听课笔记CSAPP

概述：这里是csapp2015 fall 听课中的一些笔记。

lecture2

二进制中位的下标，构成的集合

例如：01101001 ,从右到左边下标从0 ~ 7，其中值为 1 的有，{0，3，5，6}，这些下标构成一个集合。

下面我们看看这个集合的一些运算，首先给出两个二进制数字如下 a = 0b01101001 和 b= 0b01010101;

将这两数字映射为集合得到 a1 = {0，3，5，6} 和 b1 = {0，2，4，6}

依此类推：可以得到 | 对应集合中的 并运行 ; ^ 得到两个集合中不同的部分；~ 取补集

位移

只有一种左移，但是有两种右移，分为逻辑右移和算术右移。

左移：低位补0

逻辑右移：高位补0

算术右移：高位补符号位

数字范围

无符号数： 0 ~ $2^w-1$
Two’s complement : $-2^{2-1}$ ~ $2^{2-1}-1$

下面这张ppt将映射关系画了出来：

注意：运算中有一个是无符号数，那么另外一个数也会转换成无符号数进行比较，<,>,==,<=,>= 这些符号如果使用不当，会有意外的bug出现。

$$|TMax|+1=|TMin|$$
$$UMax=2TMax+1$$

第一个公式，可以看出在补码中的数字表示是不对称的，因为有0的存在；
第二个公式，从原理上理解会清晰，TMax的最高位（符号位）不是1，其余位都是0，UMax是全部为1；2TMax将二进制数字向左移动了一位，+1 是为了将移出来后最低位的0变成1.

bug

int i;
for(int i=n-1;i-sizeof(char)>=0;i--)f(a[i]);

sizeof返回的 unsigned 类型，运算会自动转换成 unsigned，然后会一直大于0，这样这就是一个死循环。

扩展/截断 位数

无符号数，扩展的时候，高位补0；补码在扩展的时候，高位补符号位；

为什么高位补符号位会对数字的大小没有影响？

扩展一位是这样，扩展多位的时候，依次类推就好。

我们基于这样的原理，能得到很好的结论，当我们看到一堆类似ffff…0123 前面的一堆f只是想告诉我们这是一个负数。

截断

无论是无符号数还是补码，当截去最高位的时候，值的变化都相当于减去最高位。
但是补码有一种情况下是值不变的，那就是最高位为1，最高位的下一位也是1的时候。

大家可以想想为什么？