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二叉树的递归层序遍历

news 2025/10/2 6:35:17

二叉树的递归/层序遍历

1. 递归遍历（DFS）

递归遍历二叉树的代码如下：

class TreeNode {int val;TreeNode left, right;
}public void traverse(TreeNode root) {if (root == null) {return;}// 进行遍历traverse(root.left);traverse(root.right);
}

traverse 函数的遍历顺序，就是一直往左节点走，左节点走不下去了，再往右节点走，然后又开始往左节点走，循环往复，直到左右节点都遍历完了，就返回父节点。看代码也能看出来，先调用 root.left，再调用 root.right,一定是先往左节点走，碰到 null 才开始往右节点走一次。

只要遵循先左再右的规则，traverse 函数访问节点的顺序就是固定的，插入多少条数据都不会发生变化。那有人问了，为什么之前学的数据结构会分为，前序遍历、中序遍历、后序遍历等不同的方式，这是为什么？

所谓的前序遍历这些方式，指的是在不同的时机将对节点进行操作（例如打印节点）。

public void traverse(TreeNode root) {if (root == null) {return;}//前序遍历traverse(root.left);// 中序遍历traverse(root.right);// 后序遍历
}

前序位置的代码会在进入节点时立即执行；中序位置的代码会在左子树遍历完成后，遍历右子树之前执行；后序位置的代码会在左右子树遍历完成后执行

特别强调，三种位置的不同关键是操作的时机不同，而二叉树遍历的的轨迹不会发生变化（先左再右）。在实际的算法题中，不会要求你写前中后序遍历的，关键在于把正确的代码写到正确的位置。

2. 层序遍历（BFS）

层序遍历，顾名思义，一层一层的进行遍历，从上到下，从左到右。层序遍历需要依赖队列来实现，可以分为三种方式来实现。补个关于队列的 API 的小知识点：

add(E e)：向队尾添加元素；队列满时抛异常。
offer(E e)：向队尾添加元素；队列满时返回 false（不抛异常）。
remove()：移除并返回队头元素；队列空时抛异常。
poll()：移除并返回队头元素；队列空时返回 null（不抛异常）。
element()：返回队头元素（不移除）；队列空时抛异常。
peek()：返回队头元素（不移除）；队列空时返回 null。

写法一

public void levelOrderTraverse(TreeNode root) {if (root == null) {return;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) {// 开始将头部的元素移除TreeNode cur = queue.poll();System.out.println(cur.val);// 随后将 cur 的左右节点放到队列中if (cur.left != null) {q.offer(cur.left);}if (cur.right != null) {q.offer(cur.right);}}
}

这种写法是最简单的，每次先将队头元素取出来，再将其左右节点放到队列尾部，就成了，但是缺点也明显，无法得知当前节点的在哪一层，这个需求挺常见的，比如：收集某一层的节点，或者找出二叉树的最小深度等等。

写法二

public void levelOrderTraverse(TreeNode root) {if (root == null) {return;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);// 记录当前遍历到的层数（根节点视为第 1 层）int depth = 1;while (!queue.isEmpty()) {// 可以使用一个 size() 方法，得知当前队列内有多少元素，这些元素都在一层的int sz = queue.size();for (int i = 0; i < sz; i++) {TreeNode cur = queue.poll();// 访问 cur 节点，同时打印 cur 所在的位置（哪一层depth）System.out.println("depth = " + depth + ", val = " + cur.val);// 将 cur 的左右节点放到队尾if (cur.left != null) {queue.offer(cur.left);}if (cur.right != null) {queue.offer(cur.right);}}depth++;}
}

这种写法就可以记录下来每个节点所在的层数，可以解决诸如二叉树最小深度这样的问题，是我们最常用的层序遍历写法。

写法三

回顾一下写法二，每往下走一层，depth 进行＋1操作，是不是可以理解为每条树枝的权重是1，二叉树的每个节点是不是可以理解为：根节点到该节点的路径权重和，但是吧，同一层的节点，它们的路径权重和是不是一样的？

那么假设，每个节点的路径权重和是任意数，让你层序遍历每个节点，打印其的路径权重和，你会怎么办？那么，每一层的节点的路径权重和就和之前不一样了，写法二这种只使用一个 depth 变量就无法满足需求了。

写法三就是为了解决这个问题，在方法一的基础上写一个 State 类，让每个节点自己负责维护自身的路径权重。

class State {TreeNode node;int depth;State(TreeNode node, int depth) {this.node = node;this.depth = depth;}
}public void levelOrderTarverse(TreeNode root) {if (root == null) {return;}Queue<State> queue = new LinkedList<>();// 根节点的路径权重和是 1queue.offer(new State(root, 1));while (!queue.isEmpty()) {State cur = queue.poll();// 再访问 cur 节点的同时，打印其权重路径和 System.out.println("depth：" + cur.depth + "，val = " + cur.node.val);// 再将 cur 左右节点放到队尾中if (cur.node.left != null) {queue.offer(new State(cur.node.left, cur.depth + 1));}if (cur.node.right != null) {queue.offer(new State(cur.node.right, cjur.depth + 1));}}
}