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《考研408数据结构》第二章《线性表（顺序表、链表）》复习笔记

news 2025/9/27 9:14:35

前提提要：
因为数据结构我个人大一学过，而且我也一直认为是408里最简单的，所以我一直拖到很晚才开，视频也没看，直接加速用【思维导图】+【例题】极限回顾复习，因此我也默认大部分人都是很早就学完了数据结构，所以该数据结构系列笔记只适用于非初学者的框架回顾复习，不再解释简单知识点概念。
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【另外】
这里需要强调一下，顺序表将是数据结构代码大题的重点！！！
而且难度比较大，频率比较高，往深了考的
那么会在文章最结尾会写一部分代码
那链表这块，貌似近几年考得较少，而且不会问复杂度太高的题，所以掌握基本的创建、初始化、头插尾插、双指针......这些基础的代码就行，都是套路，理解概念之后就可以直接背诵了

一、线性表基本概念

1、知识点

图片请点击放大查看，或保存在自己电脑用PPT打开看

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基本线性表专业术语解释：
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额外知识点
1、那几个基本操作根本就不用背，首先你是考研的如果这几个单词翻译不出来就废了，其次我们可以根据括号后面的参数来猜出这个操作
比如：GetElem(L, i)，它是获取元素，传参传了L这个表、索引下标i，说明要在L表里根据下标i找到这个位置的元素的值
2、有的参数是【&】这样的，这是C++语言，我本人没学过C++所以了解一下，这其实就等于该函数有return返回值！！！
在C++里你可以写一个void无返回值类函数，但是当你用了&之后，这个参数在函数里最后的结果值，仍会被带回调用这个函数的 “父函数位置” ，不知道各位能否理解

2、例题

二、线性表之【顺序表】

1、概念知识点

图片请点击放大查看，或保存在自己电脑用PPT打开看

【静态分配】
就是数组长度固定了
【动态分配】
就是利用指针动态让数组长度可变，原理是每次都开辟更大的空间，把原数组复制到新的大空间里
然后最后把顺序表的优点缺点记一下：
就是把它当成数组，数组的特点就是【查找快（改值也快）】、【增、删慢】，我也懒得解释了，我觉得大学写过代码的自己应该有这个感悟

2、基本操作知识点

（1）【增删】

增删的最好情况都是在数组最尾加一个、减一个，那么只用执行一次，O(1)
增删最坏情况就是在数组头加一个、减一个，就是O(n)
那么【增】是整个数组所有元素[0~n-1]位全都要移动(向后or向前)一位，那么要执行n次，也就是O(n)
那么【减】是数组[1~n-1]位全都要移动(向后or向前)一位，那么要执行n-1次，也是O(n)
平均情况，你也甭算了，你就记着跟最坏情况差不多，最后都是O(n)就完事了
你要非要算，那【增】就是因为 [插入到第一位i=1 ~ 插到最后一位i=n+1] 的概率一样，那就是p=1/n+1，那在推算一下插入到每一位要循环几次*p，就是平均概率，最后还是O(n)
你要非要算，那【减】就是因为 [删第一位i=1 ~ 删最后一位i=n] 的概率一样，那就是p=1/n，那在推算一下插入到每一位要循环几次*p，就是平均概率，最后还是O(n)

（2）【查】

静态查找就不说了，是个人都会
动态查找用的是指针，所以简单看一下
【按位查找】
其实就是根据【指针：所指的第i个数据块的起始位置】+【这个类型数据块的大小】返回这【第i个数据的值】
（图中为什么写[i-1]？是因为它默认我们比如像查找第5个元素，就是按照人类思维的1、2、3、4、5数数，而在计算机数组里对应的是0、1、2、3、4，他个死人也不解释一下）
【按值查找】
懒得解释了，看看图理解一下好了，找到就返回这个元素的位置i就行了
（图中为什么写[i+1]？依旧是因为它默认我们按照人类思维的1、2、3、4、5数数，而在计算机数组里对应的是0、1、2、3、4，计算机找到第4个元素要转成人类思维告诉我们是第5个）
另外C语言里【结构体】不可以直接==来对比，我相信各位都会没必要解释，java也是一样不能用==来对比【对象】，要比较的应该是里面的具体值才对
但是考408伪代码可以写==，因为伪代码不在乎语法错误
【时间复杂度】跟【增】【删】都是一样的
另外我想强调一个概念区分：
【插入、增加】和【存】的区别
【插入、增加】特指给定位置i，其他元素值不变的情况下新添入一个元素，但整体序列长度增加
【存】是直接将数据覆盖到位置i里，改变了原本位置i的元素值，但是整体序列长度不变
【删除】和【取】的区别
【删除】就是给定位置i，指定删掉这个位置的元素
【取】强调访问，读取出第i位置的元素值，但不影响它原本在存储单元的变化
【存取】本质意义是“访问”，仅此而已

（3）例题

三、线性表之【链表】

这一块我只稍微解释一下双链表，因为主包大一只写过单链表，双链表我也不是很会，我一直痛恨链表来着......

1、单链表

（1）基本概念

1、C语言【起别名】
大家都会没必要解释，不过很多人可能忘了语法怎么写，这里回顾一下
2、定义单链表时的【结构体指针】的两种表示语法
不回忆的话我还真忘了
3、单链表有两种写法【带头结点】和【不带头结点】
【不带头结点】
创建的链表的“领头羊”是一个【结构体类指针】
【结构体类指针】初始为空NULL
【带头结点】
创建的链表的“领头羊”是【结构体类指针】+【头节点】
【结构体类指针】不为NULL，它指向【头节点】
【头节点的数据部分】不存数据，因为这个节点只是一个“领头羊”，而不是实际一个元素的空间
【头节点的指针部分】初始为空NULL
再次总结

（2）例题

（3）基本操作

【插入】

【带头节点的按位插入】
【不带头结点的按位插入】
关于【前插】、【后插】
上面代码里，从【while循环遍历】后到结尾的【插入操作】，其实还可以分成【前插】、【后插】
【前插】就是在指定插在【i-1 的位置】、【后插】是指定插在【i 的位置】
所以看的出【后插】跟前面的操作不变
【时间复杂度】：【O(1)】
【前插】则有一点不一样，而且还分两种方式：
【设置前指针pre，遍历到p指针】
【时间复杂度】：【O(N)】
【插入和后插一样，但是移动数据】
【时间复杂度】：【O(1)】
【时间复杂度】这块

【查找】

没什么好说的，【按位查找】和【按值查找】都是顺序遍历，都是O(N)

【删除】

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【时间复杂度】这块

（4）单链表的建立

前面我们学的是【如何根据指定位置 i 插入、删除...】

现在我们要想怎么【给一个链表增长（任意位置插入）】

【头插法】

注意，一个顺序数用【头插法】建立链表的话，就会成为一个逆序数！！！
因为【每下一位数构建的节点】都是插入到【头节点后第一位】

【尾插法】

【对比】

（5）例题

2、双链表

单链表只能一个节点带一个指针，一直指向后一节点，当循环遍历指针P增删查改时，都只能往后遍历，不能往前遍历
双链表就是为了能解决往前遍历，让每个节点既包含了头指针、又包含尾指针

【初始化】

跟单链表唯一的区别就是多了个【前指针：L—>prior】
要把【L—>prior】和【L—>next】都置为NULL空

【插入】

【后插法】
其实这逻辑看不明白的话就自己画一下代码流程
另外，换个思维考虑：
我们把一个节点当成需要4根电线连接
节点前面有一根指向前驱节点、一根前驱节点指向自己的2根电线
节点后面有一根指向后继节点、一根后继节点指向自己的2根电线
那么插入一个新节点，也是需要按顺序接入4根电线
但是如果是在最后一个节点后面插入，就只用三根线
所以回到代码就是
【头插发】
而前插法原理无需多说，因为引入双指针后，可以很方便的用前指针找到【头节点】，只需要在【头节点】进行【后插法】即是【头插法】了

【删除】

按我刚刚那个逻辑，删除也很好理解
中间删就【p->next跨过q接上q->next】然后【q->next->prior也跨过q接上p】
结尾删就只用【p->next跨过q接上q->next】，因为NULL没有prior

【查找】

和单链表一样，没得【随机存取】，只能顺序遍历，没了

3、循环链表

【思维导图】
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【循环单链表】
知识点就看这些就够了
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【循环双链表】

4、静态链表

留意一下静态链表的结构体，是一个【结构体数组】
然后【指针域】也不再是【指针】，而是【int类型的 “游标”】

5、【顺序表】和【链表】的对比

背熟！考试选择题考一万遍，来回鞭尸反复考

6、【这一章整体思维导图】

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整个方便打印的图片

四、手写代码大题！！！！！！

【顺序表代码重点】

1、定义顺序表结构体

首先，虽然大家很爱用【int数组】，但是顺序表408要求就是写成【结构体】，然后在【结构体里面】设置一个【数组】，那没招了，背这个套路就完事了呗
【定义一个结构体】
【初始化值】
一般情况我们更喜欢用typedef把麻烦的【struct 结构体类型名】换成简单的【结构体类型名】，那就如下：
这样换完，我们以后初始化创建变量时也可以简写了
小练一题

2、顺序表插入一个数

这里有一个区别，写习惯C语言的各位可能不习惯在顺序表插入函数里写bool类型，自己写代码都觉得插入不需要返回，写个void就够
不行，考试套路就这样，就是得返回bool，插入成功返回true、插入失败返回false
忘了说，那个Insert_L是函数自定义名，你爱写啥写啥，尽量单词让人看得懂你要干嘛
还有