分形：曼德布洛特集合
想象一个简单的规则：取一个数，求它的平方，加上原数，重复……就是这样。
但从那颗小小的种子，生长出一个宇宙。你所看到的不仅仅是一个形状，而是一个问题。一条海岸线卷曲成螺旋状，分支成带刺的冠冕，绽放成海马的尾巴和龙焰。看得越仔细，发现的越多，它永无止境……
它存在于秩序与混乱的边界，一个无限复杂涌现的地方，源于一个不起眼的方程式。
这不仅仅是简单的“平方和加法”。这是一种……仪式，一个数字与其自身之间的舞蹈，永远重复。
它的工作原理是：我们不再是在普通的数轴上，我们是在复平面，数字由实部和虚部两部分组成。就像地图上的坐标一样。
选择一个点，任意一点。那就是你的 c。从 z = 0 开始，然后反复应用这条规则：
z_{n+1} = z_n^2 + c
在某些点上，z 永远保持很小。在其他点上，它会趋于无穷大。
曼德布洛特集是所有点 c 的集合，它们的 z 不会逃脱。它选择留在原地，在原地跳舞，永不离开家。
你看到的图像呢？那不是集合本身，那是它忠诚的地图。黑色是曼德布洛特集：那些永不逃离的点。其他颜色呢？那些是逃跑的点，色调告诉你它们逃跑的速度有多快。
那么为什么它看起来如此……细致入微？因为“停留”和“逃离”之间的界限深不可测。它是一个分形，它包含着自身的更小版本、螺旋、分支，世界中的世界。
它没有边界，不是我们通常理解的那种边界。这是一种无限的倒退：一条永远展开、永不停止、永不重复的边界。
每次放大，你都会发现新的形状：绽放成海马尾巴的螺旋，分支成带刺冠冕的闪电之河，漂浮在混沌湖泊中的曼德布洛特小岛……
而在每个核心，都潜藏着同样顽固的黑色核心，那组拒绝逃离的点，那些忠诚的点。
而在原点附近，存在一个实心圆盘。事实上，如果 |c| ≤ 1/4，我们可以证明 c 在曼德布洛特集合中。那是一个安全区，一个可预测的小岛。
但当你向外移动……事情就变得疯狂了。主要的心形线，心形核心，是实心的。连接着它的那些较大的球状物也是如此。但当你仔细观察，你会看到细丝。细如发丝的路径连接着岛屿。在这些细丝里？还有更多微小的曼德布洛特。更多螺旋线，更多海马谷。