sm2025 模拟赛6 (2025.9.22)

T1 四色球 (easy,80%)

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思路
考虑贪心。我们肯定希望把能先换了的球换掉，这样肯定优。设 $(a,b)$ 表示此时有一个颜色为 $a$ 的球占用了本来应为颜色 $b$ 的球的位置。那么形如 $(a,b)$ 和 $(b,a)$ （二元环）可以用 $1$ 的代价交换使其合法。然后将形如 $(a,b),(b,c),(c,a)$ 这样的球（三元环）用 $2$ 代价交换……按环的大小依次交换即可。

反思
忘记三四环要分开交换了，宕机。

T2 迷宫（mid-，30%）

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思路
很 树形dp 。按位统计答案。最后算 $[l,r]$ 的答案不好算，前缀和转化为 $[1,r]-[1,l-1]$ 。设 $f_{i,j,0/1,0/1}$ 表示到第 $i$ 层，已经改变了 $j$ 次方向，当前 是$(1)$否$(0)$ 是按规定的方向，是否到达上界 ，此状态下的答案。分讨转移即可。

反思
二进制题注意往拆位计算上想！
被方向绕晕了，分讨要清晰！！

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e3+5,mod=1e9+7;int n,k;
ll f[maxn][maxn][2][2],g[maxn][maxn][2][2];
string dt;
ll Solve(string st){memset(f,0,sizeof(f)); memset(g,0,sizeof(g));//!f[1][0][0][1]=f[1][0][1][1]=g[1][0][0][1]=g[1][0][1][1]=1;for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=0;j<=k;j++){if(st[i]=='1'){if(dt[i]=='L'){//f[i][j][0/1][0/1]：到第 i 层，已经改变了 j 次方向，当前 是(1)否(0) 是规定的方向，是否到达上界 f[i][j][0][0]=(f[i-1][j][0][0]+f[i-1][j][0][1])%mod*2%mod;f[i][j][1][0]=(f[i-1][j][1][0]*2%mod+g[i-1][j][1][0])%mod;f[i][j][1][1]=(f[i-1][j][1][1]*2%mod+g[i-1][j][1][1])%mod;g[i][j][0][0]=(g[i-1][j][0][0]+g[i-1][j][0][1])%mod;g[i][j][1][0]=g[i-1][j][1][0];g[i][j][1][1]=g[i-1][j][1][1];if(j){(f[i][j][0][0]+=(f[i-1][j-1][1][0]+f[i-1][j-1][1][1])%mod*2%mod)%=mod;(f[i][j][1][0]+=(f[i-1][j-1][0][0]*2%mod+g[i-1][j-1][0][0])%mod)%=mod;(f[i][j][1][1]+=(f[i-1][j-1][0][1]*2%mod+g[i-1][j-1][0][1])%mod)%=mod;(g[i][j][0][0]+=(g[i-1][j-1][1][0]+g[i-1][j-1][1][1])%mod)%=mod;(g[i][j][1][0]+=g[i-1][j-1][0][0])%=mod;(g[i][j][1][1]+=g[i-1][j-1][0][1])%=mod;}}else{f[i][j][1][0]=(f[i-1][j][1][0]+f[i-1][j][1][1])%mod*2%mod;f[i][j][0][0]=(f[i-1][j][0][0]*2%mod+g[i-1][j][0][0])%mod;f[i][j][0][1]=(f[i-1][j][0][1]*2%mod+g[i-1][j][0][1])%mod;g[i][j][1][0]=(g[i-1][j][1][0]+g[i-1][j][1][1])%mod;g[i][j][0][0]=g[i-1][j][0][0];g[i][j][0][1]=g[i-1][j][0][1];if(j){(f[i][j][1][0]+=(f[i-1][j-1][0][0]+f[i-1][j-1][0][1])%mod*2%mod)%=mod;(f[i][j][0][0]+=(f[i-1][j-1][1][0]*2%mod+g[i-1][j-1][1][0])%mod)%=mod;(f[i][j][0][1]+=(f[i-1][j-1][1][1]*2%mod+g[i-1][j-1][1][1])%mod)%=mod;(g[i][j][1][0]+=(g[i-1][j-1][0][0]+g[i-1][j-1][0][1])%mod)%=mod;(g[i][j][0][0]+=g[i-1][j-1][1][0])%=mod;(g[i][j][0][1]+=g[i-1][j-1][1][1])%=mod;} }}else{if(dt[i]=='L'){f[i][j][0][0]=f[i-1][j][0][0]*2%mod;f[i][j][0][1]=f[i-1][j][0][1]*2%mod;f[i][j][1][0]=(f[i-1][j][1][0]*2%mod+g[i-1][j][1][0])%mod;g[i][j][0][0]=g[i-1][j][0][0];g[i][j][0][1]=g[i-1][j][0][1];g[i][j][1][0]=g[i-1][j][1][0];if(j){(f[i][j][0][0]+=f[i-1][j-1][1][0]*2%mod)%=mod;(f[i][j][0][1]+=f[i-1][j-1][1][1]*2%mod)%=mod;(f[i][j][1][0]+=(f[i-1][j-1][0][0]*2%mod+g[i-1][j-1][0][0])%mod)%=mod;(g[i][j][0][0]+=g[i-1][j-1][1][0])%=mod;(g[i][j][0][1]+=g[i-1][j-1][1][1])%=mod;(g[i][j][1][0]+=g[i-1][j-1][0][0])%=mod;}}else{f[i][j][1][0]=f[i-1][j][1][0]*2%mod;f[i][j][1][1]=f[i-1][j][1][1]*2%mod;f[i][j][0][0]=(f[i-1][j][0][0]*2%mod+g[i-1][j][0][0])%mod;g[i][j][1][0]=g[i-1][j][1][0];g[i][j][1][1]=g[i-1][j][1][1];g[i][j][0][0]=g[i-1][j][0][0];if(j){(f[i][j][1][0]+=f[i-1][j-1][0][0]*2%mod)%=mod;(f[i][j][1][1]+=f[i-1][j-1][0][1]*2%mod)%=mod;(f[i][j][0][0]+=(f[i-1][j-1][1][0]*2%mod+g[i-1][j-1][1][0])%mod)%=mod;(g[i][j][1][0]+=g[i-1][j-1][0][0])%=mod;(g[i][j][1][1]+=g[i-1][j-1][0][1])%=mod;(g[i][j][0][0]+=g[i-1][j-1][1][0])%=mod;}}}}return (f[n][k][0][0]+f[n][k][0][1]+f[n][k][1][0]+f[n][k][1][1])%mod;
}string a,b;
int main(){freopen("maze.in","r",stdin);freopen("maze.out","w",stdout);cin>>n>>k>>dt>>a>>b; dt="  "+dt,a=" "+a,b=" "+b;for(int i=a.size()-1;i>=1;i--){if(a[i]=='1'){a[i]='0';break;}else a[i]='1';}cout<<(Solve(b)-Solve(a)+mod)%mod;return 0;
}

T3 幂

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T4 生成树