2025华为杯研究生数学建模竞赛B题及求解思路

2025年研究生数学建模竞赛B题（无线通信系统链路速率建模）解决思路

一、问题背景梳理

无线通信系统中，MIMO-OFDM技术（多输入多输出+正交频分复用）是提升链路速率的核心技术，结合TxBF（发送波束赋形） 可进一步通过电磁波相干增强提升速率。题目需基于实际采集的信道数据（CSI矩阵）和速率标签（MCS），解决三类速率建模问题：

1. 基于经典EESM模型（指数等效信干噪比映射）的参数拟合与速率估计（关闭TxBF）；
2. 提出关闭TxBF场景下的新速率估计模型；
3. 提出开启TxBF场景下的新速率估计模型。

核心数据基础：

• 信道状态信息（CSI）：2×4×122复数矩阵（2根接收天线、4根发送天线、122个载波单元）；
• 标签：传输速率索引（MCS）；
• 辅助信息：底噪（noise_floor，单位dBm，需转换为线性功率）、波束赋形开启指示（beamforming_en）。

二、需要解决的问题明确

问题1：EESM模型参数拟合与B集速率估计（关闭TxBF）

• 输入：数据集A（CSI+MCS标签，关闭TxBF）、数据集B（仅CSI，关闭TxBF）、noise_floor；
• 核心任务：
  1. 计算每个载波单元的SINR（信干噪比）；
  2. 拟合EESM模型的参数（α、β，推广形式）；
  3. 用拟合后的EESM模型将多载波SINR映射为等效SINR，再估计B集的MCS。

问题2：关闭TxBF的新速率估计模型

• 输入：数据集A（CSI+MCS标签，关闭TxBF）、数据集B（仅CSI，关闭TxBF）；
• 核心任务：跳出EESM的“等效SINR降维”框架，通过多特征融合（如CSI统计特征、天线相关性）设计模型，实现更高精度的MCS估计。

问题3：开启TxBF的新速率估计模型

• 输入：数据集A（CSI+MCS_TxBF标签，开启TxBF）、数据集B（仅CSI，开启TxBF）；
• 核心任务：先对CSI做TxBF处理（SVD分解获取波束赋形矩阵V_i），再设计融合TxBF增益特征的模型，估计B集的MCS_TxBF。

三、问题建模

3.1 基础共性建模（三类问题通用）

1. CSI矩阵重构

每个样本的CSI存储于8列（r0c0~r1c3），每列含122个载波的复数（实部+虚部），重构第i个载波的信道矩阵：
$$H_i(n,m)=\text{Re}(cs{i}_{rn,cm}[i])+j\cdot \text{Im}(cs{i}_{rn,cm}[i])$$
其中：$n=0,1$（接收天线），$m=0,1,2,3$（发送天线），$i=0,\dots ,121$（载波）。

2. 底噪单位转换

noise_floor为dBm（相对于1mW的分贝数），转换为线性功率（mW）：
$$P_{\text{noise}}=10^{\text{noise\_floor}/10}$$

3. MCS标签处理

MCS为离散速率索引（如Wi-Fi 6的MCS 0~31），视为分类任务标签（或回归后取整），需过滤异常值（3σ法或IQR法）。

3.2 问题1：EESM模型建模

1. 载波级SINR计算（关闭TxBF）

根据题目表2，关闭TxBF时MIMO-OFDM的SINR为信道矩阵Frobenius范数平方与噪声功率的比值：
$${\gamma }_i=\frac{\Vert H_i{\Vert }_F^2}{P_{\text{noise}}}$$
其中$\Vert H_i{\Vert }_F^2={\sum }_{n=0}^1{\sum }_{m=0}^3|H_i(n,m){|}^2$（Frobenius范数平方，即所有元素模的平方和）。

2. EESM等效SINR模型（含参数α、β）

题目中EESM推广形式为：
$${\gamma }_{\text{eff}}=\alpha \cdot {\Phi }^{-1}\left(\frac{1}{122}\sum _{i=0}^{121}\Phi \left(\frac{{\gamma }_i}{\beta }\right)\right)$$
当$\Phi (x)=1-\exp (-x)$时（指数型ESM），${\Phi }^{-1}(z)=-\ln (1-z)$，代入得：
$${\gamma }_{\text{eff}}(\alpha ,\beta )=\alpha \cdot \left(-\ln \left(1-\frac{1}{122}\sum _{i=0}^{121}\left(1-\exp \left(-\frac{{\gamma }_i}{\beta }\right)\right)\right)\right)$$
简化后（整理对数项）：
$${\gamma }_{\text{eff}}(\alpha ,\beta )=\alpha \cdot \left(-\ln \left(\frac{1}{122}\sum _{i=0}^{121}\exp \left(-\frac{{\gamma }_i}{\beta }\right)\right)\right)$$
其中$\alpha$（增益参数）、$\beta$（缩放参数）为待拟合参数。

3. EESM→MCS映射模型

以${\gamma }_{\text{eff}}(\alpha ,\beta )$为输入特征，MCS为标签，建立分类模型（如逻辑回归、LightGBM），拟合目标为最小化预测MCS与真实MCS的误差（如分类交叉熵、MAE）。

3.3 问题2：关闭TxBF的新模型建模（多特征融合）

1. 特征工程（核心区别于EESM）

设计三类物理意义明确的特征，覆盖载波级、全局统计、相关性维度：

特征类别	具体特征（示例）	维度（示例）
载波级CSI特征	1. $|H_i{|}_F^2$（SINR分子）；2. $rank(H_i)$（信道秩，1或2）；3. 奇异值${\sigma }_1,{\sigma }_2$	$122\times 3$
全局统计特征	1. ${\gamma }_i$的均值/方差/最大值/中位数；2. 奇异值${\sigma }_1$的均值/方差；3. 秩为1的载波占比	10维
相关性特征	1. 相邻载波${\gamma }_i$的皮尔逊相关系数；2. 发送天线间信道系数相关性（平均）	5维

2. 模型结构

选择LightGBM分类器（数模竞赛最优选择之一）：

• 优势：自动捕捉特征交互、抗过拟合、训练速度快；
• 输入：上述特征（维度约$122\times 3+10+5=381$，可选PCA降维至100维内）；
• 输出：MCS标签；
• 损失函数：多分类交叉熵。

3.4 问题3：开启TxBF的新模型建模（融合TxBF增益）

1. TxBF处理与载波级SINR计算

对每个载波的$H_i$做SVD分解（$H_i=U_i{D}_i{V}_i^H$，$U_i$为2×2酉矩阵，$D_i$为2×4奇异值对角矩阵，$V_i$为4×4波束赋形矩阵）：

• TxBF后信道矩阵：$H_{i,\text{TxBF}}=H_i{V}_i=U_i{D}_i$（因$V_i^H{V}_i=I$）；
• 开启TxBF的SINR：${\gamma }_{i,\text{TxBF}}=\frac{\Vert H_{i,\text{TxBF}}{\Vert }_F^2}{P_{\text{noise}}}=\frac{{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2}{P_{\text{noise}}}$（${\sigma }_1,{\sigma }_2$为$D_i$的奇异值）。

2. TxBF专属特征工程

在问题2特征基础上，增加TxBF增益相关特征：

特征类别	具体特征（示例）	维度（示例）
TxBF载波级特征	1. $|H_{i,\text{TxBF}}{|}_F^2$；2. 奇异值占比${\sigma }_1^2/({\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2)$	$122\times 2$
TxBF全局特征	1. ${\gamma }_{i,\text{TxBF}}$的统计量；2. 全局TxBF增益$\mu ({\gamma }_{i,\text{TxBF}})/\mu ({\gamma }_i)$	8维
波束赋形特征	1. $V_i$列向量正交性误差（$|V_i^H{V}_i-I{|}_F$）；2. 奇异值比${\sigma }_1/{\sigma }_2$的均值	3维

3. 模型结构

同问题2（LightGBM分类器），输入替换为TxBF专属特征，输出为$MC{S}_{\text{TxBF}}$标签。

四、求解方法框架

4.1 通用数据预处理（三类问题均需）

1. 数据加载与对齐：按终端MAC地址分组，对齐CSI采集时间（csi_time）与速率采集时间（dfx_time），仅保留时间差<10ms的样本（确保CSI与MCS对应）；
2. CSI重构与噪声转换：按3.1节重构$H_i$，转换$P_{\text{noise}}$；
3. 异常值过滤：删除MCS超出合理范围（如0~31）或CSI范数为0的样本；
4. 数据划分：数据集A按8:2分为训练集（Train）和验证集（Val），用于模型调优。

4.2 问题1：EESM模型求解步骤

步骤1：计算数据集A的载波级SINR

对A中每个样本，遍历122个载波，按3.2.1节计算${\gamma }_i$。

步骤2：拟合EESM参数α、β

• 网格搜索范围：$\alpha \in [0.1,2.0]$（步长0.1），$\beta \in [0.1,2.0]$（步长0.1）；
• 对每个$(\alpha ,\beta )$：
  1. 计算样本的${\gamma }_{\text{eff}}(\alpha ,\beta )$；
  2. 训练LightGBM模型（输入${\gamma }_{\text{eff}}$，输出MCS）；
  3. 用Val集计算准确率，选择准确率最高的$(\alpha ,\beta )$。

步骤3：数据集B的速率估计

1. 计算B中每个样本的${\gamma }_i$；
2. 用最优$(\alpha ,\beta )$计算${\gamma }_{\text{eff}}$；
3. 用拟合好的LightGBM模型预测MCS，输出速率索引。

4.3 问题2：关闭TxBF新模型求解步骤

步骤1：特征提取

对A的Train/Val集、B集，按3.3.1节提取多维度特征，确保特征维度一致。

步骤2：模型训练与调优

• 超参数调优（网格搜索）：
  • 学习率：$[0.01,0.1,0.2]$；
  • 树深度：$[3,5,7]$；
  • 迭代次数：$[100,200,300]$；
• 5折交叉验证：计算平均准确率、F1宏平均，选择最优超参数。

步骤3：B集速率估计

用训练好的模型对B集特征预测MCS，输出结果。

4.4 问题3：开启TxBF新模型求解步骤

步骤1：TxBF处理与特征提取

对A的Train/Val集、B集，按3.4.1节做SVD分解与${\gamma }_{i,\text{TxBF}}$计算，再按3.4.2节提取TxBF专属特征。

步骤2：模型训练与B集预测

同问题2的步骤2~3，仅输入特征替换为TxBF特征，输出$MC{S}_{\text{TxBF}}$。

4.5 结果验证与输出

• 模型性能指标：准确率（分类）、MAE（回归）、F1-score（不平衡标签）；
• 结果输出：按题目要求将B集的MCS估计结果整理为表格，标注模型名称（如“LightGBM-TxBF”）与关键参数。

关键注意事项

1. SVD数值稳定性：使用numpy.linalg.svd（指定full_matrices=False），避免复数矩阵分解的数值误差；
2. 特征物理意义：避免无意义特征（如随机生成的特征），确保特征与速率的关联性（如奇异值直接反映信道增益）；
3. 过拟合控制：通过LightGBM的reg_alpha（L1正则）、reg_lambda（L2正则）和早停（early stopping）防止过拟合。