1.7 巴特沃斯滤波器

一、什么是巴特沃斯滤波器？

巴特沃斯滤波器是一种信号处理滤波器，其设计目标是在通带内获得尽可能平坦的幅度响应。也就是说，它能让通带内的信号频率成分以几乎相同的增益通过，而不产生起伏。
类型：可以是低通、高通、带通或带阻滤波器，其中低通滤波器最为基础和常见。
别名：也常被称为最平坦幅度滤波器

        优点：能非常忠实地保留通带内信号的原始形状，不会因频率不同而产生不均匀的放大或衰减。这对于需要保持信号波形不变的场合非常重要

二、连续信号的傅里叶变换和间隔T采样后的脉冲序列离散傅里叶变换之间的关系

        下图所示，采样后的得到的信号脉冲其傅里叶变换是：原X(w)按照2pi/T进行周期化,且幅度上除以T。

        且采样得到的离散数字信号数值为：..x(0),x(T),x(2T),x(3T)...,其离散傅里叶变换按定义如下：

       

        连续函数的傅里叶变换按定义为：

       

        观察上面2个式子

       

        下图所示：若连续时间域内某个频率w,对应于采样序列离散傅里叶变换中的频率为：wT

        

        

三、滤波器的设计

【例1】采样频率10KHz

解：时间域的：f=10KHZ，即w=2pi x 10kzh  对应 离散傅里叶的 

w=2pi x1khz 对应

w= 2pi x 1.5kz对应：