算法题（228）：treats for the cows

审题：

本题需要我们通过使用最佳售卖方法，让我们卖出东西收到的钱是最多的，并把最多的钱数打印出来

思路：
方法一：动态规划

本题限制我们只能从左右端点中选择食品售卖，所以我们可以考虑用区间dp

（1）状态表示：

f[i][j]表示区间[i,j]的范围内售卖所得到的最大价值

（2）状态转移方程：

由于只能售卖两个端点，所以我们分两种情况

情况1：售卖第i个位置的物品

由于题目中说物品最终售卖价值是：v[i]xday，所以我们需要先将天数求出，而天数等于物品售卖编号，就是说当前物品是第几个被售卖的就是第几天被卖的。

（总个数减去还未售卖的物品数，可以得到已经卖出的物品数，加一之后就是当前物品的编号，也是天数）

故：day = n - len + 1

那么售卖第i个物品的价值就是v[i]*day，然后再加上[i+1,j]区间的f值即可

情况2：售卖第j个位置的物品

同理可得

（3）初始化：
全部初始化为0即可，因为在i>j的情况中，值为0不会影响结果的正常计算。

结果的计算依赖的是max函数，而正常值都是大于0的，所以0不会影响结果

（4）填表顺序：
我们还是用区间dp的填表方法，第一层用len，第二层用i（需要注意i+len-1<=n）

（5）答案输出：
直接输出f[1][n]，表示区间[1,n]的最大售卖价值

解题：
 

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
int n;
int v[N];
int f[N][N];
int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> v[i];}//填表for (int len = 1; len <= n; len++){for (int i = 1; (i + len - 1) <= n; i++){int j = i + len - 1;int day = n - len + 1;f[i][j] = max(f[i + 1][j] + v[i] * day, f[i][j - 1] + v[j] * day);}}//答案输出cout << f[1][n] << endl;return 0;
}

P2858 [USACO06FEB] Treats for the Cows G/S - 洛谷