LeetCode hot100:128 最长连续序列：高效求解

问题描述：

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为O(n)的算法解决此问题。

示例1：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]，长度为 4。

示例2：

输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9
解释：最长连续序列是 [0,1,2,3,4,5,6,7,8]，长度为 9。

示例3：

输入：nums = [1,0,1,2]
输出：3
解释：最长连续序列是 [0,1,2]，长度为 3。

解决方法：

方法一：排序法

class Solution:def longestConsecutive(self, nums: List[int]) -> int:if not nums:return 0# 对数组进行排序nums.sort()longest_streak = 1  #初始化最长长度为1current_streak = 1  #初始化当前长度为1# 遍历排序后的数组for i in range(1, len(nums)):# 如果当前数字与前一个数字连续if nums[i] == nums[i - 1] + 1:current_streak += 1# 如果当前数字与前一个数字相同，跳过elif nums[i] == nums[i - 1]:continue# 如果序列中断，重置当前序列长度else:longest_streak = max(longest_streak, current_streak)current_streak = 1return max(longest_streak, current_streak)

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n log n) 
• 空间复杂度：O(1)或O(n) 取决于排序算法是否需要额外空间

方法二：哈希表

class Solution:def longestConsecutive(self, nums: List[int]) -> int:longset = 0 # 最大长度num_set = set(nums) #哈希表存储，去重for num in num_set: if num-1 not in num_set: #检查是否是序列起点currentnum = numcurrentlen = 1while currentnum + 1 in num_set:  #向后扩展序列currentnum += 1currentlen += 1longset = max(longset,currentlen) #更新最大值return longset    

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n) 数组元素被访问常数次
• 空间复杂度：O(n) 用于存储哈希集合

问题详解：

核心思想：利用哈希集合实现快速查找，只从每个连续序列的起点开始统计长度，避免重复计算。

执行流程：示例 nums = [100,4,200,1,3,2]

• 创建集合：{ 1,2,3,4,100,200}
• 遍历集合：数字1 -> 0不在集合中 -> 是起点 -> 依次找到2,3,4 -> 总长度是4；

                         数字2 -> 1在集合中 -> 不是起点 -> 跳过

                         数字3 -> 2在集合中 -> 不是起点 -> 跳过

                         数字4 -> 3在集合中 -> 不是起点 -> 跳过

                         数字100 -> 99不在集合中 -> 是起点 -> 只有100 -> 总长度是1

                         数字200 -> 199不在集合中 -> 是起点 -> 只有200 -> 总长度是1

• 返回最大值：4

总结：

技巧：空间换时间：使用哈希集合实现 O(1) 查找；起点判断：只从序列起点开始统计，避免重复计算；向后扩展：从起点连续向后查找，统计序列长度。

最长连续序列问题是理解哈希表优化和时间复杂度分析的经典案例。