B3611 【模板】传递闭包-普及/提高-

B3611 【模板】传递闭包

题目描述

给定一张点数为 $n$ 的有向图的邻接矩阵，图中不包含自环，求该有向图的传递闭包。

一张图的邻接矩阵定义为一个 $n\times n$ 的矩阵 $A=(a_{ij}{)}_{n\times n}$，其中

$$a_{ij}=\{\begin{array}{r}1,i到j存在直接连边\\ 0,i到j没有直接连边\end{array}$$

一张图的传递闭包定义为一个 $n\times n$ 的矩阵 $B=(b_{ij}{)}_{n\times n}$，其中

$$b_{ij}=\{\begin{array}{r}1,i可以直接或间接到达j\\ 0,i无法直接或间接到达j\end{array}$$

输入格式

输入数据共 $n+1$ 行。

第一行一个正整数 $n$。

第 $2$ 到 $n+1$ 行每行 $n$ 个整数，第 $i+1$ 行第 $j$ 列的整数为 $a_{ij}$。

输出格式

输出数据共 $n$ 行。

第 $1$ 到 $n$ 行每行 $n$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 列的整数为 $b_{ij}$。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
0 0 0 1
1 0 0 0
0 0 0 1
0 1 0 0

输出 #1

1 1 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100$，保证 aij∈{0,1}a_{ij}\in\{0,1\}aij​∈{0,1} 且 $a_{ii}=0$。

solution

Ford 算法可以认为是一种动态规划，设 d[k][i][j] 为如果用前 k 个点松弛的话，i，j的最短路径，d[k][i][j] = min(d[k-1][i][k] + d[k-1][k][j]) 但是存储时可以省略一个维度 d[i][j] = min(d[i][k] + d[k][j])即可，三层循环。复杂度 O(n^3)

代码

#include <iostream>
#include "bit"
#include "vector"
#include "unordered_set"
#include "unordered_map"
#include "set"
#include "queue"
#include "algorithm"
#include "bitset"
#include "cstring"
#include "cmath"using namespace std;typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5, inf = 1e9 + 1;int n, f[105][105];int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)cin >> f[i][j];for (int k = 1; k <= n; k++)for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)if (f[i][k] && f[k][j]) f[i][j] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++)cout << f[i][j] << ' ';cout << endl;}return 0;
}

结果