【第五章:计算机视觉-项目实战之生成式算法实战：扩散模型】2.CV黑科技：生成式算法理论-(3)经典扩散模型DDPM算法流程讲解
第五章：计算机视觉-项目实战之生成式算法实战：扩散模型
第二部分：CV黑科技——生成式算法理论
第三节：经典扩散模型DDPM算法流程讲解
一、DDPM的诞生背景
在生成式模型的世界里，GAN（生成对抗网络）曾长期统治舞台，但它存在训练不稳定、模式坍塌（mode collapse）等问题。
于是，研究者们开始探索基于概率建模的生成方法——扩散模型（Diffusion Model）。
**DDPM（Denoising Diffusion Probabilistic Model）**由 Ho et al. 在 2020 年提出，是第一个让扩散模型在图像生成上达到甚至超越GAN的算法。
它的核心思想是：
从随机噪声一步步“去噪”，直到恢复出清晰、逼真的图像。
二、DDPM算法总体框架
DDPM 模型包含两个核心过程：
正向扩散过程（Forward Process）
将真实图像逐步加入噪声，直至完全变为高斯噪声；
反向生成过程（Reverse Process）
训练神经网络学习“如何一步步去噪”，恢复原图。
整个过程可以理解为一个可学习的马尔可夫链（Markov Chain），如下图所示：
x₀ → x₁ → x₂ → … → xₜ → … → x_T （正向加噪）
x_T → x_{T-1} → … → x₁ → x₀ （反向去噪）
三、正向扩散过程（Forward Diffusion Process）
正向扩散过程是一个固定的、不可学习的过程。
我们从真实图像 () 出发，不断加入少量噪声，生成一系列样本 (
)。
其数学定义为：
其中：
(
)：每一步加入的噪声强度（称为“噪声调度”）；
(I)：单位矩阵；
(
)：扩散步数。
更方便的闭式表达形式为：
其中：
这意味着我们可以在任意时刻t直接生成带噪的样本，而无需逐步迭代。
四、反向去噪过程（Reverse Denoising Process）
反向过程是可学习的部分，它试图重建 ()。
模型假设反向分布也服从高斯分布：
其中，神经网络（通常是UNet结构）负责预测均值 ()，有时还预测方差 (
)。
模型学习的核心任务是预测噪声 ()，并用它恢复原始信号：
五、训练目标函数
DDPM训练目标是让模型学会准确预测每一步加入的噪声：
这个损失函数看起来像是普通的均方误差（MSE），
但它的意义在于：模型通过学习噪声，间接掌握了如何生成数据分布的逆过程。
换句话说：
模型不直接生成图像，而是一步步“去除噪声”，直到恢复出真实图像。
六、推理阶段：从噪声生成图像
在推理阶段，DDPM从纯高斯噪声 () 开始，逐步反向采样：
其中：
(
) 是随机噪声；
(
) 控制采样多样性。
经过多步采样（通常为1000步左右），即可生成高质量图像。
七、DDPM算法流程总结
| 阶段 | 步骤 | 数学表达 | 含义 |
|---|---|---|---|
| 正向扩散 | ( | 添加噪声 | |
| 反向生成 | 去噪生成 | ||
| 训练目标 | —— | 预测噪声 | |
| 采样输出 | —— | 生成图像 |
八、DDPM的关键创新点
概率一致性：
相比GAN依赖对抗博弈，DDPM有明确的概率意义。稳定训练：
训练过程类似于MSE回归，不易出现模式坍塌。生成质量高：
图像清晰度与多样性均超过早期GAN模型。可解释性强：
每个时间步对应不同程度的“去噪”，生成过程可视化清晰。
九、DDPM算法流程图（推荐讲义插图）
建议的教学图像结构如下（我可以帮你绘制成可插图版）：
输入真实图像 x₀↓（添加噪声）
x₁ → x₂ → x₃ → … → x_T（纯噪声）↑（逐步去噪）p_θ(x_{t-1} | x_t)↓
生成清晰图像 x₀'
或以时间轴形式展示「正向加噪 → 反向去噪」的双向过程，并标注每步公式。
十、总结
DDPM（去噪扩散概率模型）是生成式AI的数学基石，
它以稳定的概率建模 + 精确的噪声控制实现了从随机噪声到高保真图像的跨越。
如今，包括 Stable Diffusion、Imagen、DALL·E 3 等主流AI绘画系统，都以DDPM为核心框架演化而来。
一句话总结：
DDPM让AI真正学会了“从噪声中看见世界”。