代码随想录Day46|647. 回文子串、516.最长回文子序列

647. 回文子串

题目链接：Leetcode
文章讲解：代码随想录
视频讲解：bilibili

解题思路

  本题体现了dp选取的原则，这道题需要判断字符串回文，对应的是一段区间，因此需要两个下标，使用的是二维dp数组，而dp[i][j]的判断需要使用到其内部串dp[i+1][j-1]，因此遍历顺序需要从下往上，从左到右，初始化则是全部为false，一环扣一环。

解法1

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int n = s.size();int result = 0;vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, false));for(int i=n-1; i>=0; i--){for(int j=i; j<n; j++){if(s[i]==s[j] && (j-i<=1 || dp[i+1][j-1])){dp[i][j] = true;result++;}}}return result;}
};

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n^2)$

解法2

  也可以使用双指针进行处理，分为中心元素个数为1以及中心元素个数为2。

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int n = s.size();int result = 0;for(int i=0; i<n; i++){result += extends(s, i, i, n);result += extends(s, i, i+1, n);}return result;}int extends(const string&s, int i, int j, int n){int res = 0;while(i>=0 && j<n && s[i]==s[j]){i--;j++;res++;}return res;}
};

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$

516.最长回文子序列

题目链接：Leetcode
文章讲解：代码随想录
视频讲解：bilibili

解题思路

  和上一题很类似，可以删除元素，限制变少了。这里对于下标元素相同的情况，一种是同一个元素，赋值为1，另一种则是将其在上一个回文串的基础上加2。下标对应元素不相同时，说明新增的一个元素不满足，将其退回减少一个元素的情况，一个是下区间加1，另一个是上区间减1，取两者之间的较大值。

解法

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int n = s.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));for(int i=n-1; i>=0; i--){for(int j=i; j<n; j++){if(s[i]==s[j]){if(i==j)    dp[i][j] = 1;elsedp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;  } else {dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);}}}return dp[0][n-1];}
};

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n^2)$

今日总结

  国庆在忙答辩，补卡中（）