【LeetCode 每日一题】1317. 将整数转换为两个无零整数的和

Problem: 1317. 将整数转换为两个无零整数的和

整体思路

这段代码的目的是找到两个正整数 A 和 B，使得它们满足以下两个条件：

1. A + B = n (n 是给定的输入)
2. A 和 B 的十进制表示中都不包含数字 ‘0’。

该算法采用了一种 优化的暴力搜索 (Optimized Brute-force Search) 策略。它通过系统地遍历所有可能的组合，直到找到第一个满足条件的解。

其核心逻辑步骤如下：

1. 搜索策略：枚举其中一个数

   • 算法的核心思想是，只要确定了第一个数 i，第二个数 rest 就唯一确定为 n - i。
   • 因此，问题就简化为：寻找一个合适的 i，使得 i 和 n - i 都不含零。

2. 优化搜索范围

   • 代码通过一个 for 循环来枚举第一个数 i，for (int i = 1; i <= (n + 1) / 2; i++)。
   • 这个循环范围非常巧妙：
     • 它从 1 开始，因为题目要求的是正整数。
     • 它到 (n + 1) / 2 结束。这是为了避免重复检查。例如，如果 n=102，当 i=11 时，会检查 (11, 91)。我们没有必要在后面让 i 遍历到 91 再去检查 (91, 11)。遍历到中点就足够覆盖所有无序的组合了。

3. 验证条件

   • 在每次循环中，对于当前的 i 和计算出的 rest = n - i，算法需要验证它们是否都是 “No-Zero Integers”。
   • 这个验证工作由一个辅助函数 nonZeroInt(int n) 来完成。

4. nonZeroInt 辅助函数逻辑

   • 这个函数通过一个 while 循环，逐位检查一个整数的每一位。
   • 取余操作 (n % 10)：获取数字 n 的个位数。如果这个个位数是 0，则说明该数包含零，立即返回 false。
   • 整除操作 (n /= 10)：将数字 n 的最后一位移除，以便在下一次循环中检查新的个位数（即原来的十位数）。
   • 如果循环正常结束（即 n 变为 0），说明在整个过程中没有发现任何一位是零，函数返回 true。

5. 找到解并终止

   • 主函数中的 if 语句调用 nonZeroInt 两次，分别检查 i 和 rest。
   • 一旦找到第一个同时满足条件的 (i, rest) 对，就将其存入结果数组 ans，并立即使用 break 语句跳出循环。
   • 因为 i 是从小到大遍历的，所以找到的第一个解一定是 i 最小的那个解。

完整代码

class Solution {/*** 找到两个不含零的正整数，它们的和为 n。* @param n 目标和* @return 一个包含两个不含零整数的数组*/public int[] getNoZeroIntegers(int n) {// ans: 用于存储最终结果的数组int[] ans = new int[2];// 步骤 1 & 2: 遍历第一个数 i 的可能性，范围经过优化以避免重复// i 从 1 开始，到 n 的一半左右结束for (int i = 1; i <= (n + 1) / 2; i++) {// 计算第二个数 restint rest = n - i;// 步骤 3: 验证 i 和 rest 是否都不含零if (nonZeroInt(i) && nonZeroInt(rest)) {// 如果都满足条件，则找到了一个解ans[0] = i;ans[1] = rest;// 步骤 5: 找到第一个解后立即终止循环break;}}return ans;}/*** 辅助函数：检查一个整数的十进制表示中是否包含数字 0。* @param n 要检查的整数* @return 如果不含 0 则返回 true，否则返回 false*/private boolean nonZeroInt(int n) {// 循环直到所有位都被检查完 (n 变为 0)while (n != 0) {// 使用取余运算获取 n 的个位数if (n % 10 == 0) {// 如果个位数是 0，则该数不满足条件return false;}// 使用整除运算移除 n 的个位数，以便下一轮检查n /= 10;}// 如果循环结束都没有发现 0，说明该数满足条件return true;}
}

时空复杂度

时间复杂度：O(N * log N)

1. 外层循环：for (int i = 1; i <= (n + 1) / 2; i++)。这个循环的执行次数与输入 n 成线性关系，大约执行 N/2 次。因此，这部分是 O(N)。
2. 内层操作 (nonZeroInt)：
   • 在每次外层循环中，会调用 nonZeroInt 函数两次。
   • nonZeroInt(k) 的时间复杂度取决于整数 k 的位数。一个整数 k 的位数大约是 log10(k)。
   • 由于 i 和 rest 的值都小于 n，所以 nonZeroInt 函数的执行时间是 O(log N)。
3. 综合分析：
   • 总的时间复杂度是 (外层循环次数) * (内层操作时间)。
   • 即 O(N) * (O(log i) + O(log(n-i)))，这可以简化为 O(N * log N)。

空间复杂度：O(1)

1. 主要存储开销：
   • int[] ans = new int[2]: 结果数组的大小是固定的 2，不随输入 n 的大小变化。
   • 其他变量：n, i, rest 都是基本类型的变量。
2. 综合分析：
   • 算法没有使用任何与输入规模 N 成比例的额外数据结构。
   • 因此，其额外辅助空间复杂度为 O(1)。