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正则化：约束模型的复杂度

一、先搞懂：什么是正则化？

正则化是机器学习 / 深度学习中防止模型过拟合的关键技术，核心逻辑是 “约束模型的复杂度”—— 避免模型在训练数据上 “死记硬背”（比如记住所有训练样本的噪声），而是学会 “举一反三”（对没见过的测试数据也能准确预测）。

先明确：为什么需要正则化？

问题根源是 “过拟合”：

• 过拟合表现：模型在训练数据上误差很小（预测超准），但在测试数据上误差很大（预测不准）；
• 过拟合原因：模型太复杂（比如参数太多、层数太深），把训练数据中的 “偶然噪声” 当成了 “通用规律”；
• 正则化的作用：通过 “给模型加限制”（比如限制参数大小、随机 “关闭” 部分神经元），让模型 “不敢太复杂”，从而保留通用规律，丢弃噪声。

二、常见的正则化方法：按 “约束方式” 分类

不同正则化方法的核心都是 “降低模型复杂度”，但实现方式不同，以下是最常用的几类：

1. 参数正则化：直接限制 “模型参数的大小”

通过在损失函数中加入 “参数惩罚项”，让模型在优化时不仅要最小化预测误差，还要尽量让参数 “更小 / 更稀疏”，从而降低复杂度。

方法	核心原理
L2 正则化（权重衰减）	在损失函数中加入 “参数的平方和” 作为惩罚项： 总损失 = 预测损失 + λ×(所有参数w的平方和) （λ 是正则化强度，越大惩罚越重）
L1 正则化	在损失函数中加入 “参数的绝对值和” 作为惩罚项： 总损失 = 预测损失 + λ×(所有参数w的绝对值和)
ElasticNet 正则化	结合 L1 和 L2 的惩罚项： 总损失 = 预测损失 + λ1×(参数绝对值和) + λ2×(参数平方和)

具体L1和L2正则化代码：

loss = loss_fn(y, labels)
# 正则项
l_item = torch.tensor(0.)for p in model.parameters():# # 添加 L1 正则项# # 求参数的绝对值# abs = p.abs()# # torch.abs(p)# # 求参数和# l_item = l_item + abs.sum()# # torch.sum(abs)# 添加 L2 正则项_sum = (p ** 2).sum()l_item = l_item + _sum# L2 正则化时，最后需要开方l_item = torch.sqrt(l_item)l_item = _lambda * l_item# 叠加到损失上loss = loss + l_item

2. 结构正则化：通过 “调整模型结构” 降低复杂度

不修改损失函数，而是直接在模型结构或训练过程中加限制，减少模型的 “表达能力”（避免太复杂）。

方法	核心原理
Dropout（随机失活）	训练时，随机 “关闭” 一部分神经元（比如每次训练随机让 50% 的神经元不工作），测试时恢复所有神经元； PyTorch 中用nn.Dropout(p=0.5)实现（p 是失活概率）
早停（Early Stopping）	训练过程中持续监控 “验证集损失”： - 若验证集损失连续多轮（如 5 轮）不再下降，就提前停止训练； - 避免模型在训练后期 “过度拟合训练数据”

Dropout（随机失活）代码：不难看出，其实就是随机将这一层神经元的输出置为了0。

# dropout 正则化
class Dropout(nn.Module):# p: 代表神经元被置 0 的概率def __init__(self, p=0.5):# 断言判断参数p必须在 0~1 之间，充当概率值assert 0 <= p <= 1, "dropout 概率 p 必须在 0~1 之间"super().__init__()self.p = p# x: 输入张量def forward(self, x):# 判断是否不是训练模式if not self.training:return xif self.p == 0:return x# 1. 创建一个随机概率矩阵 prob，并与指定的概率值 p 进行比较，得到掩码 maskprob = torch.rand_like(x)# 判断概率是否命中，命中的则代表神经元被置零mask = prob < self.p# 取反，让命中的元素用 0 代表mask = (~mask).float()# 2. 使用神经元乘以 mask:  y = x * masky = x * mask# 3. 将输出结果乘以 1 / (1 - p): y = y * 1 / (1 - p); 这是为了起到一个缩放的效果，当 p 越大，被抑制的神经元越多，那么没被抑制的神经元的信号会被放大，反之被缩小y = y * (1 / (1 - self.p))return y

3. 数据正则化：通过 “扩充 / 处理数据” 降低复杂度

从 “数据源头” 入手，让训练数据更丰富、更具代表性，从而减少模型对 “局部噪声” 的依赖。

方法	核心原理
数据增强（Data Augmentation）	对训练数据做 “随机但合理的变换”，生成更多 “新样本”（标签不变）
Batch Normalization（批量归一化）	训练时，对每一批数据的 “某一层输出” 做标准化（均值 = 0，方差 = 1），减少 “内部协变量偏移”（数据分布随训练变化）