量子通信：从“不可克隆”到“可证明安全”的信息传递新范式
量子通信：从“不可克隆”到“可证明安全”的信息传递新范式
1. 为什么谈量子通信？
经典通信把信息编码为比特 0/10/10/1；量子通信把信息承载在量子态（如光子的偏振、相位、时间-能量）上。量子态的两大特征——测量扰动与不可克隆——让窃听必然留痕，由此诞生了可在信息论意义上证明安全的密钥分发方式（QKD）。这不是“更难破译的数学难题”，而是由物理规律本身保障的安全。
2. 量子信息的基本对象
2.1 量子比特与测量
量子比特（qubit）取态于二维希尔伯特空间：
∣ψ⟩=α∣0⟩+β∣1⟩,∣α∣2+∣β∣2=1.
|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle,\quad |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1.
∣ψ⟩=α∣0⟩+β∣1⟩,∣α∣2+∣β∣2=1.
测量把叠加“坍缩”为本征态，概率由振幅模方给出。不同测量基不相容，这使“边看边不留痕迹”的窃听不可能。
2.2 不可克隆定理（No-cloning）
不存在普适幺正 UUU 使任意未知态都能被复制：
U,∣ψ⟩∣0⟩=∣ψ⟩∣ψ⟩∀,∣ψ⟩;⇒;矛盾.
U,|\psi\rangle|0\rangle = |\psi\rangle|\psi\rangle \quad \forall,|\psi\rangle
;\Rightarrow; \text{矛盾}.
U,∣ψ⟩∣0⟩=∣ψ⟩∣ψ⟩∀,∣ψ⟩;⇒;矛盾.
直觉：线性演化无法同时保持任意两态的内积，又不改变其区分度。结论：窃听者无法“偷偷复制再返还”。
2.3 纠缠与非定域相关
纠缠态如 Bell 态
∣Φ+⟩=∣00⟩+∣11⟩2
|\Phi^+\rangle = \frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}}
∣Φ+⟩=2∣00⟩+∣11⟩
在局部看是随机的，但联合测量呈强相关，甚至违反 Bell 不等式。这种相关不是“超光速通信”，而是非经典关联，可被用来检测窃听与建立密钥。
3. 量子密钥分发（QKD）的思想
3.1 协议原理（以 BB84 为例）
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发送方在两组互补基（如 ZZZ 与 XXX）上随机制备单光子。
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接收方随机选基测量。基对齐处的比特用于“原始钥匙”，其余丢弃。
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公开比较一小部分以估计误码率 QQQ；若 QQQ 超阈值，判定被窃听。
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对剩余数据执行纠错与隐私扩展，提炼出最终密钥。
安全性的核心一句话：任何获取量子态信息的尝试都会引入可检测的扰动。
3.2 纠缠式协议（E91 与后继）
若共享纠缠对，通过在不同基上的关联与对 Bell 不等式的违背，可直接证明密钥的保密性。纠缠图景与准备-发送图景在安全上等价，但更接近“设备无关”思想。
3.3 安全度量（Devetak–Winter 公式）
在渐近极限下，密钥率下界可写为
K≥I(A:B)−χ(E:B),
K \ge I(A:B) - \chi(E:B),
K≥I(A:B)−χ(E:B),
其中 I(A:B)I(A:B)I(A:B) 为合法双方的互信息，χ\chiχ 为伊夫信息量（Holevo 上界）。这意味着只要窃听者对量子态的“可获取信息”被上界住，正密钥就可提炼。
4. 协议家族速览
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离散变量（DV-QKD）：BB84、六态协议、SARG04、纠缠式 E91。比特由单光子在离散基上编码，误码-窃听关系清晰。
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连续变量（CV-QKD）：以高斯调制相干态编码，测量用同/异相干探（homodyne/heterodyne）。在理论上可在有损有噪声信道下实现可证明安全，且与经典光通信的调制-探测方式更亲和。
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诱骗态（Decoy-state）：用不同强度的弱相干脉冲统计区分单光子与多光子脉冲，封堵“分裂光子”攻击，从而在实际光源非理想情况下恢复单光子级别的安全性。
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测量设备无关（MDI-QKD）：双方各自发态到一个不可信中继，由中继做贝尔态测量宣布结果；密钥在端点处生成。接收端探测器的全部漏洞被“物理隔离”。
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设备无关（DI-QKD）：仅凭 Bell 违背与无信号条件保证安全，理论最强；要求更强的违背量与更低噪声，是“安全假设最少”的终极范式。
5. 量子网络与量子中继
5.1 信道与衰减
光纤损耗可用 T=10−αL/10T = 10^{-\alpha L/10}T=10−αL/10 粗略描述（典型 α≈0.2\alpha\approx0.2α≈0.2 dB/km）。无中继直传的密钥率随距离指数衰减，出现“绝热”极限。
5.2 量子中继与纠缠交换
通过纠缠交换把短距离纠缠“拼接”为远距离纠缠链；配合量子存储器与纠错/净化，可在多段信道上建立端到端纠缠。这构成“量子互联网”的雏形：
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链路层：生成、确认与缓存纠缠对；
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网络层：路由纠缠、管理保真度与时序；
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会话/应用层：在纠缠上实现密钥分发、盲量子计算、量子安全时钟同步等。
6. 量子通信与经典密码学的关系
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QKD 的安全性来源：物理定律（量子测量扰动、不可克隆）＋ 信息论隐私扩展。
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后量子密码学（PQC）：在经典信道上基于抗量子难题（格、码、同态等）的算法安全。
两者并非替代关系：QKD 提供信息论安全密钥；PQC 在纯经典环境中可部署且成本低。安全系统常以分层互补的方式使用二者。
7. 典型思想实验与直觉
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测量-扰动权衡：窃听者想多知道一点，就必然多引入误码；一旦超过纠错-隐私扩展能承受的阈值，密钥率跌为 000。
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信息保真度与保密性的交换：合法双方的纠错提高 I(A:B)I(A:B)I(A:B)，隐私扩展同时“抹去”窃听者可能掌握的信息 χ(E:B)\chi(E:B)χ(E:B)，两者差值就是可提炼密钥。
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纠缠的“非局域账本”：把纠缠想作一份“非本地相关性的信用额度”。任何第三方试图“刷单”，都会让账本失衡，被统计检验抓住。
8. 常见误解澄清
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“量子通信能超光速传信息”：不成立。纠缠相关不可用于信号传递，仍受因果与光速上限约束。
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“只要有纠缠就绝对安全”：安全来自统计检验与信息论处理（误码估计、隐私扩展），不是纠缠本身的魔法。
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“量子通信就是量子计算的外设”：两者相关但目标不同；量子通信聚焦信息传输与密钥生成，本身并不需要通用量子计算。
9. 形式化视角的一页纸
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安全模型：对手无限计算力，受量子物理约束；安全性以可组合安全表述。
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参数估计：从抽样比特估计信道参数（误码、泄露上界）。
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纠错泄露：公开纠错会泄露 leakEC\text{leak}_{\text{EC}}leakEC 比特，需要在隐私扩展中扣除。
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有限长度效应：在有限样本下加入统计偏差项 Δ(n,ε)\Delta(n,\varepsilon)Δ(n,ε)，控制总失败概率 ε\varepsilonε。
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密钥率（有限长示意）：
ℓ≥n[I‾(A:B)−χ‾(E:B)]−leakEC−Δ(n,ε), \ell \ge n\left[\underline{I}(A:B)-\overline{\chi}(E:B)\right] -\text{leak}_{\text{EC}} - \Delta(n,\varepsilon), ℓ≥n[I(A:B)−χ(E:B)]−leakEC−Δ(n,ε),
其中下划线/上划线表示保守估计的下/上界。
10. 展望
量子通信把“安全”从计算难度提升为物理可检验的事实：只要统计检验通过，密钥就可在信息论意义下成立；若环境不佳，协议会诚实地给出“零密钥率”。随着纠缠分发、量子中继与高性能探测的发展，借由设备无关等范式，量子通信正把“可证明安全”的边界推向更远的距离、更复杂的网络与更宽的应用版图。
小结：量子通信的精髓在于测量扰动 + 不可克隆 + 纠缠相关三件套；安全性以信息论刻画，协议以统计检验兑现，网络以纠缠管理延展。它既是物理学与信息科学的交汇，也是“安全来自自然法则”的范式化表达。