python 矩阵中寻找就接近的目标值 （矩阵-中等）含源码（八）

问题说明（含示例）

问题描述：给定一个 m x n 的矩阵（元素为浮点数），矩阵具有每行从左到右升序、每列从上到下升序的特性。需搜索矩阵中与目标值 target 最接近的数值，并返回该数值及其所在的行号和列号（行号和列号从 0 开始）。

示例：现有矩阵：

[[1,  5,  9, 13, 17],[2,  6, 10, 14, 18],[3,  7, 11, 15, 19],[4,  8, 12, 16, 20]
]

1. 输入：target = 5.1输出：[5, 0, 1]解释：5 与 5.1 的差值为 0.1，是矩阵中最小的差值，其位置为第 0 行第 1 列。

2. 输入：target = 11.7输出：[12, 3, 2]解释：12 与 11.7 的差值为 0.3，是最小差值，位置为第 3 行第 2 列。

3. 输入：target = 100输出：[20, 3, 4]解释：矩阵中最大元素为 20，与 100 的差值最小，位置为第 3 行第 4 列。

解题关键

利用矩阵 “每行升序、每列升序” 的特性，采用右上角起点搜索法，高效缩小搜索范围，避免暴力遍历（暴力法时间复杂度 O(mn)，此方法优化至 O(m + n)）。核心思路：

1. 起点选择：从矩阵右上角（i=0, j=cols-1）开始搜索，该位置是当前行的最大值、当前列的最小值，便于快速判断搜索方向。
2. 搜索方向：
   • 若当前元素 matrix[i][j] < target：说明当前行左侧元素均小于 target，需向下移动（i += 1），寻找更大的元素；
   • 若当前元素 matrix[i][j] > target：说明当前列下方元素均大于 target，需向左移动（j -= 1），寻找更小的元素；
3. 记录最接近值：在搜索过程中，实时计算当前元素与 target 的差值，更新 “最小差值” 及对应的元素值、行号、列号。
4. 终止条件：当 i 超出矩阵行数或 j 小于 0 时，搜索结束，返回记录的最接近值信息。

对应代码

class Solution(object):def searchMatrix(self, matrix, target):""":type matrix: List[List[float]]:type target: float:rtype: List"""if not matrix or not matrix[0]:  # 处理空矩阵或者第一行为空的矩阵return []rows = len(matrix)cols = len(matrix[0])# 初始化起点为右上角i, j = 0, cols - 1min_diff = float('inf')  # 最小差值，初始为无穷大res_val = None           # 最接近的数值res_row = -1             # 最接近数值的行号res_col = -1             # 最接近数值的列号while i < rows and j >= 0:current = matrix[i][j]current_diff = abs(current - target)  # 当前差值# 更新最小差值及结果if current_diff < min_diff:min_diff = current_diffres_val = currentres_row = ires_col = j# 若差值为0，直接返回（已找到最接近值）if min_diff == 0:return [res_val, res_row, res_col]# 调整搜索方向if current < target:i += 1  # 当前元素偏小，向下寻找更大值else:j -= 1  # 当前元素偏大，向左寻找更小值return [res_val, res_row, res_col]

对应的基础知识

实现该算法需掌握以下基础概念与操作：

1. 二维列表的访问与遍历

   • 矩阵在 Python 中以二维列表表示，matrix[i][j] 访问第 i 行第 j 列的元素；
   • 通过 len(matrix) 获取行数（外层列表长度），len(matrix[0]) 获取列数（内层列表长度）。

2. 条件判断与方向调整

   • 核心逻辑 if current < target: i += 1 else: j -= 1 利用矩阵有序性，通过比较当前元素与目标值，动态调整搜索方向，避免无效遍历。

3. 差值计算与最小值更新

   • 用 abs(current - target) 计算当前元素与目标值的绝对值差值；
   • 通过 if current_diff < min_diff 实时更新 “最小差值” 及对应元素信息，确保最终结果是全局最接近值。

4. 循环与边界控制

   • 循环条件 i < rows and j >= 0 确保搜索范围在矩阵内（i 不超过行数，j 不小于 0）；
   • 当循环终止时，已遍历所有可能的 “潜在接近值”，直接返回记录的结果。

对应的进阶知识

该问题的解决涉及算法优化与矩阵特性利用的进阶思想：

1. 时间复杂度优化

   • 暴力法需遍历矩阵所有元素（O(mn)），而本算法最多移动 m + n 步（从右上角到左下角的最坏路径），时间复杂度降至 O(m + n)，尤其适合大规模矩阵（如 m, n = 10^4 时，效率提升显著）。

2. 起点选择的科学性

   • 选择右上角（或左下角）作为起点的核心原因是：该位置是 “行最大值” 和 “列最小值” 的交点，能通过一次比较明确排除一行或一列的元素（例如 current < target 时，当前行所有元素均小于 target，可直接排除）。
   • 若选择左上角或右下角作为起点，则无法通过一次比较排除整行或整列，会增加无效搜索步骤。

3. 边界情况的隐性处理

   • 当 target 小于矩阵所有元素时：搜索会一直向左移动，最终停在左上角元素（最小元素），符合预期；
   • 当 target 大于矩阵所有元素时：搜索会一直向下移动，最终停在右下角元素（最大元素），符合预期；
   • 当矩阵中存在与 target 相等的元素时：min_diff 会变为 0，触发提前返回，减少不必要的搜索。

4. 与二分查找的对比

   • 对于每行单独二分查找（时间复杂度 O(m log n)），本算法在 m 和 n 接近时更优（O(m + n) 优于 O(m log n)）；
   • 核心差异：二分查找依赖 “完全有序”（如每行是前一行的延续），而本算法仅利用 “行内、列内有序” 的弱条件，适用范围更广。

编程思维与启示

1. “特性驱动” 的算法设计：面对有序数据结构（如本题的矩阵），不要急于暴力遍历，而是先观察其有序特性（行 / 列升序），思考如何利用特性减少搜索范围。本题正是通过 “右上角元素是行最大、列最小” 的特性，设计出 O(m + n) 的高效算法。

2. “关键起点” 的选择逻辑：复杂问题的突破口往往在于找到一个 “能简化决策” 的起点。右上角作为起点，每次比较都能明确排除一行或一列，这种 “非此即彼” 的决策逻辑，是减少无效操作的核心。

3. “实时更新” 的贪心思想：在搜索过程中，通过实时比较并更新 “最小差值”，确保每一步都保留当前最优解，最终自然得到全局最优解。这种 “贪心” 策略避免了存储所有可能解再比较的额外空间开销。

4. “边界先行” 的健壮性意识：代码开篇即处理空矩阵的情况（if not matrix or not matrix[0]），体现了 “先防御、再逻辑” 的编程习惯。提前处理异常输入，能避免后续代码因索引错误或无效计算崩溃。

5. “空间优化” 的潜意识：算法仅使用常数个变量（i, j, min_diff 等）存储中间结果，未依赖额外的数据结构（如列表存储所有元素），体现了对空间复杂度的优化意识，尤其适合大规模数据场景。