动态DP细谈

动态DP

• 动态DP本质就是普通树形DP变成在树上进行丧心病狂的修改权值，而这类问题往往可能每次都需要每次修改后再去DP一遍，这样就造成时间复杂度巨大无比，那么我们就可以很 (时) 自 (间) 然 (巨) 地 (大) 引出新算法------>动态DP.
• 自己分的觉得动态DP可以分成两类题型，一种我叫树形动态DP，另一种叫线性动态DP。我自认为树形动态DP比较人性化 (用的东西更人性) 。

树形动态DP

• 首先这一类问题往往是在树上去找几个点去求某些值，而他修改的内容也是几个点权值的修改，而如果每次修改我们就重新算树形DP，无疑时间巨大。而这类通常修改次数不多，只是每次修改几个点（可以区别于我后面要讲的线性动态DP）。
• 树形动态DP解决这类问题通常采用 （虚树+树形DP）：因为我们每次修改的点并不会影响其他点，那我们可以在原来的树上，建立一个新的树—>虚树，虚树就只保存我们需要的关键点，那DP的时间就降下来了，而且因为我们后面用了树形DP，其关键点的最近公共祖先也应该为关键点，保存在虚树里。

主要解决步骤

1. 虚树的解决
   因为虚树要保存关键字及其最近公共祖先，我们需要现在原图上保存每一个点的dfs顺序，然后按着dfs顺序去找，我们就假设此时虚树中左侧的点已经全部处理好了，那我们就要去可以用一个栈去保存此时的分界线即当前处理的链，如果now点不属于当前sta的顶上点的子树，那么就需要给所有左边的点加入虚树边，再将lca与now加入sta,最后再将sta里面剩余便挨着挨进行建边，那么就建立好虚树。
   2.树形DP
   把虚树建立好后，那求结果就很好了，再虚树上进行树形DP即可。

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