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UVa 237 Monitoring Wheelchair Patients

news 2025/10/8 12:20:49

题目描述

本题要求监控电动轮椅在限定区域内的运动轨迹。轮椅只能在停止时改变方向，记录设备会记录每个运动时间段的速度和罗盘方位角。需要分析数据以确定：

患者是否离开限定区域，如果离开，找出第一次离开的时间和位置
如果未离开，计算患者到达的最远点距离门的距离
患者行驶的总距离

问题分析

坐标系和初始条件

限定区域：200ft × 400ft 的矩形区域
坐标系：西南角为(0,0)，东北角为(400,200)
入口：南边界中心点(200,0)
初始方向：北（0°）

输入格式

每个数据集第一行：记录的行数
后续每行：开始时间、结束时间、速度、方位角
以行数为0结束输入

运动模型

在每个时间段内，轮椅保持恒定速度和方向
方向用罗盘方位角表示：0°=北，90°=东，180°=南，270°=西

算法思路

关键点

位置计算：
- 使用向量运算计算轮椅位置
- 将方位角转换为弧度，计算方向向量
- 位置 = 起点 + 方向向量 × 速度 × 时间
边界检测：
- 检查位置是否在矩形区域内
- 使用二分查找精确定位穿越边界的时间点
距离计算：
- 总距离：各时间段距离之和
- 最远距离：各位置到入口点的欧几里得距离的最大值

核心步骤

初始化：从入口点(200,0)开始
处理每个时间段：
- 计算方向向量
- 更新终点位置
- 累加行驶距离
- 检查是否越界
输出结果：按要求格式输出

代码实现（带详细中文注释）

// Monitoring Wheelchair Patients
// UVa ID: 237
// Verdict: Accepted
// Submission Date: 2025-10-05
// UVa Run Time: 0.000s
//
// 版权所有（C）2025，邱秋。metaphysis # yeah dot net#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const double PI = 2.0 * acos(0.0), EPSILON = 1E-10;// 点结构体，表示二维坐标点
struct point {double x, y;point (double x = 0, double y = 0): x(x), y(y) {}// 向量加法point operator + (point p) { return point(x + p.x, y + p.y); }// 向量减法point operator - (point p) { return point(x - p.x, y - p.y); }// 向量数乘point operator * (double u) { return point(x * u, y * u); }// 向量数除point operator / (double u) { return point(x / u, y / u); }// 向量旋转（逆时针旋转alpha弧度）point rotate(double alpha) {return point(x * cos(alpha) - y * sin(alpha), x * sin(alpha) + y * cos(alpha));}// 计算向量的模长（距离原点的距离）double norm() { return sqrt(x * x + y * y); }
};// 浮点数比较函数，避免精度问题
int dcmp(double x) {if (abs(x) <= EPSILON) return 0;  // 相等return x > 0 ? 1 : -1;           // 大于或小于
}// 判断点是否在限定区域内（矩形区域：0<x<400, 0<y<200）
bool isInBox(point p) {return dcmp(p.x) > 0 && dcmp(p.x - 400) < 0 && dcmp(p.y) > 0 && dcmp(p.y - 200) < 0;
}int main(int argc, char *argv[]) {int lines, cases = 0;  // lines: 记录的行数，cases: 测试用例编号// 循环处理每个测试用例while (cin >> lines) {if (lines == 0) break;  // 输入0表示结束int out = 0;           // 标记是否离开限定区域point start(200, 0);   // 起始位置（入口点）point outP;            // 离开边界时的位置double t1, t2, speed, bearing;  // 时间区间、速度、方位角double totalD = 0;     // 总行驶距离double maxD = 0;       // 距离入口点的最远距离double outT;           // 离开边界的时间// 处理每个时间段的记录for (int i = 1; i <= lines; i++) {cin >> t1 >> t2 >> speed >> bearing;// 计算方向向量：将北方向(0,1)旋转-bearing角度（转换为弧度）// 注意：bearing是罗盘方位角，0°=北，90°=东point scale = point(0, 1).rotate(-bearing / 180 * PI) * speed;// 计算当前时间段结束时的位置point now = start + scale * (t2 - t1);// 累加行驶距离：速度 × 时间totalD += speed * (t2 - t1);// 如果之前没有离开过限定区域，且当前位置不在区域内if (!out && !isInBox(now)) {out = 1;  // 标记为已离开int cnt = 0;double left = t1, right = t2, middle;// 使用二分查找精确定位离开边界的时间点// 迭代50次确保足够的精度（约2^-50的误差）while (cnt++ <= 50) {middle = (left + right) / 2;           // 取中点时间point tmp = start + scale * (middle - t1);  // 计算中点时间的位置if (isInBox(tmp)) left = middle;   // 如果还在区域内，搜索右半区间else right = middle;  // 如果已离开，搜索左半区间}// 记录离开边界时的位置和时间outP = start + scale * (middle - t1);outT = middle;}// 更新起始位置为当前位置，准备处理下一个时间段start = now;// 更新距离入口点的最远距离maxD = max(maxD, (start - point(200, 0)).norm());}// 输出结果cout << "Case Number " << ++cases << '\n';cout.precision(1);  // 设置输出精度为1位小数cout << fixed;      // 固定小数格式if (out) {// 如果离开了限定区域cout << "Left restricted area at point (" << outP.x;cout << "," << outP.y << ") and time " << outT;cout << " sec." << '\n';} else {// 如果未离开限定区域cout << "No departure from restricted area" << '\n';cout << "Maximum distance patient traveled from door was ";cout << maxD << " feet" << '\n';}// 输出总行驶距离cout << "Total distance traveled was ";cout << totalD << " feet" << '\n';// 输出分隔线cout << "***************************************" << '\n';}return 0;
}