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【C++】map与set底层结构——红黑树

news 2025/10/4 8:35:09

前言

1.红黑树

1.1红黑树的概念

1.2红黑树的规则

2.红黑树的实现

2.1红黑树的结构

2.2红黑树的插入

2.2.1变色

2.2.2单旋+变色

2.2.3双旋+变色

2.2.4插入代码

2.3红黑树的查找

2.4红黑树的验证

3.测试代码

前言

map与set作为STL中自带的搜索结构，其底层依托于红黑树而实现。本文将详细讲解红黑树的概念及其实现逻辑，其中部分基础逻辑(如旋转)可参考AVL树的实现。更多C++内容可前往>| C++专栏 |<

1.红黑树

1.1红黑树的概念

红⿊树是⼀棵⼆叉搜索树，他的每个结点增加⼀个存储位来表⽰结点的颜⾊，可以是红⾊或者⿊⾊。通过对任何⼀条从根到叶⼦的路径上各个结点的颜⾊进⾏约束，红⿊树确保没有⼀条路径会⽐其他路径⻓出2倍，因⽽是接近平衡的。

1.2红黑树的规则

1.每个节点不是红色就是黑色

2.根节点是黑色的

3.如果⼀个节点是红⾊的，则它的两个孩⼦节点必须是⿊⾊的，也就是说任意⼀条路径不会有连续的红⾊节点。

4.对于任意⼀个结点，从该结点到其所有NULL结点的简单路径上，均包含相同数量的黑色节点

2.红黑树的实现

2.1红黑树的结构

红黑树整体还是搜索树的一种，但每个节点除了存储键值、左子节点和右子节点指针外，还需要额外存储一个颜色属性。这里的颜色属性可用枚举值来表示。

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;enum Color
{RED,BLACK
};template<class K, class V>
class RBTreeNode
{pair<K, V> _kv;RBTreeNode* _left;RBTreeNode* _right;RBTreeNode* _parent;Color _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr){ }
};template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:private:Node* _root = nullptr;
};

2.2红黑树的插入

1.红黑树插入情况分析

1.大体插入按二叉搜索树的规则插入，插入完看是否符合红黑树的规则

2.当为空树插入时，新增节点为黑色节点；如果是非空树插入，新增节点必须是红色节点(若为黑色节点，则破坏规则4，更难处理)

3.⾮空树插⼊后，新增结点必须红⾊结点，如果⽗亲结点是⿊⾊的，则没有违反任何规则，插⼊结束

4.⾮空树插⼊后，新增结点必须红⾊结点，如果⽗亲结点是红⾊的，则违反规则3，此时须进行特殊处理

对情况4进行进一步分析：

例如在该树中插入一个新节点，其中cur表示新增节点，parent表示新增节点的父亲，grandpa表示新增节点的父亲的父亲，uncle表示parent的相邻节点。如何parent为黑则插入结束，如果parent为红则grandpa必定为黑，此时再将这棵树单独拿出来：

此时根据分析cur为红，parent为红，则grandpa必为黑，最终问题情况就要由uncle颜色来确定：

2.2.1变色

情况1：cur为红，parent为红，grandpa为黑，uncle存在且为红。

此时的情况就与上图的情况相同，这时新增节点为红色，那么只需要将parent节点与uncle节点都变为黑，grandpa变为红即可。

即将grandpa的黑色分散到两个子路径中，同时满足规则3与规则4。但要注意的是若此时grandpa为根节点则需将其再变为黑色；若不为根，则继续向上更新。

此为具体图分析，下面展示抽象图。

此时再回到更新后的树：

可以看到仍然存在违反规则3的情况，下面继续分析

情况2：cur为红，parent为红，grandpa为黑，uncle不存在或存在且为黑。

若uncle不存在则cur必为新增节点；若uncle存在且为黑则cur必不为新增节点(如上图)，一定是通过变色变为红色。

此时必须要将parent变为黑才能解决连续红色的问题，但因uncle不存在或为黑，无法单纯通过变色解决问题，此时我们可以根据AVL树的旋转情况以grandpa为根进行旋转。

2.2.2单旋+变色

如果p是g的左，c是p的左，那么以g为旋转点进⾏右单旋，再把p变⿊，g变红即可。

如果p是g的右，c是p的右，那么以g为旋转点进⾏左单旋，再把p变⿊，g变红即可。

2.2.3双旋+变色

如果p是g的左，c是p的右，那么先以p为旋转点进⾏左单旋，再以g为旋转点进⾏右单旋，再把c变⿊，g变红即可。

如果p是g的右，c是p的左，那么先以p为旋转点进⾏右单旋，再以g为旋转点进⾏左单旋，再把c变⿊，g变红即可。

2.2.4插入代码

bool insert(const pair<K, V>& kv)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){parent = cur;if (kv.first < cur->_kv.first){cur = cur->_left;}else if (kv.first > cur->_kv.first){cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_col = RED;if (kv.first < parent->_kv.first)parent->_left = cur;elseparent->_right = cur;cur->_parent = parent;while (parent && parent->_col == RED){Node* grandpa = parent->_parent;if (parent == grandpa->_left){Node* uncle = grandpa->_right;//uncle存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandpa->_col = RED;cur = grandpa;parent = cur->_parent;}//uncle不存在或uncle存在且为黑else{if (cur == parent->_left){rotateR(grandpa);parent->_col = BLACK;grandpa->_col = RED;}else{rotateLR(grandpa);parent->_col = BLACK;grandpa->_col = RED;}}}else{Node* uncle = grandpa->_left;//uncle存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandpa->_col = RED;cur = grandpa;parent = cur->_parent;}//uncle不存在或uncle存在且为黑else{if (cur == parent->_right){rotateL(grandpa);parent->_col = BLACK;grandpa->_col = RED;}else{rotateRL(grandpa);parent->_col = BLACK;grandpa->_col = RED;}}}}_root->_col = BLACK;//确保根节点一直为黑return true;
}

2.3红黑树的查找

红黑树查找逻辑与二叉搜索树查找逻辑相同：

//查找
Node* find(const pair<K, V>& x)
{Node* cur = _root;while (cur){if (x.first < cur->_kv.first){cur = cur->_left;}else if (x.first > cur->_kv.first){cur = cur->_right;}else{return cur;}}return nullptr;
}

2.4红黑树的验证

这⾥获取最⻓路径和最短路径，检查最⻓路径不超过最短路径的2倍是不可⾏的，因为就算满⾜这个条件，红⿊树也可能颜⾊不满⾜规则，当前暂时没出问题，后续继续插⼊还是会出问题的。所以我们还是去检查4点规则，满⾜这4点规则，⼀定能保证最⻓路径不超过最短路径的2倍。

红黑树4点规则检查

1. 规则1枚举颜⾊类型，天然实现保证了颜⾊不是⿊⾊就是红⾊。
2. 规则2直接检查根即可
3. 规则3前序遍历检查，遇到红⾊结点查孩⼦不太⽅便，因为孩⼦有两个，且不⼀定存在，反过来检查⽗亲的颜⾊就⽅便多了。
4. 规则4前序遍历，遍历过程中⽤形参记录跟到当前结点的blackNum(⿊⾊结点数量)，前序遍历遇到⿊⾊结点就++blackNum，⾛到空就计算出了⼀条路径的⿊⾊结点数量。任意⼀条路径⿊⾊结点数量作为参考值，依次⽐较即可。

代码如下:

bool Check(Node* cur, int blackNum, const int blackNumRef)
{if (cur == nullptr){if (blackNum != blackNumRef){cout << "黑色节点的数量不相等" << endl;return false;}return true;}if (cur->_col == RED && cur->_parent && cur->_parent->_col == RED){cout << cur->_kv.first << "->" << "连续的红色节点" << endl;return false;}if (cur->_col == BLACK)++blackNum;return Check(cur->_left, blackNum, blackNumRef)&& Check(cur->_right, blackNum, blackNumRef);
}//验证
bool isBalance()
{if (_root == nullptr)return true;if (_root->_col == RED)return false;// 黑色节点数量参考值Node* leftMost = _root;int blackRef = 0;while (leftMost){if (leftMost->_col == BLACK)++blackRef;leftMost = leftMost->_left;}return Check(_root, 0, blackRef);
}

3.测试代码

#include"RBTree.h"
#include<iostream>
using namespace std;void TestRBTree1()
{RBTree<int, int> t;// 常规的测试用例//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };// 特殊的带有双旋场景的测试用例int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };for (auto e : a){if (e == 14){int x = 0;}t.insert({ e, e });//t.InOrder();//cout << "Insert:" << e << "->" << t.IsBalanceTree() << endl;}t.inOrder();cout << t.isBalance() << endl;
}int main()
{TestRBTree1();return 0;
}

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