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Scikit-learn Python机器学习 - 聚类分析算法 - Agglomerative Clustering（凝聚层次聚类）

news 2025/9/29 6:07:04

锋哥原创的Scikit-learn Python机器学习视频教程：

https://www.bilibili.com/video/BV11reUzEEPH

课程介绍

本课程主要讲解基于Scikit-learn的Python机器学习知识，包括机器学习概述，特征工程(数据集，特征抽取，特征预处理，特征降维等)，分类算法(K-临近算法，朴素贝叶斯算法，决策树等)，回归与聚类算法(线性回归，欠拟合，逻辑回归与二分类，K-means算法)等。

Scikit-learn Python机器学习 - 聚类分析算法 - Agglomerative Clustering（凝聚层次聚类）

Agglomerative Clustering（凝聚层次聚类）是一种自底向上的层次聚类方法，属于无监督学习的一种。它通过逐步将最相似的样本合并成一个簇（cluster），最终得到一个包含所有样本的簇，形成一个层次结构（树状图）。与其他聚类方法（如K-means）不同，凝聚层次聚类不需要事先指定簇的数量。

算法原理

凝聚层次聚类的核心思想是基于距离（或相似度）度量来逐步合并样本或簇。

步骤

初始化： 每个样本初始化为一个簇。
计算距离： 计算每对簇之间的距离（或相似度）。距离计算方法可以有不同的选择，常见的有：
- 单链接（Single Linkage）： 两个簇之间的最小距离（即簇间最近的两个样本之间的距离）。
- 完全链接（Complete Linkage）： 两个簇之间的最大距离（即簇间最远的两个样本之间的距离）。
- 均值链接（Average Linkage）： 两个簇之间的平均距离。
- 中心链接（Centroid Linkage）： 两个簇之间的中心点距离。
合并最近的簇： 选择距离最小的两个簇，合并成一个新的簇。
重复步骤2和3： 不断计算簇间距离并合并，直到所有样本合并为一个簇或达到预设的簇数。
树状图（Dendrogram）： 最终生成的聚类结果可通过树状图表示，显示了不同样本和簇的合并顺序。

凝聚层次聚类的数学公式

我们看一个示例：

假设我们有以下二维数据点：

样本	xx	yy
A	1	2
B	1.5	1.8
C	5	8
D	8	8
E	1	1

步骤1： 计算每一对数据点之间的距离（例如使用欧几里得距离）。

...（继续计算其他距离）

步骤2： 找到距离最小的两个点或簇。假设 AA 和 BB 之间的距离最小，我们首先将 AA 和 BB 合并为一个簇。

步骤3： 计算新簇与其他数据点的距离，并重复步骤2和3直到所有数据点合并为一个簇。

API介绍

在Scikit-learn中，AgglomerativeClustering 类可以实现凝聚层次聚类。

AgglomerativeClustering(n_clusters=2,              # 最重要的参数：聚类数量*,                         # 后面必须使用关键字参数metric='euclidean',        # 距离度量方法linkage='ward',            # 链接准则distance_threshold=None,   # 距离阈值（替代n_clusters）compute_full_tree='auto',  # 是否计算完整树compute_distances=False    # 是否计算距离
)

核心参数介绍：

n_clusters - 聚类数量

作用：指定最终要形成的簇的数量
类型：int
默认值：2

metric - 距离度量

作用：定义数据点之间的距离计算方法
常用选项：
- 'euclidean'：欧几里得距离（默认）
- 'manhattan'：曼哈顿距离
- 'cosine'：余弦距离

linkage - 链接准则

作用：定义簇与簇之间的合并策略
常用选项：
- 'ward'：沃德法（默认，最小化方差）
- 'complete'：全链接（最大距离）
- 'average'：平均链接
- 'single'：单链接（最小距离）

distance_threshold - 距离阈值

作用：当簇间距离超过此值时停止合并
类型：float 或 None
注意：设置此参数时，n_clusters 必须为 None

具体示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.metrics import silhouette_score
import scipy.cluster.hierarchy as sch# 设置中文字体支持
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 用来正常显示负号
# 生成示例数据
X, y_true = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)# 应用凝聚层次聚类
agg_clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=4, linkage='ward')
y_pred = agg_clustering.fit_predict(X)# 评估聚类效果
silhouette_avg = silhouette_score(X, y_pred)
print(f"轮廓系数: {silhouette_avg:.3f}")# 可视化结果
plt.figure(figsize=(15, 5))# 原始数据
plt.subplot(1, 3, 1)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_true, cmap='viridis')
plt.title('原始数据 (真实标签)')# 聚类结果
plt.subplot(1, 3, 2)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred, cmap='viridis')
plt.title('凝聚层次聚类结果')# 树状图
plt.subplot(1, 3, 3)
dendrogram = sch.dendrogram(sch.linkage(X, method='ward'))
plt.title('树状图')
plt.xlabel('样本索引')
plt.ylabel('距离')plt.tight_layout()
plt.show()

运行结果：