【Leetcode hot 100】22.括号生成
问题链接
22.括号生成
问题描述
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例 1：
输入：n = 3
输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]
示例 2：
输入：n = 1
输出：[“()”]
提示：
1 <= n <= 8
问题解答
一、回溯法（推荐）
核心思路
回溯法通过「尝试生成括号 + 剪枝无效路径」实现：
- 状态跟踪：记录当前括号字符串、已使用的左括号数量、已使用的右括号数量。
- 终止条件：当字符串长度等于
2*n（n 对括号共 2n 个字符）时，将其加入结果列表。 - 递归逻辑：
- 优先添加左括号：若左括号数量 < n，可继续加左括号（保证后续有机会补右括号）。
- 谨慎添加右括号：若右括号数量 < 左括号数量（避免出现
())等无效组合），可加右括号。
- 剪枝：通过上述条件直接排除无效路径，无需生成所有组合后再筛选，效率更高。
代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;class Solution {// 存储最终结果的列表private List<String> result = new ArrayList<>();public List<String> generateParenthesis(int n) {// 初始调用：空字符串、左括号0个、右括号0个backtrack("", 0, 0, n);return result;}/*** 回溯递归函数* @param current 当前构建的括号字符串* @param left 已使用的左括号数量* @param right 已使用的右括号数量* @param n 目标括号对数*/private void backtrack(String current, int left, int right, int n) {// 终止条件：字符串长度达到 2n（括号生成完成）if (current.length() == 2 * n) {result.add(current);return;}// 1. 尝试添加左括号：左括号未用完时可加if (left < n) {backtrack(current + "(", left + 1, right, n);}// 2. 尝试添加右括号：右括号数量 < 左括号数量时可加（避免无效组合）if (right < left) {backtrack(current + ")", left, right + 1, n);}}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(4ⁿ / √n)，生成的有效组合数为「卡特兰数」Cₙ，其渐近复杂度为 4ⁿ / √n。
- 空间复杂度：O(n)，递归栈深度最大为 2n（字符串长度），且无额外存储（除结果列表外）。
二、动态规划法
核心思路
动态规划通过「子问题的解构建当前问题的解」，核心是找到状态转移规律：
- 状态定义：
dp[i]表示生成i对括号的所有有效组合列表。 - 基础 case：
dp[0] = [""]（0 对括号只有空字符串一种情况）。 - 状态转移：对于
i对括号，可拆分为「左半部分j对 + 中间 1 对 + 右半部分i-j-1对」，即：dp[i] = "(" + dp[j] + ")" + dp[i-j-1]（其中j ∈ [0, i-1]）- 例如
i=2时，j=0得()()，j=1得(())，故dp[2] = ["()()", "(())"]。
代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;class Solution {public List<String> generateParenthesis(int n) {// dp[i] 存储 i 对括号的所有有效组合List<List<String>> dp = new ArrayList<>();// 基础 case：0 对括号只有空字符串dp.add(new ArrayList<>());dp.get(0).add("");// 从 1 对括号递推到 n 对括号for (int i = 1; i <= n; i++) {dp.add(new ArrayList<>()); // 初始化 dp[i]// j 表示左半部分的括号对数（0 ≤ j < i）for (int j = 0; j < i; j++) {// 遍历左半部分的所有组合（dp[j]）for (String left : dp.get(j)) {// 遍历右半部分的所有组合（dp[i-j-1]）for (String right : dp.get(i - j - 1)) {// 拼接：(左半)右半dp.get(i).add("(" + left + ")" + right);}}}}return dp.get(n); // 返回 n 对括号的组合}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(4ⁿ / √n)，与回溯法一致，需生成所有卡特兰数对应的组合。
- 空间复杂度：O(n * 4ⁿ / √n)，需存储
dp[0]到dp[n]的所有组合，空间开销高于回溯法。
两种方法对比
| 方法 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| 回溯法 | 直观、空间开销小（无冗余存储） | 依赖递归，栈深度有限制 | 面试优先（思路易讲解） |
| 动态规划法 | 非递归、可复用子问题结果 | 空间开销大、思路较抽象 | 理解动态规划思想 |