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LeetCode 148.排序链表

news 2025/10/3 10:39:35

Algorithm

- - 🎯 问题描述
  - 🛠️ 思路与方法
  - 🧩 归并排序的原理
  - 📚 解决方法：归并排序
  - 💻 C++ 实现
  - 🧠 逐步解释
  - ✅ 复杂度分析
  - 🧩 小结
  - 💡 其他解法（简单介绍）

🎯 问题描述

给定一个链表的头节点 head，要求将链表按升序排序，并返回排序后的链表。

🛠️ 思路与方法

这个问题本质上是一个链表排序问题，和常见的数组排序问题类似。常见的排序算法有很多种，最直接的方法是使用 归并排序（Merge Sort）。因为归并排序具有 O(n log n) 的时间复杂度，而且对于链表来说，归并排序非常适用，它不需要像快速排序那样随机访问数据。

归并排序的优点：

时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(1)，对于链表排序，我们可以使用递归实现归并排序，这样不需要额外的空间开销。

🧩 归并排序的原理

分割：递归地将链表分成两半，直到每个子链表只有一个节点为止。
合并：逐层合并这些子链表，使得每个子链表都是排序的。

📚 解决方法：归并排序

链表分割：我们可以使用快慢指针来找到链表的中点，将链表分为两半。
归并操作：递归地对两半链表进行排序，然后合并两部分。

💻 C++ 实现

#include <iostream>
using namespace std;// Definition for singly-linked list.
struct ListNode {int val;ListNode* next;ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};class Solution {
public:// 归并排序主函数ListNode* sortList(ListNode* head) {if (!head || !head->next) return head;  // 递归终止条件：空链表或只有一个节点// 步骤1: 分割链表ListNode* mid = getMiddle(head);ListNode* right = mid->next;mid->next = nullptr;  // 将左半部分断开// 步骤2: 递归排序左半部分和右半部分ListNode* left = sortList(head);right = sortList(right);// 步骤3: 合并两个有序链表return merge(left, right);}private:// 获取链表的中间节点ListNode* getMiddle(ListNode* head) {if (!head) return nullptr;ListNode* slow = head;ListNode* fast = head;// 快慢指针：fast 每次移动 2 步，slow 每次移动 1 步while (fast->next && fast->next->next) {slow = slow->next;fast = fast->next->next;}return slow;}// 合并两个有序链表ListNode* merge(ListNode* left, ListNode* right) {ListNode dummy(0);ListNode* curr = &dummy;// 合并过程while (left && right) {if (left->val <= right->val) {curr->next = left;left = left->next;} else {curr->next = right;right = right->next;}curr = curr->next;}// 连接剩余部分if (left) curr->next = left;if (right) curr->next = right;return dummy.next;}
};int main() {// 示例：创建一个链表ListNode* head = new ListNode(4);head->next = new ListNode(2);head->next->next = new ListNode(1);head->next->next->next = new ListNode(3);Solution solution;ListNode* sortedList = solution.sortList(head);// 打印排序后的链表ListNode* p = sortedList;while (p) {cout << p->val << " ";p = p->next;}return 0;
}

🧠 逐步解释

sortList 函数：
- 递归地分割链表。
- 如果链表为空或者只有一个节点，则直接返回该链表。
- 通过调用 getMiddle 找到链表的中间节点，并将链表分成左右两部分。
- 分别对左半部分和右半部分进行排序。
- 合并左右两个已经排序的链表，并返回结果。
getMiddle 函数：
- 使用快慢指针来找到链表的中点。slow 每次走一步，fast 每次走两步，直到 fast 或 fast->next 为 nullptr，此时 slow 就指向链表的中点。
merge 函数：
- 将两个已经排序的链表合并成一个排序好的链表。
- 使用一个虚拟头节点 dummy 来简化合并过程，最终返回合并后的链表。

✅ 复杂度分析

时间复杂度：O(n log n)，因为每次分割都将链表分成两部分，递归深度为 log n，而合并两个链表的时间是线性的 O(n)，因此总的时间复杂度是 O(n log n)。
空间复杂度：O(log n)，由于递归调用栈的空间使用，空间复杂度为 O(log n)。如果使用迭代方式来替代递归，空间复杂度可以进一步优化为 O(1)。