2025-10-08 Python 标准库 4——内置类型：数字类型

参考文档：内置类型 — Python 3.13.7 文档

1. 主要内置类型概述

Python的内置标准类型是语言的核心基础，直接影响代码的逻辑实现、数据处理效率与可读性。

Python的主要内置类型可分为六大类，覆盖了绝大多数日常开发场景：

• 数字（Numbers）：整数（int）、浮点数（float）、复数（complex），布尔值（bool）是整数的子类
• 序列（Sequences）：字符串（str）、列表（list）、元组（tuple）、范围（range）等
• 映射（Mappings）：字典（dict），用于存储键值对数据
• 类（Classes）：用户自定义或内置的类对象（如int本身就是一个类）
• 实例（Instances）：类实例化后的对象（如a = 1中a是int的实例）
• 异常（Exceptions）：用于错误处理的类型（如TypeError、ValueError）

部分序列（如list）和映射（如dict）属于可变多项集，其修改成员的方法（如添加、删除）会原地执行，且返回值为None（而非多项集自身）。这是Python中容易踩坑的点，需特别注意。

代码示例：可变多项集的原地操作

# 列表（可变多项集）的append方法
my_list = [1, 2, 3]
result = my_list.append(4)  # 原地添加元素，无返回值（返回None）print("修改后的列表:", my_list)  # 输出：修改后的列表: [1, 2, 3, 4]
print("append方法的返回值:", result)  # 输出：append方法的返回值: None# 错误用法：试图用append的返回值赋值
wrong_list = my_list.append(5)
print("错误赋值的结果:", wrong_list)  # 输出：错误赋值的结果: None

2. 逻辑值检测

任何Python对象都可用于逻辑判断（如if条件、while循环），判断依据是对象的“真值”（Truth Value）。

• 默认真值：所有对象默认视为True，除非其类定义了__bool__()返回False，或__len__()返回0。
• 内置假值对象（必须牢记）：
  1. 常量：None、False
  2. 数值零：0（int）、0.0（float）、0j（complex）、Decimal(0)、Fraction(0, 1)
  3. 空序列/多项集：''（空字符串）、()（空元组）、[]（空列表）、{}（空字典）、set()（空集合）、range(0)（空范围）

代码示例：逻辑值检测

# 假值检测
print("bool(None):", bool(None))  # 输出：False
print("bool(0.0):", bool(0.0))    # 输出：False
print("bool(''):", bool(''))      # 输出：False
print("bool([]):", bool([]))      # 输出：False# 真值检测（非假值均为真）
print("bool(1):", bool(1))        # 输出：True
print("bool(3.14):", bool(3.14))  # 输出：True
print("bool('hello'):", bool('hello'))  # 输出：True
print("bool([1,2]):", bool([1,2]))      # 输出：True# 自定义对象的真值（默认True）
class MyClass:pass
obj = MyClass()
print("bool(MyClass实例):", bool(obj))  # 输出：True# 自定义假值对象（重写__bool__）
class FalseClass:def __bool__(self):return False
false_obj = FalseClass()
print("bool(FalseClass实例):", bool(false_obj))  # 输出：False

3. 布尔运算（and, or, not）

布尔运算用于组合或否定逻辑值，按优先级升序为：or < and < not（not优先级最高）。其核心特点是短路求值（避免不必要的计算）。

3.1. 布尔运算规则表

运算	结果说明	备注（短路规则）
x or y	若x为真则返回x，否则返回y	仅x为假时才计算y
x and y	若x为假则返回x，否则返回y	仅x为真时才计算y
not x	若x为假则返回True，否则返回False	无短路（仅单操作数）

3.2. 重要注意点

• or和and返回的是操作数本身，而非严格的True/False（但可视为布尔值）。
• not的优先级低于比较运算符，因此not a == b等价于not (a == b)，而a == not b会引发语法错误。

代码示例：布尔运算与短路求值

# 1. or运算（短路：x真则不计算y）
x = 2
y = 3
print("x or y:", x or y)  # 输出：2（x为真，直接返回x）# 验证短路：y的表达式未执行
def get_y():print("get_y被调用")return 3
print("x or get_y():", x or get_y())  # 输出：2（get_y未被调用，证明短路）# 2. and运算（短路：x假则不计算y）
x = 0
print("x and y:", x and y)  # 输出：0（x为假，直接返回x）# 验证短路：y的表达式未执行
print("x and get_y():", x and get_y())  # 输出：0（get_y未被调用）# 3. not运算（否定逻辑值）
print("not True:", not True)    # 输出：False
print("not 0:", not 0)          # 输出：True
print("not [1,2]:", not [1,2])  # 输出：False# 4. 优先级问题
a = 5
b = 3
print("not a == b:", not a == b)  # 输出：True（等价于not (5==3)）
# print("a == not b:", a == not b)  # 报错：SyntaxError（not不能直接参与比较）

4. 比较运算

Python支持8种比较运算符，优先级高于布尔运算，且支持任意串联（如x < y <= z），串联时仅求值一次中间变量（如y只算一次）。

4.1. 比较运算符规则表

运算	含意	关键说明
<	严格小于	仅对有意义的类型生效（如复数不支持）
<=	小于或等于	同上
>	严格大于	同上
>=	大于或等于	同上
==	等于	不同类型默认不相等（如1 == "1"为False）
!=	不等于	与==逻辑相反
is	对象标识（内存地址）	检查是否为同一对象（而非值相等）
is not	否定对象标识	与is逻辑相反

4.2. 核心特性

1. 串联比较：x < y <= z等价于x < y and y <= z，但y仅求值一次。
2. 对象标识 vs 值相等：==检查值是否相等，is检查是否为同一对象（内存地址相同）。
3. 类型限制：复数不支持</<=/>/>=，否则会引发TypeError。

代码示例：比较运算

# 1. 基础比较
x = 2
y = 3
z = 3
print("x < y:", x < y)    # 输出：True
print("y == z:", y == z)  # 输出：True
print("x >= z:", x >= z)  # 输出：False# 2. 串联比较（y仅求值一次）
def get_y():print("get_y被调用")return 3
print("x < get_y() <= z:", x < get_y() <= z)  # 输出：get_y被调用 + True（仅调用一次）# 3. is vs ==（对象标识 vs 值相等）
a = [1, 2, 3]
b = [1, 2, 3]  # 新列表，内存地址不同
c = a           # 引用同一列表，内存地址相同print("a == b:", a == b)  # 输出：True（值相等）
print("a is b:", a is b)  # 输出：False（不同对象）
print("a is c:", a is c)  # 输出：True（同一对象）# 4. 不同类型比较
print("1 == '1':", 1 == '1')  # 输出：False（不同类型值不等）
print("1 == 1.0:", 1 == 1.0)  # 输出：True（数字类型兼容，值相等）# 5. 复数不支持大小比较
comp1 = 1 + 2j
comp2 = 3 + 4j
# print(comp1 < comp2)  # 报错：TypeError: '<' not supported between instances of 'complex' and 'complex'

5. 数字类型（int, float, complex）

数字类型是Python处理数值计算的核心，包括三类：

• 整数（int）：无限精度（如1、-5、1000000000000）
• 浮点数（float）：双精度浮点数（如3.14、-0.5、1.0e5），精度受硬件限制（可通过sys.float_info查看）
• 复数（complex）：实部+虚部（如1+2j、3j），虚部用j/J表示，可通过z.real（实部）、z.imag（虚部）获取组件

此外，布尔值（bool）是int的子类，True等价于1，False等价于0（但不建议直接当作整数使用，需显式转换）。

5.1. 数字类型的创建与混合运算

• 创建方式：通过字面值（如5、3.14、2+3j）或构造函数（如int(3.8)、float("2.5")、complex(1, 2)）。
• 混合运算规则：不同类型数字运算时，“较窄”类型会自动拓宽为“较宽”类型（int < float < complex），结果类型为拓宽后的类型。

代码示例：数字创建与混合运算

# 1. 数字创建
int_num = 10          # 字面值创建int
float_num = 3.14      # 字面值创建float
complex_num = 2 + 3j  # 字面值创建complex# 构造函数创建
int_from_float = int(3.8)    # 截断小数部分，输出：3
float_from_str = float("2.5")# 输出：2.5
complex_from_args = complex(1, 4)  # 实部1，虚部4，输出：(1+4j)print("int_from_float:", int_from_float)
print("float_from_str:", float_from_str)
print("complex_from_args:", complex_from_args)# 2. 混合运算（类型拓宽）
int_float_sum = 5 + 2.0  # int拓宽为float，结果：7.0（float）
int_complex_sum = 3 + (2 + 3j)  # int拓宽为complex，结果：(5+3j)（complex）
float_complex_mul = 2.5 * (1 + 2j)  # float拓宽为complex，结果：(2.5+5j)print("5 + 2.0 =", int_float_sum, "类型:", type(int_float_sum))  # <class 'float'>
print("3 + (2+3j) =", int_complex_sum, "类型:", type(int_complex_sum))  # <class 'complex'>

5.2. 通用数字运算（复数除外）

除复数外，int和float支持以下运算（优先级参考Python运算符优先级）：

运算	结果说明	备注
x + y	x与y的和	-
x - y	x与y的差	-
x * y	x与y的积	-
x / y	x与y的商（浮点结果）	如5/2=2.5
x // y	整数除法（向负无穷舍入）	如5//2=2，-5//2=-3
x % y	取余（余数与y同号）	公式：x = (x//y)*y + x%y
-x	x取反	-
+x	x不变	-
abs(x)	x的绝对值	如abs(-3.14)=3.14，abs(1+2j)=√5
int(x)	转换为int（截断小数）	如int(2.9)=2
float(x)	转换为float	如float(5)=5.0
divmod(x,y)	返回(x//y, x%y)	一次计算商和余数
pow(x,y)	x的y次幂	如pow(2,3)=8，等价于x**y
x**y	x的y次幂	如2**3=8，4**0.5=2.0

代码示例：通用数字运算

x = 7
y = 3# 基础运算
print("x + y =", x + y)  # 输出：10
print("x - y =", x - y)  # 输出：4
print("x * y =", x * y)  # 输出：21
print("x / y =", x / y)  # 输出：2.333...（float）# 整数除法与取余（向负无穷舍入）
print("x // y =", x // y)  # 输出：2（7//3=2）
print("-x // y =", -x // y)  # 输出：-3（-7//3=-3，向负无穷舍入）
print("x % y =", x % y)  # 输出：1（7=3*2+1）
print("-x % y =", -x % y)  # 输出：2（-7=3*(-3)+2，余数与y同号）# 其他运算
print("abs(-x) =", abs(-x))  # 输出：7（绝对值）
print("divmod(x, y) =", divmod(x, y))  # 输出：(2, 1)（商+余数）
print("pow(x, 2) =", pow(x, 2))  # 输出：49（7的2次幂）
print("x ** 0.5 =", x ** 0.5)  # 输出：2.645...（7的平方根）

5.3. 整数类型的按位运算

按位运算仅对int生效，基于二进制补码规则计算，优先级：|（或） < ^（异或） < &（与） < <</>>（移位） < ~（取反）。

运算	结果说明	备注
`x	y`	按位或（有1则1）
x ^ y	按位异或（不同则1）	如3（11）^5（101）=6（110）
x & y	按位与（全1则1）	如3（11）&5（101）=1（001）
x << n	左移n位（补0）	等价于x * 2^n，如3<<2=12（1100）
x >> n	右移n位（补符号位）	等价于x // 2^n，如12>>2=3（11）
~x	按位取反（~x = -x-1）	如~3 = -4，~-4 = 3

代码示例：整数按位运算

a = 6  # 二进制：0110
b = 3  # 二进制：0011# 按位或、异或、与
print("a | b =", a | b)  # 0110 | 0011 = 0111 → 7
print("a ^ b =", a ^ b)  # 0110 ^ 0011 = 0101 → 5
print("a & b =", a & b)  # 0110 & 0011 = 0010 → 2# 移位运算
print("a << 2 =", a << 2)  # 0110 << 2 → 11000 → 24（6*2^2=24）
print("a >> 1 =", a >> 1)  # 0110 >> 1 → 0011 → 3（6//2^1=3）
# print("a << -1")  # 报错：ValueError（负移位数非法）# 按位取反（~x = -x-1）
print("~a =", ~a)  # ~6 = -7（验证：-6-1=-7）
print("~b =", ~b)  # ~3 = -4（验证：-3-1=-4）

5.4. 整数类型的附加方法

int类型提供多个实用方法，用于二进制操作、字节转换等：

5.4.1. int.bit_length()

返回表示整数所需的二进制位数，常用于判断整数的范围。Python 3.1+ 新增。

n1 = 10  # 二进制：1010 → 4位
n2 = -37  # 二进制：-100101 → 绝对值100101是6位
print("n1.bit_length():", n1.bit_length())  # 输出：4
print("n2.bit_length():", n2.bit_length())  # 输出：6（忽略负号）
print("0.bit_length():", 0.bit_length())    # 输出：0（特殊情况）

5.4.2. int.bit_count()

返回整数绝对值的二进制表示中“1”的数量。Python 3.10+ 新增。

n = 19  # 二进制：10011 → 3个1
print("n.bit_count():", n.bit_count())  # 输出：3
print("(-n).bit_count():", (-n).bit_count())  # 输出：3（忽略负号）
print("0.bit_count():", 0.bit_count())  # 输出：0

5.4.3. int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False)

将整数转换为指定长度和字节序的字节数组，signed指定是否用补码表示负数。Python 3.2+ 新增，Python 3.11 版本变更：添加了length和byteorder的默认参数值。

# 示例1：1024转换为2字节大端序
num1 = 1024
bytes1 = num1.to_bytes(2, byteorder='big')
print("1024.to_bytes(2, 'big'):", bytes1)  # 输出：b'\x04\x00'# 示例2：-1024转换为10字节大端序（需signed=True）
num2 = -1024
bytes2 = num2.to_bytes(10, byteorder='big', signed=True)
print("-1024.to_bytes(10, 'big', True):", bytes2)  # 输出：b'\xff\xff\xff\xff\xff\xff\xff\xff\xfc\x00'# 示例3：自动计算所需长度（(bit_length +7)//8）
num3 = 1000
length = (num3.bit_length() + 7) // 8  # 1000.bit_length()=10 → (10+7)//8=2
bytes3 = num3.to_bytes(length, byteorder='little')
print("1000.to_bytes(2, 'little'):", bytes3)  # 输出：b'\xe8\x03'# 错误：长度不足（500需2字节，1字节会溢出）
# num4 = 500
# num4.to_bytes(1, 'big')  # 报错：OverflowError

5.4.4. int.from_bytes(bytes, byteorder='big', *, signed=False)

将字节数组还原为整数，与to_bytes互为逆操作。Python 3.2+ 新增，Python 3.11 版本变更：添加了byteorder的默认参数值。

# 示例1：从大端序字节数组还原16
bytes1 = b'\x00\x10'
num1 = int.from_bytes(bytes1, byteorder='big')
print("int.from_bytes(b'\\x00\\x10', 'big'):", num1)  # 输出：16# 示例2：从小端序字节数组还原4096
bytes2 = b'\x10\x00'
num2 = int.from_bytes(bytes2, byteorder='little')
print("int.from_bytes(b'\\x10\\x00', 'little'):", num2)  # 输出：4096# 示例3：从补码字节数组还原负数
bytes3 = b'\xfc\x00'
num3 = int.from_bytes(bytes3, byteorder='big', signed=True)
print("int.from_bytes(b'\\xfc\\x00', 'big', True):", num3)  # 输出：-1024

5.4.5. int.as_integer_ratio()

返回(整数, 1)，因整数可表示为“自身/1”。Python 3.8+ 新增。

n = 5
ratio = n.as_integer_ratio()
print("5.as_integer_ratio():", ratio)  # 输出：(5, 1)n_neg = -8
ratio_neg = n_neg.as_integer_ratio()
print("-8.as_integer_ratio():", ratio_neg)  # 输出：(-8, 1)（分母始终为正）

5.4.6. int.is_integer()

始终返回True，用于与float.is_integer()保持接口一致。Python 3.12+ 新增。

n = 10
print("10.is_integer():", n.is_integer())  # 输出：Truen_neg = -3
print("-3.is_integer():", n_neg.is_integer())  # 输出：True

5.5. 浮点类型的附加方法

float类型提供针对浮点数的特殊方法，如分数转换、十六进制表示等：

5.5.1. float.as_integer_ratio()

将浮点数表示为(分子, 分母)（分母为正，且分子与分母互质）。

f1 = 2.0  # 2.0 = 2/1
print("2.0.as_integer_ratio():", f1.as_integer_ratio())  # 输出：(2, 1)f2 = 3.5  # 3.5 = 7/2
print("3.5.as_integer_ratio():", f2.as_integer_ratio())  # 输出：(7, 2)f3 = 0.1  # 注意：0.1无法精确表示为二进制浮点数，实际是6004799503160661/60047995031606616
print("0.1.as_integer_ratio():", f3.as_integer_ratio())  # 输出：(3602879701896397, 36028797018963968)# 特殊值：inf和nan会报错
# f_inf = float('inf')
# f_inf.as_integer_ratio()  # 报错：OverflowError
# f_nan = float('nan')
# f_nan.as_integer_ratio()  # 报错：ValueError

5.5.2. float.is_integer()

若浮点数无小数部分（如2.0），返回True；否则返回False。

print("2.0.is_integer():", 2.0.is_integer())  # 输出：True
print("3.14.is_integer():", 3.14.is_integer())  # 输出：False
print("-5.0.is_integer():", (-5.0).is_integer())  # 输出：True
print("0.0.is_integer():", 0.0.is_integer())  # 输出：True

5.5.3. float.hex() 与 float.fromhex(s)

由于浮点数在内存中以二进制存储，十进制字符串转换可能有误差，而十六进制可精确表示浮点数，适合调试。

• float.hex()：将浮点数转换为十六进制字符串（格式：0x整数.小数p指数）。
• float.fromhex(s)：从十六进制字符串还原浮点数（类方法）。

# 示例1：3.0的十六进制表示
f = 3.0
hex_str = f.hex()
print("3.0.hex():", hex_str)  # 输出：0x1.8p+1（解析：1.8(十六进制)=1+8/16=1.5 → 1.5*2^1=3.0）# 示例2：从十六进制字符串还原浮点数
f_restored = float.fromhex(hex_str)
print("float.fromhex('0x1.8p+1'):", f_restored)  # 输出：3.0# 示例3：复杂浮点数的转换
f2 = 3740.0
hex_str2 = f2.hex()
print("3740.0.hex():", hex_str2)  # 输出：0x1.d380000000000p+11
f2_restored = float.fromhex(hex_str2)
print("还原后:", f2_restored)  # 输出：3740.0

5.6. 数字类型的哈希运算

哈希运算（hash()）的核心规则是：若x == y，则hash(x) == hash(y)，确保相同值的对象在哈希表（如dict）中被正确识别。

Python对数字的哈希基于“质数取模”（质数P可通过sys.hash_info.modulus查看），核心逻辑：

1. 有理数x = m/n：若n不被P整除，hash(x) = (m * n的逆模P) % P；若n被P整除，hash(x) = sys.hash_info.inf。
2. 负数：hash(-x) = -hash(x)（若结果为-1，替换为-2）。
3. 复数：hash(z) = (hash(z.real) + sys.hash_info.imag * hash(z.imag)) % 2^width。

代码示例：数字哈希

import sys# 1. 相同值的不同数字类型，哈希相同
print("hash(1) =", hash(1))        # 输出：1
print("hash(1.0) =", hash(1.0))    # 输出：1（1 == 1.0 → 哈希相同）
print("hash(True) =", hash(True))  # 输出：1（True == 1 → 哈希相同）# 2. 浮点数与分数的哈希相同
from fractions import Fraction
f = Fraction(3, 2)  # 1.5
print("hash(1.5) =", hash(1.5))
print("hash(Fraction(3,2)) =", hash(f))  # 输出与hash(1.5)相同# 3. 复数的哈希
comp = 1 + 2j
print("hash(1+2j) =", hash(comp))# 4. 查看哈希相关参数
print("哈希质数P =", sys.hash_info.modulus)  # 输出：9223372036854775807（64位系统）
print("哈希宽度 =", sys.hash_info.width)    # 输出：64（64位系统）

6. 布尔类型（bool）

bool是int的子类，仅包含两个实例：True（等价于1）和False（等价于0），用于表示逻辑真假。

1. 转换方法：bool(x)根据x的真值返回True/False（参见2.1节逻辑值检测）。
2. 运算支持：
   • 逻辑运算：推荐使用and/or/not（符合逻辑语义）。
   • 按位运算：&/|/^可用于布尔值，但Python 3.12 版本弃用：使用按位取反运算符~已被弃用，Python 3.16+ 将引发错误。
3. 整数兼容性：True + 1 = 2、False * 3 = 0，但不建议直接当作整数使用，需显式用int()转换。

代码示例：布尔类型

# 1. 布尔值与整数的关系
print("True == 1:", True == 1)  # 输出：True
print("False == 0:", False == 0)  # 输出：True
print("True + 2:", True + 2)  # 输出：3（True=1）
print("False * 5:", False * 5)  # 输出：0（False=0）# 2. 逻辑运算 vs 按位运算
a = True
b = False
print("a and b:", a and b)  # 输出：False（逻辑与）
print("a & b:", a & b)      # 输出：False（按位与，结果相同但语义不同）
print("a or b:", a or b)    # 输出：True（逻辑或）
print("a | b:", a | b)      # 输出：True（按位或）# 3. 弃用的按位取反（Python 3.12+警告）
# print(~a)  # 输出：-2，但会触发DeprecationWarning，3.16+报错
print("not a:", not a)  # 推荐用not，输出：False# 4. bool()转换
print("bool('python'):", bool('python'))  # 输出：True
print("bool(0):", bool(0))                # 输出：False

7. 总结

1. 逻辑值检测：牢记假值对象，避免因“空对象”导致的逻辑错误。
2. 布尔运算：短路求值是优化性能的关键，and/or返回操作数而非严格布尔值。
3. 比较运算：is检查对象标识，==检查值相等；支持串联比较但需注意类型兼容性。
4. 数字类型：int无限精度、float双精度、complex处理虚数，附加方法（如bit_length、as_integer_ratio）提升数值处理灵活性。