【PID学习】PID算法改进

目录

一、对积分部分的改进（Ki）

1.积分限幅：

2.积分分离：

3.变速积分：

二、对微分部分的改进（Kd）

1.微分先行：

2.不完全微分：

三、对输入输出部分的改进（Out）

1.输出偏移：

2.输入死区：

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一、对积分部分的改进（Ki）

1.积分限幅：

限制积分的幅度，防止积分深度饱和

• 要解决的问题：如果执行器因为卡住、断电、损坏等原因误差长时间得不到消除，则误差积分会随着时间的推移无限制加大，进而达到深度饱和状态，此时PID控制器会持续输出最大的调控力，即使后续执行器恢复正常，PID控制器在短时间内也会维持最大的调控力，直到误差积分从深度饱和状态退出
• 积分限幅实现思路：对误差积分或积分项输出进行判断，如果幅值超过指定阈值，则进行限制

积分限幅思路1 ：单独对误差积分进行限幅

        /*获取实际值*/Actual = 读取传感器();/*获取上次和本次误差*/Last_Error = Current_Error;Current_Error = Target - Actual;/*误差积分(累加)*/Sum_Error += Current_Error;/*积分限幅*/if (Sum_Error > 误差积分上限) {Sum_Error = 误差积分上限;}if (Sum_Error < 误差积分下限) {Sum_Error = 误差积分下限;}/*PID计算*/Out = Kp * Current_Error + Ki * Sum_Error + Kd * (Current_Error - Last_Error);/*输出限幅*/if (Out > 输出上限) {Out = 输出上限;}if (Out < 输出下限) {Out = 输出下限;}/*执行控制*/输出至被控制对象函数(Out);

 积分限幅思路2：对整个积分项输出限幅

        /*获取实际值*/Actual = 读取传感器();/*获取上次和本次误差*/Last_Error = Current_Error;Current_Error = Target - Actual;//        /*误差积分(累加)*/
//        Sum_Error += Current_Error;
//        /*积分限幅*/
//        if (Ki * Sum_Error > 误差积分上限) {Ki * Sum_Error = 误差积分上限;}
//        if (Ki * Sum_Error < 误差积分下限) {Ki * Sum_Error = 误差积分下限;}
//        /*PID计算*/
//       Out = Kp * Current_Error + Ki * Sum_Error + Kd * (Current_Error - Last_Error);/**************上下两部分等价******************//*积分项输出*/IntOut += Ki * Current_Error;/*积分项输出限幅*/if (IntOut > 积分项输出上限) {IntOut = 积分项输出上限;}if (IntOut < 积分项输出下限) {IntOut = 积分项输出下限;}/*PID计算*/Out = Kp * Current_Error + IntOut + Kd * (Current_Error - Last_Error);/*输出限幅*/if (Out > 输出上限) {Out = 输出上限;}if (Out < 输出下限) {Out = 输出下限;}/*执行控制*/输出至被控制对象函数(Out);

 

2.积分分离：

误差小于一个限度才开始积分，反之则去掉积分部分

• 要解决的问题：积分项作用一般位于调控后期，用来消除持续的误差，积分项调控过程具有滞后性，调控前期一般误差较大且不需要积分项作用，如果此时仍然进行积分，则调控进行到后期时，积分项可能已经累积了过大的调控力，这会导致超调
• 积分分离实现思路：对误差大小进行判断，如果误差绝对值小于指定阈值，则加入积分项作用，反之，则直接将误差积分清零或不加入积分项作用

积分分离思路1：判断误差，如果误差过大直接将积分清0

        /*获取实际值*/Actual = 读取传感器();/*获取上次和本次误差*/Last_Error = Current_Error;Current_Error = Target - Actual;/*误差积分(累加) + 积分分离*/if (fabs(Sum_Error) < 积分分离阈值){Sum_Error += Current_Error;}else{Sum_Error = 0;}      /*PID计算*/Out = Kp * Current_Error + Ki * Sum_Error + Kd * (Current_Error - Last_Error);/*输出限幅*/if (Out > 输出上限) {Out = 输出上限;}if (Out < 输出下限) {Out = 输出下限;}/*执行控制*/输出至被控制对象函数(Out);

积分分离思路2：判断误差，使用标志位决定是否加入积分作用

        /*获取实际值*/Actual = 读取传感器();/*获取上次和本次误差*/Last_Error = Current_Error;Current_Error = Target - Actual;/*误差积分(累加)*/Sum_Error += Current_Error;/*积分分离*/    if (fabs(Sum_Error) < 积分分离阈值){C = 1;}else{C = 0;}         /*PID计算*/Out = Kp * Current_Error + C * Ki * Sum_Error + Kd * (Current_Error - Last_Error);/*输出限幅*/if (Out > 输出上限) {Out = 输出上限;}if (Out < 输出下限) {Out = 输出下限;}/*执行控制*/输出至被控制对象函数(Out);

 

3.变速积分：

根据误差的大小调整积分的速度

• 要解决的问题：如果对上面的积分分离阈值没有设定好，设定值小于真实阈值，被控对象正好在阈值之外停下来，则此时控制器完全没有积分作用，误差不能消除
• 变速积分实现思路：变速积分是积分分离的升级版，变速积分需要设计一个函数值随误差绝对值增大而减小的函数，函数值作为调整系数，用于调整误差积分的速度或积分项作用的强度。即误差越大积分越弱，误差越小积分越强（和积分分离思路一致，当误差过大时不积分防止超调，变速积分不再是简单的一刀切判断误差，而是采用渐进的方法控制积分值）

 

 变速积分思路1：调整误差积分速度

        /*获取实际值*/Actual = 读取传感器();/*获取上次和本次误差*/Last_Error = Current_Error;Current_Error = Target - Actual;/*变速积分*/C = 1 / (k * fabs(Current_Error) + 1)  /*误差积分(累加)*/Sum_Error += C * Current_Error;/*PID计算*/Out = Kp * Current_Error + Ki * Sum_Error + Kd * (Current_Error - Last_Error);/*输出限幅*/if (Out > 输出上限) {Out = 输出上限;}if (Out < 输出下限) {Out = 输出下限;}/*执行控制*/输出至被控制对象函数(Out);

变速积分思路2：调整积分项作用强度（实质和思路1一样，只不过C出现的位置变了）

        /*获取实际值*/Actual = 读取传感器();/*获取上次和本次误差*/Last_Error = Current_Error;Current_Error = Target - Actual;/*变速积分*/C = 1 / (k * fabs(Current_Error) + 1)  /*误差积分(累加)*/Sum_Error += Current_Error;/*PID计算*/Out = Kp * Current_Error + C * Ki * Sum_Error + Kd * (Current_Error - Last_Error);/*输出限幅*/if (Out > 输出上限) {Out = 输出上限;}if (Out < 输出下限) {Out = 输出下限;}/*执行控制*/输出至被控制对象函数(Out);

 

二、对微分部分的改进（Kd）

1.微分先行：

将对误差的微分替换为对实际值的微分

• 要解决的问题：普通PID的微分项对误差进行微分，当目标值大幅度跳变时，误差也会瞬间大幅度跳变，这会导致微分项突然输出一个很大的调控力，相当于帮助P控制器进行正向调控，如果系统的目标值频繁大幅度切换，则此时的微分项不利于系统稳定
• 微分先行实现思路：将对误差的微分替换成对实际值的微分

普通PID的微分项输出：

dout(k) = Kd * ( error(k) - error(k-1) )

 

微分先行PID的微分项输出：

dout(k) = - Kd * ( actual(k) - actual(k-1) )

        /*获取上次实际值和本次实际值*/Last_Actual = Current_Actual;Current_Actual = 读取传感器();/*获取上次和本次误差*/Last_Error = Current_Error;Current_Error = Target - Actual;/*误差积分(累加)*/Sum_Error += Current_Error;/*微分先行*/DifOut = - Kd * ( Current_Actual - Last_Actual);/*PID计算*/Out = Kp * Current_Error + C * Ki * Sum_Error + DifOut;/*输出限幅*/if (Out > 输出上限) {Out = 输出上限;}if (Out < 输出下限) {Out = 输出下限;}/*执行控制*/输出至被控制对象函数(Out);

2.不完全微分：

给微分项加入一阶惯性单元（低通滤波器）

• 要解决的问题：传感器获取的实际值经常会受到噪声干扰，而PID控制器中的微分项对噪声最为敏感，这些噪声干扰可能会导致微分项输出抖动，进而影响系统性能
• 不完全微分实现思路：给微分项加入一阶惯性单元（低通滤波器）

注意：滤波需要时间，会导致信号产生时延

普通PID的微分项输出：

dout(k) = Kd * ( error(k) - error(k-1) )

 

不完全微分PID的微分项输出：

α取值0~1，用于调控最终PID微分输出参数本次和上次的比值，相当于两个值做加权平均

dout(k) = ( 1 - α ) * Kd * ( error(k) - error(k-1) ) + α * dout( k - 1 )

        /*获取本次实际值*/Current_Actual = 读取传感器();/*获取上次和本次误差*/Last_Error = Current_Error;Current_Error = Target - Actual;/*误差积分(累加)*/Sum_Error += Current_Error;/*不完全微分*/DifOut = (1 - a) * Kd * (Current_Error - Last_Error) + a * DifOut/*PID计算*/Out = Kp * Current_Error + C * Ki * Sum_Error + DifOut;/*输出限幅*/if (Out > 输出上限) {Out = 输出上限;}if (Out < 输出下限) {Out = 输出下限;}/*执行控制*/输出至被控制对象函数(Out);

三、对输入输出部分的改进（Out）

1.输出偏移：

在非0输出时，给输出值加一个固定偏移

• 要解决的问题：对于一些启动需要一定力度的执行器，若输出值较小，执行器可能完全无动作，这可能会引起调控误差，同时会降低系统响应速度
• 输出偏移实现思路：若输出值为0，则正常输出0；若输出值非0，则给输出值加一个固定偏移，跳过执行器无动作的阶段

注意：输出偏移由于存在正反两面的调控，会导致系统存在振荡

if( out(k) == 0 )       out(k) = 0

if( out(k) >   0 )       out(k) += offset

if( out(k) <   0 )       out(k) -= offset

        /*获取实际值*/Actual = 读取传感器();/*获取上次和本次误差*/Last_Error = Current_Error;Current_Error = Target - Actual;/*误差积分(累加)*/Sum_Error += Current_Error;/*PID计算*/Out = Kp * Current_Error + Ki * Sum_Error + Kd * (Current_Error - Last_Error);/*输出偏移*/if (Out > 0){Out += 偏移值;}else if (Out < 0){Out -= 偏移值；}else{Out = 0;}/*输出限幅*/if (Out > 输出上限) {Out = 输出上限;}if (Out < 输出下限) {Out = 输出下限;}/*执行控制*/输出至被控制对象函数(Out);

2.输入死区：

误差小于一个限度时不进行调控

• 要解决的问题：在某些系统中，输入的目标值或实际值有微小的噪声波动，或者系统有一定的滞后，这些情况可能会导致执行器在误差很小时频繁调控，不能最终稳定下来
• 输入死区实现思路：若误差绝对值小于一个限度，则固定输出0，不再进行调控

if( fabs( out(k) ) < A  )      out(k) = 0

if( fabs( out(k) ) >= A)      out(k) = out(k)

 输入死区 + 输出偏移代码思路

        /*获取实际值*/Actual = 读取传感器();/*获取上次和本次误差*/Last_Error = Current_Error;Current_Error = Target - Actual;/*输入死区*/if ( fabs(Current_Error) < 死区阈值 ){Out = 0;}else{/*误差积分(累加)*/Sum_Error += Current_Error;/*PID计算*/Out = Kp * Current_Error + Ki * Sum_Error + Kd * (Current_Error - Last_Error); /*输出偏移*/if (Out > 0){Out += 偏移值;}else if (Out < 0){Out -= 偏移值；}else{Out = 0;}          }/*输出限幅*/if (Out > 输出上限) {Out = 输出上限;}if (Out < 输出下限) {Out = 输出下限;}/*执行控制*/输出至被控制对象函数(Out);