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【算法专题训练】24、单调栈

news 2025/9/24 7:36:06

1、单调栈

保存在栈中的数据是排序的，用这种排序的栈来解决问题的方法称为单调栈法
如何使用？在入栈前需要判断与栈顶元素的大小，当栈顶元素更小时执行入栈，栈顶元素更大时不断出栈。

2、LCR 039. 柱状图中最大的矩形

题目信息：

https://leetcode.cn/problems/0ynMMM/description/

给定非负整数数组 heights ，数组中的数字用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。示例 1:
输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10示例 2：
输入： heights = [2,4]
输出： 4提示：
1 <= heights.length <=105
0 <= heights[i] <= 104

3、解题思路：

3.1、解法一：暴力解法

两层for循环确定矩形的宽度，在这个宽度区间范围内查找高度最低的元素值，并求最终的矩形面积进行比较，最后返回最大矩形面积
时间复杂度为N的平方，执行超时

int largestRectangleArea1(vector<int> &heights)
{int res = 0;int count = heights.size();for (int i = 0; i < count; i++){int minH = heights[i];for (int j = i; j < count; j++){// 查找最小值if (heights[j] < minH){minH = heights[j];}int area = minH * (j - i + 1);// std::cout << "i:" << i << " ,minH:" << minH << ",area:" << area << std::endl;res = std::max(res, area);}}return res;
}

3.2、解法二：分治法：

在数组元素内找到最小值，以最小元素值为基准将数组分为三个区间，分别求这三个区间的矩形面积，
左右两个区间可以继续拆分，直到区间范围为1个宽度

int realArea(int left, int right, vector<int> &heights)
{std::cout << "left:" << left << " ,right:" << right << std::endl;if (left >= heights.size()){return 0;}if (left >= right) // 区间范围只有一个{return heights[left];}// 找到该区间最小值，再分成三个部分，继续递归遍历int minI = left;for (int i = left; i <= right; i++){if (heights[i] < heights[minI]){minI = i;}}int leftA = realArea(left, minI - 1, heights);int area = heights[minI] * (right - left + 1);int rightA = 0;if (minI < heights.size()){rightA = realArea(minI + 1, right, heights);}area = std::max(area, leftA);return std::max(area, rightA);
}int largestRectangleArea2(vector<int> &heights)
{return realArea(0, heights.size() - 1, heights);
}

3.3、解法三：单调栈解法

单调栈是要求在遍历数组元素的过程中，每一个遍历区间，单调栈中的元素都保持升序排序。
例如数组遍历过程中存在n个区间[0,0],[0,2]… [0,n-1] ,在這些区间过程中单调栈中的元素都保持升序
所以数组遍历过程中，需要判断遍历元素与栈顶元素的大小，如果遍历元素更大，则元素入栈，单调栈数据维持升序
- 如果遍历元素更小，那要保证该区间范围内，单调栈的升序，那就需要将栈顶元素出栈，继续判断新的栈顶元素与遍历元素的大小，
- 直至遍历元素更大(while循环)，然后执行入栈，这样能保证除了栈顶哪个元素比他小，中间区域比遍历元素大的数据都出栈了，此时遍历元素就是该中间区域的最小值
当栈顶元素出栈时，该元素是中间区域的最小值，以该元素为高度，并进行出栈，宽度为遍历元素位置和新的栈顶元素之间范围。进行求矩形面积
栈中元素保存的是数组元素的下标，为更方便计算中间区域的宽度，默认将-1位置入栈

int largestRectangleArea(vector<int> &heights)
{std::stack<int> stack;stack.push(-1);int res = 0;// 遍历数组for (int i = 0; i < heights.size(); i++){// 遍历元素与栈顶元素判断，遇到栈顶元素比遍历元素大的要进行出栈while (stack.top() != -1 && heights[stack.top()] >= heights[i]){int topI = stack.top();stack.pop();// 计算面积int area = heights[topI] * (i - stack.top() - 1);res = std::max(res, area);}// 并且最终遍历元素要入栈stack.push(i);}// 遍历完后，栈中还有元素，继续while (stack.top() != -1){int topI = stack.top();stack.pop();// 计算面积int area = heights[topI] * (heights.size() - stack.top() - 1);res = std::max(res, area);}return res;
}