洛谷P2071 座位安排

洛谷P2071 座位安排

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题目背景

公元二零一四年四月十七日，小明参加了省赛，在一路上，他遇到了许多问题，请你帮他解决。

题目描述

已知车上有 $N$ 排座位，有 $2N$ 个人参加省赛，每排座位只能坐两人，且每个人都有自己想坐的排数，问最多使多少人坐到自己想坐的位置。

输入格式

第一行，一个正整数 $N$。

第二行至第 $2N+1$ 行，每行两个正整数 $S_{i,1},S_{i,2}$，为每个人想坐的排数。

输出格式

一个非负整数，为最多使得多少人满意。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
1 2
1 3
1 2
1 3
1 3
2 4
1 3
2 3

输出 #1

7

说明/提示

对于 $10\%$ 的数据，$n\le 10$；

对于 $30\%$ 的数据，$n\le 50$；

对于 $60\%$ 的数据，$n\le 200$；

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 2000$。

思路详解

确定算法

首先，我们发现这道题的意思就是有$2N$个人要坐$N$个椅子，每个椅子最多做两个人，每个人有他想做的椅子，求最多能让多少人做到自己想做的椅子。
根据我(题)们(目)的经(标)验(签)，像这种最多可以满足多少个人的要求的显然是二分图。

明确思路

我们发现普通的二分图最大匹配中所有的点只能用一次，但是这个椅子可以给2个人坐，那怎么办呢？？？
考虑动用我们的神力，直接将第$i$号椅子拆解为第$i$号和第$i+n$号椅子，这样椅子的两边就不会相互影响了。

实现步骤

1. 第$i$次输入2个椅子$x,y$，建四条边$(i,x),(i,y),(i,x+n),(i,y+n)$
2. 枚举每个人，使用匈牙利算法判断是否可行，可行则$ans++$。
3. 最后直接输出答案即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=6e3+5;
int n;
vector<int>e[N];
int vis[N],fa[N];
bool dfs(int u){//匈牙利算法for(int v:e[u]){if(!vis[v]){vis[v]=1;if(!fa[v]||dfs(fa[v])){fa[v]=u;return 1;}}}return 0;
}
int main(){cin>>n;n*=2;//注意！！！n乘了2for(int i=1;i<=n;i++){int x,y;cin>>x>>y;e[i].push_back(x);e[i].push_back(x+n);//建的4条边e[i].push_back(y);e[i].push_back(y+n);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){//枚举每个imemset(vis,0,sizeof(vis));if(dfs(i))ans++;}cout<<ans;return 0;
}