CCF编程能力等级认证GESP—C++5级—20250927

单选题（每题 2 分，共 30 分）

1、以下哪种情况使用链表比数组更合适？

A. 数据量固定且读多写少
B. 需要频繁在中间或开头插入、删除元素
C. 需要高效随机访问元素
D. 存储空间必须连续

正确答案：B

2、函数 removeElements 删除单链表中所有结点值等于 val 的结点，并返回新的头结点，其中链表头结点为head ，则横线处填写（ ）。

// 结点结构体
struct Node {int val;Node* next;Node() : val(0), next(nullptr) {}Node(int x) : val(x), next(nullptr) {}Node(int x, Node *next) : val(x), next(next) {}
};
Node* removeElements(Node* head, int val) {Node dummy(0, head); // 哑结点，统一处理头结点Node* cur = &dummy;while (cur->next) {if (cur->next->val == val) {_______________________ // 在此填入代码}else {cur = cur->next;}}return dummy.next;
}

A.
Node* del = cur;
cur = del->next;
delete del;
B.
Node* del = cur->next;
cur->next = del;
delete del;
C.
Node* del = cur->next;
cur->next = del->next;
delete del;
D.
Node* del = cur->next;
delete del;
cur->next = del->next;

正确答案：C

3、函数 hasCycle 采用Floyd快慢指针法判断一个单链表中是否存在环，链表的头节点为 head ，即用两个指针在链表上前进： slow 每次走 1 步， fast 每次走 2 步，若存在环， fast 终会追上 slow （相遇）；若无环，fast 会先到达 nullptr，则横线上应填写（ ）。

struct Node {int val;Node *next;Node(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};
bool hasCycle(Node *head) {if (!head || !head->next)return false;Node* slow = head;Node* fast = head->next;while (fast && fast->next) {if (slow == fast) return true;_______________________ // 在此填入代码}return false;
}

A.
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
B.
slow = fast->next;
fast = slow->next->next;
C.
slow = slow->next;
fast = slow->next->next;
D.
slow = fast->next;
fast = fast->next->next;

正确答案：A

4、函数 isPerfectNumber 判断一个正整数是否为完全数（该数是否即等于它的真因子之和），则横线上应填写（ ）。一个正整数 n 的真因子包括所有小于 n 的正因子，如28的真因子为1, 2, 4, 7, 14。

bool isPerfectNumber(int n) {if(n <= 1) return false;int sum = 1;for(int i = 2; ______; i++) {if(n % i == 0) {sum += i;if(i != n/i) sum += n/i;}}return sum == n;
}

A. i <= n
B. i*i <= n
C. i <= n/2
D. i < n

正确答案：B

5、以下代码计算两个正整数的最大公约数(GCD)，横线上应填写（ ）。

int gcd0(int a, int b) {if (a < b) {swap(a, b);}while(b != 0) {int temp = a % b;a = b;b = temp;}return ______;
}

A. b
B. a
C. temp
D. a * b

正确答案：B

6、函数 sieve 实现埃拉托斯特尼筛法(埃氏筛)，横线处应填入（ ）。

vector<bool> sieve(int n) {vector<bool> is_prime(n+1, true);is_prime[0] = is_prime[1] = false;for(int i = 2; i <= n; i++) {if(is	_prime[i]) {for(int j =	______; j <= n; j += i) {is_prime[j] = false;}}}return is_prime;
}

A. i
B. i+1
C. i*2
D. i*i

正确答案：D

7、函数 linearSieve 实现线性筛法(欧拉筛)，横线处应填入（ ）。

vector<int> linearSieve(int n) {vector<bool> is_prime(n+1, true);vector<int> primes;for(int i = 2; i <= n; i++) {if(is_prime[i]) primes.push_back(i);for(int p : primes) {if(p * i > n) break;is_prime[p * i] = false;if(________) break;}}return primes;
}

A. i % p == 0
B. p % i == 0
C. i == p
D. i * p == n

正确答案：A

8、关于 埃氏筛 和 线性筛 的比较，下列说法错误的是（ ）。

A. 埃氏筛可能会对同一个合数进行多次标记
B. 线性筛的理论时间复杂度更优，所以线性筛的速度往往优于埃氏筛
C. 线性筛保证每个合数只被其最小质因子筛到一次
D. 对于常见范围$(n\le 10^7)$，埃氏筛因实现简单，常数较小，其速度往往优于线性筛

正确答案：B

9、唯一分解定理描述的是( )。

A. 每个整数都能表示为任意素数的乘积
B. 每个大于 1 的整数能唯一分解为素数幂乘积（忽略顺序）
C. 合数不能分解为素数乘积
D. 素数只有两个因子：1 和自身

正确答案：B

10、给定一个 n x n 的矩阵 matrix ，矩阵的每一行和每一列都按升序排列。函数 countLE 返回矩阵中第k 小的元素，则两处横线上应分别填写（ ）。

// 统计矩阵中 <= x 的元素个数：从左下角开始
int countLE(const vector<vector<int>>& matrix, int x) {int n = (int)matrix.size();int i = n - 1, j = 0, cnt = 0;while (i >= 0 && j < n) {if (matrix[i][j] <= x) {cnt += i + 1;++j;}else {--i;}}return cnt;
}
int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {int n = (int)matrix.size();int lo = matrix[0][0];int hi = matrix[n - 1][n - 1];while (lo < hi) {int mid = lo + (hi - lo) / 2;if (countLE(matrix, mid) >= k) {________________ // 在此处填入代码} else {________________ // 在此处填入代码}}return lo;
}

A.
hi = mid - 1;
lo = mid + 1;
B.
hi = mid;
lo = mid;
C.
hi = mid;
lo = mid + 1;
D.
hi = mid + 1;
lo = mid;

正确答案：C

11、下述C++代码实现了快速排序算法，下面说法错误的是（ ）。

int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {int i = low, j = high;int pivot = arr[low]; // 以首元素为基准while (i < j) {while (i < j && arr[j] >= pivot) j--; //从右往左查找while (i < j && arr[i] <= pivot) i++; //从左往右查找if (i < j) swap(arr[i], arr[j]);}swap(arr[i], arr[low]);return i;
}
void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {if (low >= high) return;int p = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, p - 1);quickSort(arr, p + 1, high);
}

A. 快速排序之所以叫“快速”，是因为它在平均情况下运行速度较快，常数小、就地排序，实践中通常比归并排序更高效。
B. 在平均情况下，划分的递归层数为logn，每层中的总循环数为n ，总时间为O(nlogn)。
C. 在最差情况下，每轮划分操作都将长度为n的数组划分为长度为 0 和n-1，的两个子数组，此时递归层数达到n，每层中的循环数为n，总时间为$O(n^2)$ 。
D. 划分函数 partition 中“从右往左查找”与“从左往右查找”的顺序可以交换。

正确答案：D

12、下述C++代码实现了归并排序算法，则横线上应填写（ ）。

void merge(vector<int> &nums, int left, int mid, int right) {// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]vector<int> tmp(right - left + 1);int i = left, j = mid + 1, k = 0;while (i <= mid && j <= right) {if (nums[i] <= nums[j])tmp[k++] = nums[i++];elsetmp[k++] = nums[j++];}while (i <= mid) {tmp[k++] = nums[i++];}while (________) { // 在此处填入代码tmp[k++] = nums[j++];}for (k = 0; k < tmp.size(); k++) {nums[left + k] = tmp[k];}
}
void mergeSort(vector<int> &nums, int left, int right) {if (left >= right)return;int mid = (left + right) / 2;mergeSort(nums, left, mid);mergeSort(nums, mid + 1, right);merge(nums, left, mid, right);
}

A. i < mid
B. j < right
C. i <= mid
D. j <= right

正确答案：D

13、假设你是一家电影院的排片经理，只有一个放映厅。你有一个电影列表 movies ，其中 movies[i] =[start_i, end_i] 表示第 i 部电影的开始和结束时间。请你找出最多能安排多少部不重叠的电影，则横线上应分别填写的代码为（ ）。

int maxMovies(vector<vector<int>>& movies) {if (movies.empty()) return 0;sort(movies.begin(), movies.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {return	______; // 在此处填入代码});int count = 1;int lastEnd = movies[0][1];for (int i = 1; i < movies.size(); i++) {if (movies[i][0] >= lastEnd) {count++;______ = movies[i][1]; // 在此处填入代码}}return count;
}

A. a[0] < b[0] 和 lastEnd
B. a[1] < b[1] 和 lastEnd
C. a[0] < b[0] 和 movies[i][0]
D. a[1] < b[1] 和 movies[i][0]

正确答案：B

14、给定一个整数数组 nums ，下面代码找到一个具有最大和的连续子数组，并返回该最大和。则下面说法错误的是（ ）。

int crossSum(vector<int>& nums, int left, int mid, int right) {int leftSum = INT_MIN, rightSum = INT_MIN;int sum = 0;for (int i = mid; i >= left; i--) {sum += nums[i];leftSum = max(leftSum, sum);}sum = 0;for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {sum += nums[i];rightSum = max(rightSum, sum);}return leftSum + rightSum;
}
int helper(vector<int>& nums, int left, int right) {if (left == right)return nums[left];int mid = left + (right - left) / 2;int leftMax = helper(nums, left, mid);int rightMax = helper(nums, mid + 1, right);int crossMax = crossSum(nums, left, mid, right);return max({leftMax, rightMax, crossMax});
}
int maxSubArray(vector<int>& nums) {return helper(nums, 0, nums.size() - 1);
}

A. 上述代码采用分治算法实现
B. 上述代码采用贪心算法
C. 上述代码时间复杂度为O(nlogn)
D. 上述代码采用递归方式实现

正确答案：B

15、给定一个由非负整数组成的数组 digits ，表示一个非负整数的各位数字，其中最高位在数组首位，且digits 不含前导0（除非是0本身）。下面代码对该整数执行 +1 操作，并返回结果数组，则横线上应填写（ ）。

vector<int> plusOne(vector<int>& digits) {for (int i = (int)digits.size() - 1; i >= 0; --i) {if (digits[i] < 9) {digits[i] += 1;return digits;}________________ // 在此处填入代码}digits.insert(digits.begin(), 1);return digits;
}

A.digits[i] = 0;
B.digits[i] = 9;
C.digits[i] = 1;
D.digits[i] = 10;

正确答案：A

判断题（每题 2 分，共 20 分）

1、基于下面定义的函数，通过判断 isDivisibleBy9(n) == isDigitSumDivisibleBy9(n) 代码可验算如果一个数能被9整除，则它的各位数字之和能被9整除。

bool isDivisibleBy9(int n) {return n % 9 == 0;
}
bool isDigitSumDivisibleBy9(int n) {int sum = 0;string numStr = to_string(n);for (char c : numStr) {sum += (c - '0');}return sum % 9 == 0;
}

正确答案：正确

2、假设函数 gcd() 能正确求两个正整数的最大公约数，则下面的 findMusicalPattern(4，6) 函数返回2。

void findMusicalPattern(int rhythm1, int rhythm2) {int commonDivisor = gcd(rhythm1, rhythm2);int patternLength = (rhythm1 * rhythm2) / commonDivisor;return patternLength；
}

正确答案：错误

3、下面递归实现的斐波那契数列的时间复杂度为$O(2^n)$。

long long fib_memo(int n, long long memo[]) {
if (n <= 1) return n;if (memo[n] != -1) return memo[n];memo[n] = fib_memo(n - 1, memo) + fib_memo(n - 2, memo);return memo[n];
}
int main() {int n = 40;long long memo[100];fill_n(memo, 100, -1);long long result2 = fib_memo(n, memo);return 0;
}

正确答案：错误

4、链表通过更改指针实现高效的结点插入与删除，但结点访问效率低、占用内存较多，且对缓存利用不友好。

正确答案：正确

5、二分查找依赖数据的有序性，通过循环逐步缩减一半搜索区间来进行查找，且仅适用于数组或基于数组实现的数据结构。

正确答案：正确

6、线性筛关键是“每个合数只会被最小质因子筛到一次”，因此为O(n)。

正确答案：正确

7、快速排序和归并排序都是稳定的排序算法。

正确答案：错误

8、下面代码采用分治算法求解标准 3 柱汉诺塔问题，时间复杂度为O(nlogn)。

void move(vector<int> &src, vector<int> &tar) {int pan = src.back();src.pop_back();tar.push_back(pan);
}
void dfs(int n, vector<int> &src, vector<int> &buf, vector<int> &tar) {if (n == 1) {move(src, tar);return;}dfs(n - 1, src, tar, buf);move(src, tar);dfs(n - 1, buf, src, tar);
}
void solveHanota(vector<int> &A, vector<int> &B, vector<int> &C) {int n = A.size();dfs(n, A, B, C);
}

正确答案：错误

9、所有递归算法都可以转换为迭代算法。

正确答案：正确

10、贪心算法总能得到全局最优解。

正确答案：错误

编程题 (每题 25 分，共 50 分)

数字选取

【问题描述】
给定正整数n，现在有1,2,…,n共计n个整数。你需要从这n个整数中选取一些整数，使得所选取的整数中任意两个不同的整数均互质（也就是说，这两个整数的最大公因数为1）。请你最大化所选取整数的数量。
例如，当n = 9时，可以选择1,5,7,8,9共计5个整数。可以验证不存在数量更多的选取整数的方案。
【输入格式】
一行，一个正整数n，表示给定的正整数。
【输出格式】
一行，一个正整数，表示所选取整数的最大数量。
【样例输入 1】
6
【样例输出 1】
4
【样例输入 2】
9
【样例输出 2】
5
【数据范围】
对于40%的测试点，保证$1\le n\le 1000$。
对于所有测试点，保证$1\le n\le 10^5$。

有趣的数字和

【问题描述】
如果一个正整数的二进制表示包含奇数个1，那么小 A 就会认为这个正整数是有趣的。
例如，7的二进制表示为$(111{)}_2$是有趣的，包含1的个数为3个，所以7是有趣的。但是9 = $(1001{)}_2$包含2个1，所以9不是有趣的。
给定正整数l,r，请你统计满足$l\le n\le r$的有趣的整数n之和。
【输入格式】
一行，两个正整数l, r，表示给定的正整数。
【输出格式】
一行，一个正整数，表示l, r之间有趣的整数之和。
【样例输入 1】
3 8
【样例输出 1】
19
【样例输入 2】
65 36248
【样例输出 2】
328505490
【数据范围】
对于40% 的测试点，保证$1\le l\le r\le 10^4$。
对于另外30% 的测试点，保证l = 1并且$r=2^k-1$，其中k是大于1的正整数。
对于所有测试点，保证$1\le l\le r\le 10^9$。
由于本题的数据范围较大，整数类型请使用 long long。