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Problem: 1733. 需要教语言的最少人数

整体思路

这段代码旨在解决一个关于语言教学的优化问题。问题背景是：有一群用户，每个人会说一种或多种语言。还有一些好友关系。如果一对好友不能直接交流（即他们没有任何共同语言），那么他们就构成了“无法交流”的好友对。我们需要选择一种语言，教给尽可能少的人，使得所有这些“无法交流”的好友对都能通过这门新教的语言进行交流。问题要求返回需要教学的最少人数。

该算法的思路清晰，分为三个主要步骤：预处理 -> 筛选 -> 暴力枚举。

1. 第一步：预处理

   • 为了能够快速查询某个人是否会说某种语言，算法首先创建了一个 m x (n+1) 的布尔二维数组 learned。
   • learned[i][j] 为 true 表示用户 i 会说语言 j。
   • 通过遍历输入的 languages 数组，将这个 learned 查找表填充好。这避免了在后续步骤中反复线性搜索每个用户的语言列表。

2. 第二步：筛选出无法交流的好友对

   • 算法的核心是只关注那些当前无法交流的好友对，因为只有他们才需要我们去解决问题。
   • 代码遍历 friendships 数组。对于每一对好友 (u, v)：
     • 它会检查他们是否有共同语言。通过遍历用户 u 的所有语言 x，并在 learned 查找表中查询 v 是否也会说 x (learned[v][x])。
     • 如果找到了任何一种共同语言，说明这对好友可以交流，直接使用 continue next;（带标签的continue）跳到外层循环，处理下一对好友。
     • 如果遍历完 u 的所有语言都没有找到共同点，说明这对好友无法交流。将这对好友 [u, v] 加入到一个 todoList 中。
   • 循环结束后，todoList 中就包含了所有需要我们去“修复”关系的好友对。

3. 第三步：枚举所有语言作为通用语

   • 现在，我们需要从 1 到 n 这 n 种语言中，选择一种作为“通用教学语言”。
   • 算法采用暴力枚举的方式，遍历每一种可能的语言 k（从1到n）。
   • 对于每一种被选作通用语的语言 k，它计算需要教多少人才能让 todoList 中的所有好友都能交流。
     • 创建一个 HashSet<Integer> set，用于存储需要被教语言 k 的不重复的用户ID。
     • 遍历 todoList 中的每一对无法交流的好友 (u, v)。
     • 为了让 u 和 v 能通过语言 k 交流，他们都必须会说语言 k。
     • 检查 u 是否会说语言 k (!learned[u][k])，如果不会，就把 u 加入 set。
     • 检查 v 是否会说语言 k (!learned[v][k])，如果不会，就把 v 加入 set。
   • 当遍历完 todoList 后，set.size() 就是选择语言 k 作为通用语时，需要教学的总人数。
   • ans = Math.min(ans, set.size())：用这个值去更新全局的最小教学人数 ans。

4. 返回结果

   • 在枚举完所有可能的通用语言后，ans 中存储的就是最终的最小值，将其返回。

完整代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;class Solution {/*** 计算最少需要教多少人，才能让所有好友都能交流。* @param n           语言的总数* @param languages   每个用户会的语言列表* @param friendships 好友关系列表* @return 最少需要教学的人数*/public int minimumTeachings(int n, int[][] languages, int[][] friendships) {int m = languages.length; // 用户总数// 步骤 1: 预处理，创建一个快速查询表// learned[i][j] = true 表示用户 i 会说语言 jboolean[][] learned = new boolean[m][n + 1];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int x : languages[i]) {learned[i][x] = true;}}// 步骤 2: 筛选出所有无法交流的好友对List<int[]> todoList = new ArrayList<>();next: // 标签，用于跳出内层循环到外层循环的下一次迭代for (int[] f : friendships) {int u = f[0] - 1; // 用户索引从0开始int v = f[1] - 1;// 检查 u 和 v 是否有共同语言for (int x : languages[u]) {if (learned[v][x]) {// 有共同语言，这对好友可以交流，跳过continue next;}}// 遍历完 u 的所有语言都没有共同点，加入待办列表todoList.add(f);}// 如果所有好友都能交流，无需教学，返回0if (todoList.isEmpty()) {return 0;}int ans = m; // 答案的上限是所有人都学一种新语言// 步骤 3: 枚举每一种语言 k 作为通用教学语言for (int k = 1; k <= n; k++) {// 使用 Set 来存储需要被教语言 k 的不重复的用户Set<Integer> set = new HashSet<>();// 遍历所有无法交流的好友对for (int[] f : todoList) {int u = f[0] - 1;int v = f[1] - 1;// 如果 u 不会说语言 k，则需要教他if (!learned[u][k]) {set.add(u);}// 如果 v 不会说语言 k，则需要教他if (!learned[v][k]) {set.add(v);}}// 更新全局最小教学人数ans = Math.min(ans, set.size());}return ans;}
}

时空复杂度

时间复杂度：O(ML + FL + N*(T+M))

1. 预处理 learned 数组 (步骤1)：

   • 遍历 m 个用户，每个用户的语言列表平均长度为 L。
   • 时间复杂度为 O(M * L)，其中 L 是 languages[i] 的最大长度。

2. 筛选 todoList (步骤2)：

   • 遍历 F 个好友关系。
   • 对于每对好友，内层循环遍历其中一个用户的语言列表，长度为 L。
   • 时间复杂度为 O(F * L)，其中 F 是 friendships 的长度。

3. 枚举语言 (步骤3)：

   • 外层循环遍历 N 种语言。
   • 内层循环遍历 todoList，其大小设为 T ( T <= F )。
   • 在循环内部，set.add() 操作的平均时间复杂度是 O(1)。
   • 因此，这部分的时间复杂度为 O(N * T)。

综合分析：
总的时间复杂度是以上三部分之和：O(M*L + F*L + N*T)。这是一个比较复杂的表达式，取决于各个输入参数的大小。在题目给定的约束下，这个复杂度是可接受的。

空间复杂度：O(M*N + T)

1. learned 数组：

   • 创建了一个 m x (n+1) 的布尔数组。
   • 空间复杂度为 O(M * N)。

2. todoList 列表：

   • 在最坏情况下，所有好友对都无法交流，列表大小为 F (好友关系数)。
   • 空间复杂度为 O(F)。设需要处理的好友对为T，则为 O(T)。

3. set 集合：

   • 在枚举循环中，set 的大小在最坏情况下可能包含 todoList 中所有涉及的用户。
   • 最多有 2*T 个用户被加入，所以空间复杂度为 O(T)。
   • 这个空间是可复用的，每次外层循环都会创建一个新的set。

综合分析：
算法所需的额外空间主要由 learned 数组和 todoList 决定。因此，总的空间复杂度为 O(M*N + T)。