算法设计与分析 作业 算法实现 1

问题描述

最大间隙问题。给定 n 个实数x1 , x2 ,…,xn，求这n个 实数在数轴上相邻2个数之间的最大差值。

直观解法：将n个数排序后计算间距，再找最大值。 假设对任何实数的下取整函数耗时O(1), 设计解最大间隙问题的线性时间算法。

算法输入: 输入数据由文件名input.txt的文本提供。文件的第一 行有一个正整数n，接下来有n个实数。

算法输出： 将找到的最大间隙输出到文件output.txt中。

设：

• 最小值 minv
• 最大值 maxv
• n 个实数

则整体区间长度为：

range = maxv - minv

如果把区间分成 n-1 个桶（bucket），
每个桶宽度：

gap = range / (n - 1)

由于最大间隙必然发生在 相邻非空桶 之间（而非桶内），
我们只需要每个桶记录：

• 桶最小值
• 桶最大值
  （空桶跳过）

然后：

max_gap = max(next_bucket.min - prev_bucket.max )

1️⃣ 扫描一次找到 minv 和 maxv

2️⃣ 若所有数相等，最大间隙为 0

3️⃣ 计算桶宽度：

gap = (maxv - minv) / (n - 1)

4️⃣ 建立 n−1 个桶，每个桶记录：

struct Bucket {
bool used = false;
double minval = std::numeric_limits<double>::infinity();
double maxval = -std::numeric_limits<double>::infinity();
};

5️⃣ 遍历每个数 x：

if (x == maxv) idx = n - 2; // 特殊处理最大值
else idx = int((x - minv) / gap);

更新该桶的 minval 与 maxval。

6️⃣ 再遍历桶，计算最大间隙：

max_gap = max(curr.minval - prev.maxval)

7️⃣ 源码

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <limits>
#include <cmath>struct Bucket {bool used = false;double minval = std::numeric_limits<double>::infinity();double maxval = -std::numeric_limits<double>::infinity();
};int main() {std::ifstream fin("input.txt");if (!fin) {std::cerr << "Error: cannot open input.txt\n";return 1;}int n;fin >> n;if (n <= 1) {std::ofstream("output.txt") << 0.0;return 0;}std::vector<double> nums(n);for (int i = 0; i < n; ++i)fin >> nums[i];fin.close();double minv = nums[0], maxv = nums[0];for (double x : nums) {if (x < minv) minv = x;if (x > maxv) maxv = x;}if (minv == maxv) {std::ofstream("output.txt") << 0.0;return 0;}double gap = (maxv - minv) / (n - 1);std::vector<Bucket> buckets(n - 1);for (double x : nums) {int idx = (x == maxv) ? (n - 2) : int((x - minv) / gap);auto &b = buckets[idx];b.used = true;if (x < b.minval) b.minval = x;if (x > b.maxval) b.maxval = x;}double max_gap = 0;double prev_max = minv;for (const auto &b : buckets) {if (!b.used) continue;max_gap = std::max(max_gap, b.minval - prev_max);prev_max = b.maxval;}std::ofstream fout("output.txt");fout << max_gap;fout.close();return 0;
}