基础算法：二分查找

目录

一、二分查找

二、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

三、x的平方根

四、搜索插入位置

五、山脉数组的峰顶索引

六、寻找峰值

七、寻找旋转排序数组中的最小值

八、点名

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二分查找本质是利用数据的二段性，将数据划分为两个区间，然后舍弃一部分区间，高效地找到目标点。

一、二分查找

704. 二分查找 - 力扣（LeetCode）

哎，本以为自己能自信写过，没想到写出了死循环。

更新边界应该舍弃mid，取向mid相邻的位置。

循环条件left==right时仍然要判断，所以循环条件不能只写left

理论上能将一段数据分为两段，通过判断舍弃一部分数据，只关注另一部分数据的思路都是二分。

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left=0,right=nums.size()-1,mid;while(left<=right){mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]<target){left=mid+1;}else if(nums[mid]>target){right=mid-1;}else{//直接return就行了，别用更新ansreturn mid;}}return -1;}
};

二、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

查找左端点：
思路就是最左边的那个坐标，左边恰好全是小于它的，这也是题目要我们实现的，如何实现？从它开始的右边都是大于等于它的，循环条件left<right,终止时left==right==目标点位，mid记录是有left+（right-left）/2，和left+（right-left+1）/2，两种，区别在于仅当数组大小为偶数时，前者往前取整，后者往后取整，具体用那种要看是谁越过边界（代码里就是谁舍弃mid），left越过边界就是往前取整（left越过边界抵达目标，再等待right赋值mid到达目标点，如果用向后取整，right先抵达目标就会死循环。）（最后left，right相邻，向后取整会让right一直赋值mid，死循环），right就是向后取整。这里得用前者，用后者会和x>=t,right=mid引发死循环，判断时让left=mid+1无限逼近它后+1越过那个小于的区间！就到了右边第一个位置，再等待mid不断往前取整，right最终停留在该位置。
记x=【mid】，x<target,left=mid+1,x>=target,right=mid,判断条件
left<right,退出循环时left==right==左下标。
查找右端点思路可以模仿这个思考。

class Solution {
public:vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {if(nums.empty())return{-1,-1};int left=0,right=nums.size()-1,mid,begin=-1,end=-1;while(left<right){//向左取，左边界舍弃mid//【mid】<target，left舍弃mid，更新为mid+1//else 就让right=mid，因为不断向左取，当left到达目标点便不再更新//而right不断赋值mid，逼近目标点位，最终到达目标点右边相邻点位，下一次mid向左取->抵达目标点mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]<target){left=mid+1;}else{right=mid;}}if(nums[left]==target)begin=left;right=nums.size()-1;while(left<right){//向右取，右边界舍弃mid//【mid】>target，right舍弃mid，更新为mid-1//else 就让left=mid，因为不断向右取，当right到达目标点便不再更新//而left不断赋值mid，逼近目标点位，最终到达目标点左边边相邻点位，下一次mid向右边取->抵达目标点mid=left+(right-left+1)/2;if(nums[mid]<=target){left=mid;}else{right=mid-1;}}if(nums[left]==target)end=left;return {begin,end};}
};

三、x的平方根

69. x 的平方根 - 力扣（LeetCode）

根据第二题的分析，这题要舍弃小数部分，其实就是找右端点，保证右端点的右边恰好全部都是大于它的，这个目标点就是我们要求的点。

那套模板就行了，另外因为mid要做乘的操作，所以都开long long

class Solution {
public:int mySqrt(int x) {//mid后续要相乘开longlong，又mid需要left和right赋值，LR都开longlonglong long left = 0, right = x,mid;while (left < right) // 相等时就是位置{mid = left + (right - left + 1) / 2;if (mid * mid <= x) {left = mid;} else {right = mid - 1;}}return left;}
};

四、搜索插入位置

35. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode）

很明显是找左边界的题（保证右边恰好全是小于目标点的）

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int left=0,right=nums.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]<target){left=mid+1;}else {right=mid;}}return nums[left]<target?left+1:left;}
};

或者按照最朴素的二分来做即可，循环结束是必然left=right+1，此时left指向第一个大于等于target的位置

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int left=0,right=nums.size()-1,mid;while(left<=right){mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]<target){left=mid+1;}else if(nums[mid]>target){right=mid-1;}else{return mid;}}//插入在头还是尾，left都能解决return left;}
};

五、山脉数组的峰顶索引

852. 山脉数组的峰顶索引 - 力扣（LeetCode）

由于数据二段性，不难想到二分算法，难点在于更新边界的判断条件

数据分为两部分，前部分单调递增，后部分单调递减，只需判断mid及其相邻一个单位的数据就可以实现left和right更新。

这里就是找右边界，因为按照题意不可能出现等于的情况，所以更新left判断的时候我把等于删了，你想写也可以，nonono仔细想想发现这里也不是什么边界问题，思想似乎有点被固化了，这里left和right的更新根据判断条件的mid和mid-1/+1来判断即可，看条件下哪个是我们要的点，让left和right都不断向目标点逼近。然后你根据一下你自己的mid的更新条件（取左还是右），来选择是使用mid-1还是mid+1，mid取左的话避免死循环就是right赋值mid，那么left=mid+1用mid+1当判断条件，mid取右的话避免死循环就是left赋值mid，那么right=mid-1用mid-1来当判断条件。

基于此，峰顶目标点就是找右边界，此时右边恰好开始下降

不得不感叹，真是，妙妙妙妙哇(￣y▽￣)╭ Ohohoho.....

class Solution {
public:int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {int left=0,right=arr.size()-1,mid;//不写等于就是有一边要越界的，相等时就是位置while(left<right){//+1因为后边是left赋值mid，防止在left处死循环mid=left+(right-left+1)/2;//递增，mid是我们要的点if(arr[mid-1]<arr[mid]){left=mid;}//递减，mid-1是我们要的点else{right=mid-1;}}return left;}
};

六、寻找峰值

162. 寻找峰值 - 力扣（LeetCode）

存在多个峰值，我们找一个即可，那题目很宽容了

思路和上一题一样，可以参考上一题

class Solution {
public:int findPeakElement(vector<int>& nums) {int left=0,right=nums.size()-1,mid;while(left<right){mid=left+(right-left)/2;//递减，mid是我们要的点if(nums[mid]>nums[mid+1]){right=mid;}//递增，mid+1是我们想要的点else{left=mid+1;}}return left;}
};

七、寻找旋转排序数组中的最小值

153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - 力扣（LeetCode）

很明显，数据具有二段性，且题目要求复杂度logn，于是很容易想到二分，观察到两段数据都是递增的，自然不能用比较mid相邻元素来更新区间，画图后发现，如果旋转了，那么前半段的数值一定大于数组末尾元素，后半段元素则全部小于等于元素，于是可以利用这个来更新左右边界。

然后这里>的时候mid+1才是我们想要的，更新的是left，那么避免死循环所以mid更新是向左取

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int n=nums.size();int left=0,right=n-1,mid;while(left<right){mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]>nums[n-1]){left=mid+1;}else{right=mid;}}return nums[left];}
};

八、点名

LCR 173. 点名 - 力扣（LeetCode）

聪明如你一眼就看出怎么写了

class Solution {
public:int takeAttendance(vector<int>& records) {if(records.size()==1){if(records[0])return 0;return 1;}int n=records.size(),left=0,right=n-1,mid;while(left<right){mid=left+(right-left)/2;if(records[mid]==mid){left=mid+1;}else{right=mid;}}//left左边恰好全是+1递增，那么left位置可能是仍然+1//也可能是跳过了这个+1，利用下标和数组元素相等特性进行判断即可//你想取右边界最终也是这样返回return left==records[left]?left+1:left;}
};

此篇完。