LeetCode-hot100——验证二叉搜索树

题目：验证二叉搜索树

问题定义

验证二叉搜索树（BST）是判断一棵棵二叉树是否满足以下特性：

• 左子树中所有节点的值都严格小于当前节点的值
• 右子树中所有节点的值都严格大于当前节点的值
• 左、右子树也必须是有效的二叉搜索树

方法思路

采用「递归 + 范围约束」策略，核心思想是为每个节点维护一个合法的取值范围（最小值min和最大值max）：

1. 根节点的初始范围为(-∞, +∞)（用 LONG_MIN 和 LONG_MAX 表示）
2. 左子树的取值范围为(父节点的min, 父节点的值)
3. 右子树的取值范围为(父节点的值, 父节点的max)
4. 若任何节点的值超出其合法范围，则该树不是有效的 BST

代码实现

class Solution {
public:// 辅助递归函数：验证以root为根的子树是否为BST// min: 当前子树节点允许的最小值（开区间）// max: 当前子树节点允许的最大值（开区间）bool BST(TreeNode* root, long long min, long long max) {// 空节点视为有效BSTif (root == nullptr) return true;// 若当前节点值超出范围，则不是BSTif (root->val >= max || root->val <= min) return false;// 递归验证左子树和右子树// 左子树最大值为当前节点值，右子树最小值为当前节点值return BST(root->left, min, root->val) && BST(root->right, root->val, max);} // 主函数：验证整棵树是否为BSTbool isValidBST(TreeNode* root) {// 初始范围设为long long的极值，避免int边界值问题return BST(root, LONG_MIN, LONG_MAX);}
};

样例演示

以示例[6,3,8,2,5,7,9]为例；

          6/   \3     8/ \   / \2   5 7   9

根节点验证

调用  BST(6, LONG_MIN, LONG_MAX)

• 节点值：6
• 合法范围：(-∞, +∞)
• 验证：6 在范围内
• 下一步：验证左子树 (3) 和右子树 (8)

左子树验证（节点 3）

调用  BST(3, LONG_MIN, 6)

• 节点值：3
• 合法范围：(-∞, 6)（因为父节点是 6，左子树最大值为 6）
• 验证：3 在范围内 
• 下一步：验证左子树 (2) 和右子树 (5)

左子树的左子树（节点 2）

调用  BST(2, LONG_MIN, 3)

• 节点值：2
• 合法范围：(-∞, 3)（父节点是 3，左子树最大值为 3）
• 验证：2 在范围内 
• 节点 2 的左右子树均为空，返回 true

左子树的右子树（节点 5）

调用  BST(5, 3, 6)

• 节点值：5
• 合法范围：(3, 6) （父节点是 3，右子树最小值为 3；祖父节点是 6，左子树最大值为 6）
• 验证：5 在范围内 ✅
• 节点 5 的左右子树均为空，返回 true
• 左子树 (3) 的验证结果：true && true = true

右子树验证（节点 8）

调用  BST(8, 6, LONG_MAX)

• 节点值：8
• 合法范围：(6, +∞)（父节点是 6，右子树最小值为 6）
• 验证：8 在范围内 ✅
• 下一步：验证左子树 (7) 和右子树 (9)

右子树的左子树（节点 7）

调用 BST(7, 6, 8)

• 节点值：7
• 合法范围：(6, 8)（父节点是 8，左子树最大值为 8；祖父节点是 6，右子树最小值为 6）
• 验证：7 在范围内 ✅
• 节点 7 的左右子树均为空，返回 true

右子树的右子树（节点 9）

调用  BST(9, 8, LONG_MAX)

• 节点值：9
• 合法范围：(8, +∞)（父节点是 8，右子树最小值为 8）
• 验证：9 在范围内 ✅
• 节点 9 的左右子树均为空，返回 true
• 右子树 (8) 的验证结果：true && true = true

验证结果

根节点的验证结果：左子树结果 && 右子树结果 = true && true = true 因此该树是有效的二叉搜索树

关键细节解析

1. 范围约束机制：每个节点的取值范围由整条祖先路径共同决定，例如节点 5 的范围 (3,6) 同时受父节点 3 和祖父节点 6 的约束。

2. 数据类型选择：

   • 使用long long而非int作为范围边界类型；
   • 避免当节点值为 INT_MAX 或 INT_MIN 时出现的溢出问题（如节点值为INT_MAX时，其父节点的 max 若为INT_MAX会导致判断错误）；

3. 严格不等式：

   • 条件root->val >= max || root->val <= min确保了 BST 中不允许存在相等的值；
   • 符合二叉搜索树 "严格小于 / 大于" 的定义；