【数据结构——十字链表】

引入

在邻接矩阵之后，为了提升空间利用率而引出了邻接表。邻接表适用于计算有向图中顶点的出度数、逆邻接表适用于计算有向图中顶点的入度数。十字链表可以同时满足这两个要求。

十字链表是一种用于表示有向图的数据结构，它的核心特点是将“以弧尾为线索的链表”和“以弧头为线索的链表”交叉结合：

• 每条弧（有向边）同时属于两个链表：一个是以其弧尾顶点为起点的“出边链表”，另一个是以其弧头顶点为终点的“入边链表”。
  ​
• 这种“交叉链表”的结构，让它能高效地处理有向图的入度、出度查询，以及弧的增删操作，因此命名为 CrossLinkGraph （十字链接图）。

十字链表的优缺点

• 优点：
  适合稀疏矩阵的高效存储，节省空间。
  支持快速按行或按列遍历非零元素。
• 缺点：
  实现复杂度较高，需维护双向链表。
  随机访问元素性能较差，需遍历链表

结构示图

tNext表示的是除head之外以tail为弧尾的弧头节点。
同样，hNext表示的是除tail之外以head为弧头的弧尾节点。

例图：

对应结构模型：

每个弧（有向边）用一个 ArcBox 节点表示，每个顶点用包含 firstIn （入度链头）和 firstOut （出度链头）的节点表示。

上图结构模型中的实线代表出边（从当前顶点指出去，即当前节点做为弧尾），虚线代表入边（从其他节点指向当前顶点，即当前节点做为弧头）。
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例如（为方便观察下面贴的图片是重复的）：

• 实线部分
  v0的节点结构中firstOut指向的边结构是以v0为弧尾的，以v0为弧尾的节点是v3,所以边结构中head为v3，tNext表示除v3之外仍然以v0为弧尾的节点，显然没有了，所以只能为空。
  

• 虚线部分
  v0的firstIn就是当v0作为弧头被其他节点指向时的数据，它表示的是指向v0的节点，也就是以v0为弧头的弧尾节点。v1,v2就是这样的节点，按次序进行指向，所以v0的firstIn就指向以v1为弧尾的弧头位置（还是v0）。而hNext就是指向除v1之外且以v0作为弧头的弧尾节点的边结构，这里是v0与v2节点之间的,则hNext就指向以v0作为弧头，v2为弧尾的边结构的hNext(方便再次寻找以v0作为弧头的弧尾节点的其他节点)。找到这里对于v0就没有满足条件的节点了，所以hNext指向空。

注意：在十字链表中，同一条弧（有向边）会同时出现在“出边链表”和“入边链表”中：

• 从弧尾顶点的角度，这条弧是“出边”，存储在 firstOut 链表中；
  ​
• 从弧头顶点的角度，这条弧是“入边”，存储在 firstIn 链表中。

但本质上，这是同一块内存（ ArcBox 结构体）被两个链表指针同时引用。因此 releaseCrossGraph只通过“出边/或入边链表”遍历（下面采用的是出边遍历）并释放所有弧的内存，同时保证了内存的不重复释放。

头文件

#pragma once
//十字链表的边结构
typedef struct arcBox{int tailVertex;struct arcBox* tailNext;int headVertex;struct arcBox* headNext;int weight;
}ArcBox;//十字链表的顶点结构
typedef struct {int no;const char* show;ArcBox* firstIn;  //该节点的入度ArcBox* firstOut; //该节点的出度
}CrossVertex;//利用十字链表的结构实现图结构
typedef struct {CrossVertex* nodes;int numVertex;int numEdge;
}CrossGraph;CrossGraph* createCrossGraph(int n);
void releaseCrossGraph(CrossGraph* graph);void initCrossGraph(CrossGraph* graph, const char* names[], int num);
void addCrossArc(CrossGraph* graph, int tail, int head, int w);//计算编号为no的节点的入度
int inDegreeCrossGraph(const CrossGraph* graph, int no);
//计算编号为no的节点的出度
int outDegreeCrossGraph(const CrossGraph* graph, int no);

功能实现

创建

CrossGraph* createCrossGraph(int n) {CrossGraph* graph = (CrossGraph*)malloc(sizeof(CrossGraph));if (graph == NULL)return NULL;graph->nodes = (CrossVertex*)malloc(sizeof(CrossVertex)*n);if (graph->nodes == NULL){free(graph);return NULL;}graph->numEdge = 0;graph->numVertex = n;return graph;
}

释放

void releaseCrossGraph(CrossGraph* graph) {int numEdges = 0;  //依次释放：边，节点，图if (graph) {if (graph->nodes) {for (int i = 0; i < graph->numVertex; i++) {ArcBox* box = graph->nodes[i].firstOut;ArcBox* tmp;while (box) {tmp = box;box = box->tailNext;free(tmp);numEdges++;}}printf("released %d edges\n", numEdges);free(graph->nodes);}free(graph);}
}

初始化

void initCrossGraph(CrossGraph* graph, const char* names[], int num) {for (int i = 0; i < num; ++i) {graph->nodes[i].no = i;graph->nodes[i].show = names[i];graph->nodes[i].firstIn = graph->nodes[i].firstOut = NULL;}
}

添加边

//添加一条以tail为弧尾，以head为弧头的边
void addCrossArc(CrossGraph* graph, int tail, int head, int w) {ArcBox* box = (ArcBox*)malloc(sizeof(ArcBox));if (box==NULL)return ;box->weight = w;//从出度关系上进行插入（头插法）box->tailVertex = tail;box->tailNext = graph->nodes[tail].firstOut;graph->nodes[tail].firstOut = box;//从入度关系上进行插入（头插法）box->headVertex = head;box->headNext = graph->nodes[head].firstIn;graph->nodes[head].firstIn = box;
}

计算入度

int inDegreeCrossGraph(const CrossGraph* graph, int no) 
{int count = 0;ArcBox* box = graph->nodes[no].firstIn;while (box!=NULL) {count++;box = box->headNext;}return count;

计算出度

int outDegreeCrossGraph(const CrossGraph* graph, int no) {int count = 0;ArcBox* box = graph->nodes[no].firstOut;while (box) {count++;box = box->tailNext;}return count;
}

功能调用

void setupCrossGraph(CrossGraph* graph) {const char* nodeName[] = {"v0","v1","v2","v3"};initCrossGraph(graph, nodeName, 4);addCrossArc(graph, 0, 3, 1);addCrossArc(graph, 1, 0, 1);addCrossArc(graph, 1, 2, 1);addCrossArc(graph, 2, 0, 1);addCrossArc(graph, 2, 1, 1);
}int main() {int n = 4;CrossGraph* graph = createCrossGraph(n);if (graph == NULL) {return -1;}setupCrossGraph(graph);printf("V0的入度：%d\n", inDegreeCrossGraph(graph, 2));printf("V0的出度：%d\n", outDegreeCrossGraph(graph, 2));releaseCrossGraph(graph);return 0;
}