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速通ACM省铜第二十天赋源码（HNCPC2022 Big Matrix 和 Fibonacci Cane）

news 2025/10/10 14:06:33

引言：

今天是速通ACM的最后一期啦，刚好训练了整数天，goooood，最后一天，也是打了一次模拟赛，感觉拿铜有点玄乎啊，但问题不大，我们先来看一下这场模拟赛我打出来的俩道题，还有一道题我感觉没问题，但我蒸了一小时还没蒸出来有什么问题，所以放弃了，最终只开出俩道

最终战果

那么接下来，就进入今天的题目讲解啦——————————————>

Fibonacci Cane

我们先来看俩题中比较简单的一道题

题意分析

这里就直接放题目了，题目如图

因为是模拟赛，就没有用翻译插件了，这题的题目意思其实很简单，就是有一个斐波纳契数列，然后从这个数列中截取一个连续的子数列，是否存在一段子数列可以等于输入的值，若不存在符合条件的子数列，则输出NO

题目其实就这么简单，那么，接下来我们就进入逻辑梳理环节

逻辑梳理

这道题其实只需要知道一个细节就可以了，那就是斐波纳契的进位速度是很快的，虽然数据范围给了10的15次，但是除开第一位的斐波纳契会有比较多个，后面几位的斐波纳契基本都只有5，6个，所以只需要一个100的long long数组就可以装下所有条件范围内的斐波纳契数了

那么，斐波纳契数的存储已经存完了，那么假设有100个数，而且这100个数都是10的15次的大小，那么加起来最多也就只有10的17次，也没有超出 long long 的上限，所以我们就可以用前缀和来运算所有的情况，只要存在就输出YES，不存在就输出NO即可

这题的逻辑还是很简单的，那么接下来我们就进入代码实现的环节

代码实现

这边就直接放AC码啦

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
long long a[100];
long long sum[100];
queue <long long>q;
int main()
{long long x = 1;long long y = 1;long long c = 1;while (1){if (c <= 1000000000000000)q.push(c);elsebreak;c = x + y;x = y;y = c;}int i = 1;int n = 1;while (!q.empty()){a[i] = q.front();sum[i] = sum[i - 1] + a[i];q.pop();n = i;i++;}long long k;while (cin >> k){int xixi = 0;for (i = 1; i <= n; i++){if (a[i] == k){xixi = 1;break;}}for (i = 1; i < n; i++){for (int j = i + 1; j <= n; j++){if (sum[j] - sum[i - 1] == k){xixi = 1;break;}}if (xixi)break;}if (xixi)cout << "YES" << endl;elsecout << "NO" << endl;}return 0;
}

Big Matrix

然后就是剩下的一道开出的题了，这题涉及到了线性代数中矩阵的知识点，那么我们先来看题目

题意分析

依旧是直接放题目啦

这题的题目很简单，就是A和B俩个矩阵都是 n * n 的矩阵，矩阵中的所有值就是A的所有可能值和B的所有可能值，然后将A，B俩个矩阵相乘，得到一个新的矩阵C，然后将C中的所有元素加起来的结果输出即可

逻辑梳理

先看下图，我们就可以得到一个结论，就是A矩阵的第i列的和×B矩阵的第i行的和，ｉ从第一行到最后一行遍历完，每个结果都相加，就可以得到最终结果

那么，逻辑梳理完了，接下来我们来进入代码实现环节

代码实现

这里就直接放ＡＣ码啦

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
long long n, a1, a2, b1, b2;
long long a[1010][1010];
long long b[1010][1010];
long long c[1010], d[1010];
int main()
{while (cin >> n){memset(c, 0, sizeof(c));memset(d, 0, sizeof(d));cin >> a1 >> a2 >> b1 >> b2;long long sum = 0, k = 0;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n; j++){a[i][j] = i * a1 + j * a2;b[i][j] = i * b1 + j * b2;}}for (int j = 0; j < n; j++){for (int i = 0; i < n; i++){c[j] += a[i][j];c[j] %= mod;}}for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n; j++){d[i] += b[i][j];d[i] %= mod;}}for (int i = 0; i < n; i++){sum += c[i] * d[i];sum %= mod;}cout << sum << endl;}return 0;
}