把上图的森林转化为二叉树为:
  

• 可以发现:森林的先序遍历等同于依次对二叉树的先序遍历

2.森林的中序遍历

1.定义与遍历过程

• 中序遍历森林
  若森林为非空，则按如下规则进行遍历：
  中序遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林。
  访问第一棵树的根结点。
  中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。

• 上图所示森林的中序遍历过程为
  

• 效果等同于依次对各个树进行后根遍历

2.森林的中序遍历与二叉树的中序遍历的关系

• 把上图的森林转化为二叉树为:
  

• 可以发现:森林的中序遍历等同于依次对二叉树的中序遍历

三.知识回顾与重要考点

结语

最近因为写二叉树的作业耽搁了更新,因为二叉树实在太难了,我花了很多时间去理解透彻,现在终于有时间更新了,没记错我应该是欠了4章了,现在补第一章😖

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