2025年--Lc187--120. 三角形最小路径和(多维动态规划,矩阵）--Java版

1.题目

2.思路

(1)dp[i][j]数组的定义：从位置(0，0)到（i,j)的最短路径和
(2)初始化第一行，dp[0][0]=grid[0][0]
(3)递推公式
dp[i][j]=grid[i][j]+Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])
(4)寻找边界条件
1）最左侧元素（j0）
2）最右侧的元素（ji）
(5)终止条件，到达最后一行寻求最小值dp[n-1][j].
例子

      [2][3] [4][6] [5] [7][4] [1] [8] [3]

对应坐标（行号 i，列号 j）：

第0行: c[0][0] = 2
第1行: c[1][0] = 3, c[1][1] = 4
第2行: c[2][0] = 6, c[2][1] = 5, c[2][2] = 7
第3行: c[3][0] = 4, c[3][1] = 1, c[3][2] = 8, c[3][3] = 3

第 0 行：

f[0][0] = 2

f[i][0] = f[i−1][0] + c[i][0] ，左边缘路径，只能直往下走。

f[i][i] = f[i−1][i−1] + c[i][i] ， 右边缘路径，也只能直往下走。

3.代码实现

class Solution {public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {//三角形的行数,把三角形弄成直角三角形int n=triangle.size();int[][] dp=new int[n][n];//初始化起点坐标dp[0][0]=triangle.get(0).get(0);//遍历顺序for(int i=1;i<n;i++){for(int j=0;j<=i;j++){//判断边界条件//当 j = 0（即最左边的元素）时，你没有左上角的来源 f[i−1][j−1]，因为最左边已经没有元素了。//“当前这一行最左边的节点，只能从上一行最左边的节点下来。”if(j==0){dp[i][j]=dp[i-1][j]+triangle.get(i).get(j);}//判断边界条件//i=j,也就是本行的最右边那个元素//没有右上角的来源 f[i−1][j] —— 因为上一行只有 i 个元素，而这一行有 i+1 个.只能从左上角 f[i−1][i−1] 走下来：else if(i==j){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+triangle.get(i).get(j);}else{dp[i][j]=triangle.get(i).get(j)+Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);}}}int ans=dp[n-1][0];//最后一行的第一个元素for(int j=1;j<n;j++){//最后一行的最小元素。ans=Math.min(ans,dp[n-1][j]);}return ans;}}