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画展布置

题目描述

画展策展人小蓝和助理小桥为即将举办的画展准备了 N N N 幅画作,其艺术价值分别为 A 1 , A 2 , … , A N A_1, A_2, \dots , A_N A1,A2,,AN。他们需要从这 N N N 幅画中挑选 M M M 幅,并按照一定顺序布置在展厅的 M M M 个位置上。如果随意挑选和排列,艺术价值的变化可能会过于突兀,导致观众的观展体验不够流畅。

为了优化布置,他们查阅了《画展布置指南》。指南指出,理想的画展应使观众在欣赏画作时,艺术价值的过渡尽量平缓。指南建议,选择并排列 M M M 幅画,应使艺术价值的变化程度通过一个数值 L L L 来衡量,且该值越小越好。数值 L L L 的定义为:

L = ∑ i = 1 M − 1 ∣ B i + 1 2 − B i 2 ∣ L=\sum_{i=1}^{M-1} |B_{i+1}^2-B_i^2| L=i=1M1Bi+12Bi2

其中 B i B_i Bi 表示展厅第 i i i 个位置上画作的艺术价值。

现在,他们希望通过精心挑选和排列这 M M M 幅画作,使 L L L 达到最小值,以提升画展的整体协调性。请你帮他们计算出这个最小值是多少。

输入格式

输入共两行。

第一行包含两个正整数 N N N M M M,分别表示画作的总数和需要挑选的画作数量。

第二行包含 N N N 个正整数 A 1 , A 2 , … , A N A_1, A_2, \dots , A_N A1,A2,,AN,表示每幅画作的艺术价值。

输出格式

输出一个整数,表示 L L L 的最小值。

输入输出样例 #1
输入 #1
4 2
1 5 2 4
输出 #1
3
说明/提示
评测用例规模与约定
  • 对于 40 % 40\% 40% 的评测用例, 2 ≤ M ≤ N ≤ 1 0 3 2 \leq M \leq N \leq 10^3 2MN103 1 ≤ A i ≤ 1 0 3 1 \leq A_i \leq 10^3 1Ai103
  • 对于 100 % 100\% 100% 的评测用例, 2 ≤ M ≤ N ≤ 1 0 5 2 \leq M \leq N \leq 10^5 2MN105 1 ≤ A i ≤ 1 0 5 1 \leq A_i \leq 10^5 1Ai105

P12134 [蓝桥杯 2025 省 B] 画展布置

【思路分析】

将准备好的N幅画从小到大排序,根据公式每两两求平方差,选择最小的即可

但是这样写一定会超时

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {static final int N = 100010;static int[] a = new int[N];static int[] show = new int[N];public static void main(String[] agrs) throws Exception {BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] row1 = br.readLine().split(" ");int n = Integer.parseInt(row1[0]);int m = Integer.parseInt(row1[1]);String[] data = br.readLine().split(" ");for(int i = 0; i < n; i++) {a[i] = Integer.parseInt(data[i]);}Arrays.sort(a, 0, n);long res = 2147483647;//第一个画的选择for(int i = 0; i <= n - m + 1; i++) {long t = 0;boolean flag = false;//m个画展位置for(int j = i; j < i + m; j++) {if(j + 1 < i + m && j + 1 < n) {flag = true;if(flag) {t += Math.abs((long)a[j] * (long)a[j] - (long)a[j + 1] * (long)a[j + 1]);}} } if(flag) {//System.out.println(t);res = Math.min(res, t);}}System.out.println(res);br.close();}
}

我们观察到每次都是求固定窗口大小的和,我们可以前缀和预处理出来,这样优化后即可ac

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;public class Main {static final int N = 100010;static int[] a = new int[N];static long[] s = new long[N];public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] row1 = br.readLine().split(" ");int n = Integer.parseInt(row1[0]);int m = Integer.parseInt(row1[1]);String[] data = br.readLine().split(" ");for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = Integer.parseInt(data[i]);}// 对数组进行排序Arrays.sort(a, 0, n);// 预处理前缀和数组for (int i = 1; i < n; i++) {s[i] = s[i - 1] + Math.abs(a[i] * a[i] - a[i - 1] * a[i - 1]);}long res = Long.MAX_VALUE;// 枚举所有可能的 m 幅画的组合for (int i = m - 1; i < n; i++) {long cur = s[i] - s[i - m + 1];res = Math.min(res, cur);}System.out.println(res);br.close();}
}    
http://www.dtcms.com/a/478275.html

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