大模型剪枝系列——基于梯度的剪枝

前作（大模型剪枝系列——非结构化剪枝、结构化剪枝、动态结构化剪枝-CSDN博客）简单讲了“大模型剪枝”的常见分类，接下来将分几篇文字深入剖析“大模型剪枝”领域中几种技术流派，这次先讲最常见的——基于梯度的剪枝 (Gradient-Based Pruning)。

与简单地看权重“大小”的幅值剪枝不同，基于梯度的剪枝试图回答一个更根本的问题：“这个参数对模型的学习和优化过程有多重要？” 它关注的是参数的动态贡献，而非其静态数值。这使得它在理论上更为优雅，在实践中也往往能达到更好的效果，尤其是在高稀疏度场景下。

1. 定义

基于梯度的剪枝是一种利用参数在模型训练过程中的梯度信息来评估其重要性，并据此进行移除的剪枝方法。

• 核心思想: 一个参数的重要性，不应由其最终的绝对值（幅值）来决定，而应由它对降低模型损失函数（Loss）的贡献程度来衡量。梯度，作为损失函数对参数的偏导数 ∂L/∂w，天然地反映了参数 w 的微小变动能在多大程度上影响模型的最终表现。
• 与幅值剪枝的根本区别:
  • 幅值剪枝 (Magnitude Pruning): 像是在项目结束后，根据员工的“最终职位”来发奖金。一个最终值很小的权重，即使在训练初期起到了关键的引导作用，也可能被“不公平地”剪掉。
  • 梯度剪枝: 像是在项目过程中，根据员工对解决关键问题（降低Loss）的“实际贡献”来评判。一个参数即使最终值不大，但如果它在训练中持续拥有较大的、方向一致的梯度，说明模型一直在“依赖”它进行优化，它就是重要的。

2. 技术要素：梯度的“语言”

梯度本身是一个瞬时值，直接使用它充满噪声。因此，基于梯度的剪枝发展出了多种更稳定、更深刻的“语言”来解读梯度信息：

1. 梯度与权重的乘积 (Gradient × Weight):
   • 这是最简单直接的组合。它背后的假设是，一个参数的重要性，既取决于它自身的大小（w），也取决于它对损失的敏感度（∂L/∂w）。这个乘积 (∂L/∂w) * w 近似于移除该参数后，对损失函数值的泰勒展开一阶影响。它比单独看梯度或权重更全面。
2. 梯度的历史累积 (Accumulated Gradient):
   • 为了克服梯度的瞬时性和噪声，开发者会累积参数在一段时间内的梯度信息。
   • 动量 (Momentum): 采用优化器（如Adam、SGD with Momentum）中的一阶矩（梯度的指数移动平均值）。这反映了参数在近期更新中的“平均方向和力度”，比单点梯度稳定得多。
   • 梯度方差 (Variance): 采用优化器中的二阶矩（梯度平方的指数移动平均值）。这反映了参数更新的“稳定性”。如果一个参数的梯度方向摇摆不定，其二阶矩会很大，可能说明它对优化方向尚不明确。
3. 对损失函数的期望影响 (Expected Impact on Loss):
   • 这是一种更理论化的方法，它试图估计“如果把这个参数置零，损失函数会增加多少？”
   • OBD (Optimal Brain Damage) & OBS (Optimal Brain Surgeon): 这是早期的经典方法，它们利用损失函数的二阶导数（Hessian矩阵） 来构建重要性度量。Hessian矩阵的对角线元素 ∂²L/∂w² 衡量了损失函数在参数 w 方向上的“曲率”。曲率越大，说明这个参数对损失函数的影响越“陡峭”，也就越重要。由于计算完整的Hessian矩阵成本极高，通常会使用各种对角线近似方法。

3. 技术路径：如何实施梯度剪枝

梯度剪枝通常在训练过程中或训练后借助少量数据进行，因为它需要计算梯度。

路径一：训练中动态剪枝 (Pruning during Training)

这是目前最主流的方法，如著名的RigL (Rigged Lottery)。

1. 初始化: 正常开始训练一个稠密模型。
2. 周期性剪枝与再生: 每隔 N 步执行一次剪枝/再生循环。
   • a) 剪枝: 移除一部分幅值（Magnitude） 最低的连接。
     • 【专家思辨：一个常见的误解】 很多人以为RigL全程都用梯度剪枝，但实际上它的“剪枝”步骤是基于幅值的，因为它更简单、计算成本低。
   • b) 再生 (Growth): 它的精髓在于再生。在所有被剪掉的连接位置上，计算它们的梯度。选择那些梯度最大的位置，将它们“复活”（权重初始化为零）。
3. 循环: 重复此过程。最终，模型的稀疏拓扑结构会动态地演化和收敛。

这个路径的本质是“用梯度来纠正幅值剪枝的错误”，梯度指导的是“哪里应该重新长出来”，而非“哪里应该被剪掉”。

路径二：训练后单次剪枝 (One-shot Pruning after Training)

1. 准备: 拿一个预训练好的大模型和一小部分校准数据（Calibration Data）。
2. 梯度收集: 在校准数据上跑一个（或几个）前向和反向传播，获取模型中每个参数的梯度。
3. 重要性计算: 使用上述技术要素（如梯度×权重，或Hessian近似）为每个参数计算一个重要性分数。例如，SNIP (Single-shot Network Pruning) 方法就在此列。
4. 执行剪枝: 根据重要性分数，一次性剪掉得分最低的 X% 的参数。
5. （可选）微调: 对剪枝后的模型进行短暂的微调以恢复性能。

4. 应用场景

• 高稀疏度下的性能保持: 当剪枝率非常高时（如>90%），基于梯度的剪枝通常比单纯的幅值剪枝能更好地保持模型精度。因为它能更准确地识别出那些对模型功能至关重要的“骨架连接”。
• 动态稀疏训练: 在需要模型拓扑结构在训练中不断自适应优化的场景，梯度是指导这种演化的最佳“信号”。
• 剪枝与架构搜索的结合 (NAS): 梯度可以用来评估一个神经网络中不同“路径”的重要性，从而指导神经架构搜索，自动发现更高效的稀疏子网络。

5. 技术挑战、问题与解决方案

• 挑战1: 计算成本高昂。
  • 问题: 相比只需读取权重矩阵的幅值剪枝，梯度剪枝需要进行至少一次反向传播，甚至需要维护梯度的历史信息或计算二阶导数，计算和存储开销大得多。
  • 解决:
    • 低频次评估: 不在每一步都计算重要性，而是每隔数百上千步才进行一次。
    • 梯度近似: 使用优化器（如Adam）中已经计算好的一阶、二阶矩，避免额外存储。
    • 发展单次方法: 如SNIP，仅用少量数据计算一次梯度就完成剪枝，避免了昂贵的迭代过程。
• 挑战2: 梯度的噪声和不稳定性。
  • 问题: 在训练初期或使用小批量（small batch size）数据时，单批数据的梯度可能充满噪声，无法代表参数的真实重要性。
  • 解决:
    • 梯度累积: 使用更大批量的数据，或累积多个小批量的梯度再进行评估。
    • 历史信息平滑: 依赖梯度的移动平均值（动量），而不是瞬时值。
    • 延迟剪枝: 在训练的后期阶段（当模型和梯度都比较稳定时）再开始进行梯度剪枝。

6. 具体例子与最新研究进展

• 例子: RigL (Rigged Lottery, ICML 2020)
  • 这是动态稀疏训练的标杆。它完美诠释了如何将幅值剪枝（用于“剪”） 和 梯度再生（用于“长”） 结合起来。实验证明，RigL可以在极高的稀疏度下，训练出性能媲美甚至超越原始密集模型的稀疏网络，就像是买到了一张“必中的彩票”。
• 例子: LoRA-Pruning / AdaLoRA (ICLR 2023)
  • 虽然名字里带着LoRA，但其核心思想与梯度剪枝一脉相承。AdaLoRA在微调过程中，就是利用了LoRA参数的梯度和权重的乘积来评估每个“秩”（rank）的重要性，并动态地分配和剪枝参数预算。这可以看作是结构化剪枝领域对梯度剪枝思想的成功应用。
• 最新进展: Gradient-based Importance for Quantization (ICLR 2024)
  • 最新的研究开始将梯度剪枝的思想扩展到模型量化领域。通过分析不同权重对量化误差梯度的敏感度，来为模型的不同部分动态地分配不同的量化比特数（bit-width）。例如，对损失函数影响大的权重用高比特，影响小的用低比特。

7. 未来趋势

1. 与硬件感知的结合: 未来的梯度剪枝算法将不仅仅考虑对模型精度的影响，还会考虑剪枝后的结构在目标硬件上的实际加速效果。例如，算法可能会优先剪掉那些会破坏数据局部性、导致缓存不命中的连接，即使它们的梯度重要性稍高。
2. 二阶信息的高效利用: 随着近似计算技术（如K-FAC）的发展，对Hessian矩阵等二阶信息的更高效利用，将使得基于期望损失影响的剪枝方法变得更加实用，从而实现更精确的剪枝。
3. 生成模型的特化剪枝: 针对Diffusion等生成模型，梯度剪枝将变得更加“时序化”。例如，通过分析在生成过程的不同时间步（timestep t）上梯度的变化，来识别并剪掉只在某些特定阶段起作用的参数，实现更精细的动态压缩。
4. 自动化剪枝策略 (Auto-Pruning): 将梯度剪枝与强化学习或元学习结合，让AI自动学习在训练的不同阶段，应该使用何种梯度度量、何种剪枝率，从而实现整个剪枝流程的端到端自动化。

猫哥说

基于梯度的剪枝为开发者和用户提供了一套更接近模型优化本质的方法。它虽然实现起来更为复杂，成本也更高，但它所带来的高精度和对模型动态的深刻洞察。