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面试经典150题[037]：矩阵置零（LeetCode 73）

news 2025/9/21 7:41:46

矩阵置零（LeetCode 73）

题目链接：矩阵置零（LeetCode 73）
难度：中等

1. 题目描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用原地算法（不能用额外空间）。

要求：

m == matrix.length
n == matrix[0].length
1 <= m, n <= 200
-2^31 <= matrix[i][j] <= 2^31 - 1

示例：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

在这里插入图片描述

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

2. 问题分析

2.1 规律

想象矩阵像一张表格，如果某个格子是 0，就要把整行和整列的格子都变成 0。这像“零传染”一样，但不能用额外表格记录（因为要原地）。

简单说：先找所有 0 的位置，然后把那些行和列清零，但不能乱改数据，以免搞丢信息。

2.2 标记法思路

如果在某处遇到了0，最终都会传染到第一行和第一列，所以我们索性可以直接用矩阵的“边框”（第一行和第一列）来标记该行或列是否会被置零。

同时也要考虑到，边框里原本可能就有0，会把边框全部传染，所以我们应该先检查一下边框，如果真的有0则单独记录下来，最后把边框置零。

检查边框：先看第一行有没有 0（记在 row0 = True），第一列有没有 0（记在 col0 = True）。这样知道边框最后要不要清零。
找边框内部的0，并在边框上标记：从矩阵内（不碰边框）扫一遍。如果看到 0，就在边框上做标记：把这个0对应的行边框和列边框都标记为0，表示最终整行和整列都需要置0！
根据边框的0标记清零：从右下角开始扫（避免改了记号影响别人）。如果某行的边框标记是 0，就清整行；如果某列的边框标记是 0，就清整列。
最后清边框：根据步骤1的 row0 和 col0，清第一行和第一列。

为什么从右下扫？因为记号在左上，改右下不会影响记号。

这样，只用两个小标志（row0 和 col0），空间 O(1)！

3. 代码实现

Python

class Solution:def setZeroes(self, matrix):if not matrix or not matrix[0]:returnm, n = len(matrix), len(matrix[0])row0 = any(matrix[0][j] == 0 for j in range(n))  # 第一行有0吗？col0 = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m))  # 第一列有0吗？# 步骤2：内里找0并标记边框for i in range(1, m):for j in range(1, n):if matrix[i][j] == 0:matrix[i][0] = 0  # 标记行matrix[0][j] = 0  # 标记列# 步骤3：从右下扫，根据标记清零for i in range(m-1, 0, -1):  # 从下往上扫行if matrix[i][0] == 0:  # 这行要清for j in range(n-1, -1, -1):  # 清整行，从右到左matrix[i][j] = 0for j in range(n-1, 0, -1):  # 从右往左扫列if matrix[0][j] == 0:  # 这列要清for i in range(m-1, -1, -1):  # 清整列，从下到上matrix[i][j] = 0# 步骤4：清边框if row0:for j in range(n):matrix[0][j] = 0if col0:for i in range(m):matrix[i][0] = 0

C++

class Solution {
public:void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return;int m = matrix.size();int n = matrix[0].size();bool row0 = false;  // 第一行有0吗？bool col0 = false;  // 第一列有0吗？// 步骤1：检查边框for (int j = 0; j < n; ++j) {if (matrix[0][j] == 0) { row0 = true; break; }}for (int i = 0; i < m; ++i) {if (matrix[i][0] == 0) { col0 = true; break; }}// 步骤2：内里找0并标记for (int i = 1; i < m; ++i) {for (int j = 1; j < n; ++j) {if (matrix[i][j] == 0) {matrix[i][0] = 0;  // 标记行matrix[0][j] = 0;  // 标记列}}}// 步骤3：从右下扫清零for (int i = m - 1; i >= 1; --i) {if (matrix[i][0] == 0) {for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {matrix[i][j] = 0;}}}for (int j = n - 1; j >= 1; --j) {if (matrix[0][j] == 0) {for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {matrix[i][j] = 0;}}}// 步骤4：清边框if (row0) {fill(matrix[0].begin(), matrix[0].end(), 0);}if (col0) {for (int i = 0; i < m; ++i) {matrix[i][0] = 0;}}}
};